河北省张家口市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题(B)

张家口市2021—2022学年度高三年级第一学期期末考试数学试题（B）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合，则

A．

B．

C．

D．已知，则

A．

B．

C．

D．直线与圆交于两点，则

A．

B．

C．

D．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．已知是抛物线上一点，是的焦点，，则

A．2

B．3

C．6

D．9已知函数，则函数在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．已知函数，则

A．函数是奇函数，在区间上单调递增

B．函数是奇函数，在区间上单调递减

C．函数是偶函数，在区间上单调递减

D．函数非奇非偶，在区间上单调递增已知，则

A．

B．

C．

D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》(以下简称《宣言》)．承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组"，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如下图所示：

经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的倍，预计该地区

A．2030年煤的消费量相对2020年减少了

B．2030年天然气的消费量是2020年的5倍

C．2030年石油的消费量相对2020年不变

D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的倍已知为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则

A．椭圆的离心率为

B．四边形的周长一定是

C．点与焦点重合时，四边形的面积最大

D．直线的斜率为已知．，则

A．

B．

C．

D．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biēnào)．如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，为垂足，则

A．平面

B．为三棱锥的外接球的直径

C．三棱锥的外接球体积为

D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知向量，向量，若，则实数________．已知为等差数列，，且成等比数列，则________．四个不同的小球随机放人编号为的四个盒子中，则恰有两个空盒的概率为________．已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分10分)

已知是数列的前项和，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．(本小题满分12分)

已知某区两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的100名学生中，两所学校各抽取的人数是多少?

（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；

(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关?单位：人做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计校校合计附表： 附（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若为的中点，，求的面积．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若平面上平面为等边三角形，求二面角的正弦值．(本小题满分12分)

已知双曲线的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线交于两点，且