社会统计学：第8章 单总体假设检验

第8章

单总体的假设检验8.1总体均值的检验8.2总体比例的检验8.3总体方差的检验单总体的假设检验z检验(单边和双边)

t检验(单边和双边)z

检验(单边和双边)

2检验(单边和双边)均值一个总体比例方差8.1总体均值的检验总体均值的检验

(作出判断)

是否已知小样本容量n大

是否已知否t检验否z检验是z检验

是z检验是否正态总体是总体均值的检验

(大样本)总体均值的检验

(大样本)1. 假定条件正态总体大样本或任意正态总体大样本(n

30)使用z检验统计量

2

已知：

2

未知：例见page244【例1】、【例2】、【例3】、【例4】总体均值的检验(练习题1)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平

=0.05

，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品255255H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40临界值:检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法。总体均值的检验

(练习题2)【例】一篇研究报道声称，小学生每天用于做作业的时间平均为1.35小时。“减负”后，从该校随机抽取50个学生测量其做作业的时间，样本数据见右表。①请提出原假设和备择假设。②进行假设检验。

(

=0.01)

左侧检验50个学生做作业的时间(小时)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86H0

：

=1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50临界值:检验统计量:拒绝H0减负后，学生做作业的时间有显著降低。决策:结论:-2.33z0拒绝H00.01总体均值的检验

(练习题3)【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2

。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2

。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(

=0.05)

右侧检验总体均值的检验

(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0：m=m0H1：m<m0H0：

m=m0

H1：

m>m0统计量

已知：

未知：拒绝域总体均值的检验

(小样本)总体均值的检验

(小样本)1. 假定条件总体服从正态分布小样本(n<

30)检验统计量

2

已知：

2

未知：例见page251【例6】总体均值的检验

(小样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0

：m=m0H1：

m<m0H0：

m=m0

H1：

m>m0统计量

已知：

未知：拒绝域

未知注：

已知的拒绝域同大样本总体均值的检验

(练习题)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。现对10个样本进行了检验。假定该件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9临界值:检验统计量:不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“该零件符合要求”的看法决策：结论：t02.262-2.2620.025拒绝

H0拒绝H00.0258.2总体比例的检验总体比例检验假定条件(同时满足)总体服从二项分布大样本检验的z统计量

0为假设的总体比例总体比例的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：

=

0H1：

0H0

：

=

0H1：

<

0H0

：

=

0

H1：

>

0统计量拒绝域例见page248【例5】总体比例的检验

(练习题)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平

=0.05和

=0.01

，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？双侧检验H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200临界值:检验统计量:拒绝H0该杂志的说法并不属实

决策:结论:z01.96-1.960.025拒绝

H0拒绝

H00.025总体比例的检验

(例题分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200临界值:检验统计量:不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“该杂志声称读者群中有80%为女性”的看法

决策:结论:z02.58-2.580.025拒绝H0拒绝H00.025关于显著性水平

的确定①在进行研究时，通常是先决定

的大小，再通过比较统计量的值和临界值的大小来做出决策。②

的大小，视研究需要而定。在当前的社会学研究中，一般是选择

=0.05。但是，这只不过是多数研究的选择，而并非必须遵守的“金科玉律”。也有研究者用

=0.01等。③当然，显著度越小，就越难否定原假设，即越难证明研究假设。④原则上，

要在研究之前选定才符合科学的要求。但也有研究者是先计算出统计值，然后再看欲证明研究假设需如何确定显著性水平

。这种做法虽然在结果上不存在过错，但严格来讲是不符合科学原则的。8.3总体方差的检验

(

2检验)总体方差的检验

(

2检验)

检验一个总体的方差或标准差假设总体服从正态分布使用

2分布检验统计量样本方差假设的总体方差总体方差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：

2=

02H1：

2

02H0

：

2=

02H1：

2<

02H0：

2=

02H1

：

2>

02统计量拒绝域

2

21-

2

1-

自由度为n-1的

2例见page253【例7】总体方差的检验

(练习题)【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日H0

：

2=42H1

：

2

42

=0.10df=

10-1=9临界值:统计量:不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“装填量的标准差否符合要求”的看法

2016.91903.32511

/2=0.05决策:结论:习题

1、一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天