山东省淄博市淄川区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

山东省淄博市淄川区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（时间120分 满分150分）2024.11亲爱的同学们：这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光。请你认真审题，看清要求，仔细答题。祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号!特别提醒：本次考试不允许使用计算器。一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）。1．下列分式中，取任意实数都有意义的是（）A． B． C． D．2．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．3．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）A． B．C． D．4．若，则的值为（）A．12 B．6 C．3 D．-45．可以被60和70之间某两个数整除，则这两个数是（）A．64，63 B．61，65C．61，67 D．63，656．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196。现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．中位数C．方差 D．众数7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动。小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）人数67107课外书数量/本67912A．9，9 B．10，9 C．7，12 D．8，98．在对一组数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由该公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）A．平均数是9 B．中位数是8.5C．方差是3.25 D．样本容量是49．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离。已知，，则等于（）A． B．C． D．10．一项工程，甲、乙两队合作，需要16天完成。现在两队合作9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队单独做各需几天才能完成任务？若设甲队单独做需天才能完成任务，则可列方程为（）A． B．C． D．11．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且，则斜边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．6 D．9.612．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。13．小明和小亮做种子发芽试验，小明50粒种子的发芽率为80%，小亮30粒种子的发芽率为100%，则他们两人80粒种子的发芽率为__________。14．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____。15．已知一个多项式因式分解的结果为，则这个多项式可以为_____________。16．若代数式与的值相等，则=___________。17．因式分解：=_________________________。18．若实数a，b满足，设，，则M，N的大小关系为M_________N。（用“>”、“=”或“<”连接）19．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天。已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间。设规定时间为天，则可列出分式方程为________________。20．观察下面的方程：①可转化为，解得，；②可转化为，解得，；③可转化为，解得，；……根据以上规律，关于的方程的解为_________________。三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）。21．（本题满分30分）（1）分解因式：，。（2）化简：，。（3）解方程：，。22．（本题满分14分）（1）甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12。三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请你根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数的哪一种数据作代表。（2）如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径，长。计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土（取3.14，结果精确到）。23．（本题满分8分）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金相同。已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。请根据上述情景，提出一个问题，并尝试用分式方程的知识加以解决。24．（本题满分8分）学校为了让同学们走向操场，积极参加体育锻炼，启动了“学生体育阳光运动”，小明和小亮在体育运动中报名参加了百米训练小组。在近几次的百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，如图所示：小明小亮平均数13.3中位数13.3方差0.0040.02请根据图表中的信息解答以下问题：（1）小明第2次的成绩为__________秒；（2）小明成绩的平均数为_______秒，小亮成绩的中位数为______秒；（3）现在从小明和小亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由。25．（本题满分10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按