2024-2025学年云南省昆明市盘龙区高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明市盘龙区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x||x|>1}，N={−2,−1,0,1,2}，则M∩N=(

)A.{−2,2} B.{2} C.{−1,0,1} D.{1,2}2.已知复数z满足(1+2i)z=i，则z=(

)A.25−15i B.−23.已知角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，终边经过点(3,4)，则tan2α=(

)A.247 B.2425 C.−74.圆M：x2+y2−4x−2y=0被A.2 B.4 C.6 D.85.数列{an}的通项公式为an=1(2n−1)(2n+1)，其前nA.1617 B.817 C.18196.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点PA.43 B.53 C.547.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长相等，且六个顶点都在球O的球面上，记正三棱柱ABC−A1B1CA.147π27 B.778.已知a=23，b=3+12loA.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.昆明市盘龙区有众多旅游资源，包括2个国家4A级旅游区(世博园、金殿风景名胜区)，1个国家森林公园(金殿森林公园)，甲、乙两人分别从世博园、金殿风景名胜区、金殿森林公园这3个景点中随机选择一个景点去旅游，已知甲、乙两人选择景点相互独立，则下列说法正确的是(

)A.甲去世博园的概率为13

B.甲、乙两人都去世博园的概率为13

C.甲、乙两人中恰有一人去世博园的概率为49

10.已知抛物线E：y2=2px(p>0)的准线为l，焦点为F，经过点F的直线y=x−2交E于A，B两点，则下列结论正确的是(

)A.p=4

B.|AB|=12

C.设原点为O，则△OAB的面积为82

D.在l上有且仅有一点M11.已知a>0，b>0，关于x的不等式(2a−m)x2−(b+m)x+1<0的解集为{x|2<x<3}，则下列结论正确的是A.2a+b=1 B.4a2+b2≥12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角为π4，|a|=1，|b|=13.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，若f(x)在区间[−14.设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

公差不为零的等差数列{an}的前4项和为28，且a1，a2，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设16.(本小题15分)

某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第80百分位数；

(2)以频率作为概率，每组数据区间中点作代表，估计该地此次竞赛成绩的众数和平均分；

(3)已知落在区间[50,60)的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间[60,70)的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数z−和方差s2．

参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x，s12；n，y，s22，记总的样本平均数为ω17.(本小题15分)

在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知E，F分别是线段B1C1和C1D1上两点(均异于C1).

(1)证明：EF//平面ABCD；

(2)当E18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(2c−b)sinC=ctanAcosB．

(1)求A；

(2)若a=3，b+c=4，角A的平分线交边BC于点D，求AD；

(3)若E为BC的中点，△ABC的面积为23，求AE的最小值．19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，离心率为12，且点(1,32)在椭圆C上，过点(1,0)的直线交C于A，B两点(A,B异于A1、A2).

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AA参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.513.2

14.n+315.解：(1)公差d不为零的等差数列{an}的前4项和为28，且a1，a2，a7成等比数列，

可得4a1+6d=28，a22=a1a7，即(a1+d)2=a116.解：(1)由题意知，0.05+0.1+0.2+0.3+10a+0.1=1，解得a=0.025；

成绩在[40,80)的频率为0.65，成绩在[40,90)的频率为0.9，

故第80百分位数在(80,90)之间，则0.65+(m−80)×0.025=0.8，

解得m=86，故第80百分位数为86；

(2)众数为70+802=75，45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74，

所以该地此次竞赛成绩的众数为75，平均分为74；

(3)由频率分布直方图知，这100份答卷分数在[50,60)的份数为100×0.1=10，

分数在[60.70)的份数为100×0.2=20，所以z−=57×10+66×203017.(1)证明：因为ABCD−A1B1C1D1为正方体，

所以平面ABCD//平面AB1C1D1，

又因为E，F是平面A1B1C1D1上的点，

则EF⊂平面A1B1C1D1，

所以EF/​/平面ABCD；

(2)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，

当C1E=C1F时，有EF/​/B1D1，则EF//BD，

此时E，F，D，B四点共面，

设C1E=C1F=a，0<a≤2，连接ED，EC，

18.解：(1)因为(2c−b)sinC=ctanAcosB，

由正弦定理得：(2sinB−sinC)cosA=sinAcosC，

整理得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin(A+C)=sinB．

因为sinB≠0，所以cosA=12，

因为0<A<π，所以A=π3；

(2)由a=3，b+c=4，A=π3及余弦定理，得a2=b2+c2−2bccosA，

即9=b2+c2−bc，所以9=(b+c)2−3bc，又b+c=4，所以bc=73

因为角A的平分线交边BC于点D，所以S△ABC=S△ABD+S△ACD，

则12bcsinA=12cADsin19.解：(1)因为椭圆C的离心率为12，且点(1,32)在椭圆C上，

所以ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2，

解得a=2，b=3，c=1，

则