小学五年级数学重点难点应用题及答案

小学五年级数学重点难点应用题及答案1.一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？答案：设这时水面高x厘米。水箱底面积为40×30=1200平方厘米，正方体铁块底面积为20×20=400平方厘米。根据水的体积不变可列方程：1200×10=(1200-400)x，12000=800x，解得x=15厘米。2.有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？答案：中水池碎石体积：3×3×0.04=0.36立方米；小水池碎石体积：2×2×0.11=0.44立方米。两堆碎石总体积：0.36+0.44=0.8立方米。大水池底面积：4×4=16平方米。水面升高高度：0.8÷16=0.05米=5厘米。3.一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三种铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的多少倍？答案：设小球体积为V。因为第二次溢出水量是第一次的3倍，所以中球体积-小球体积=3V，中球体积=4V。又因为第三次溢出水量是第一次的2.5倍，所以大球体积+小球体积-中球体积=2.5V，即大球体积+V-4V=2.5V，大球体积=5.5V。所以大球体积是小球体积的5.5倍。4.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面）。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？答案：水的体积：30×20×6=3600立方厘米。朝左竖起来后底面是20×10平方厘米，水深：3600÷(20×10)=18厘米。5.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？答案：正方体一个面的面积：24÷6=4平方分米。正方体棱长为2分米。分成两个长方体后，每个长方体表面积相当于正方体表面积的一半加上一个面的面积，即24÷2+4=16平方分米。6.一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的宽是多少厘米？答案：折成的长方体铁皮盒长为32-4×2=24厘米，高为4厘米。由容积公式可得长方体的宽为768÷(24×4)=8厘米。那么原来铁皮的宽是8+4×2=16厘米。7.一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？答案：石头体积等于上升的水的体积，上升的水是一个底面积为200平方厘米，高2厘米的长方体，所以石头体积：200×2=400立方厘米。8.有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，高25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？答案：水的总体积：40×32×20=25600立方厘米。两水箱底面积之和：40×32+30×24=1280+720=2000平方厘米。水面高度：25600÷2000=12.8厘米。9.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：高增加2厘米表面积增加56平方厘米，增加的是4个相同的长方形的面积，一个面的面积：56÷4=14平方厘米。原来长方体的长和宽：14÷2=7厘米。原来的高：7-2=5厘米。体积：7×7×5=245立方厘米。10.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？答案：原来长方体表面积：(6×5+6×4+5×4)×2=148平方厘米。要使切割后三个小长方体表面积和最大，则平行于最大面（6×5面）切割，增加4个6×5的面。增加的面积：6×5×4=120平方厘米。表面积和最大是148+120=268平方厘米。11.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）（长方体长8、宽6、高5，正方体棱长2）答案：体积：长方体体积-正方体体积=8×6×5-2×2×2=240-8=232立方厘米。表面积：长方体表面积+正方体4个面的面积=(8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=236+16=252平方厘米。12.把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。（每块砖长、宽、高之比为4:2:1）答案：设每块砖高为x厘米，则宽为2x厘米，长为4x厘米。根据体积公式可得4x×2x×x=288，8x³=288，x³=36，x=3。则每块砖长12厘米，宽6厘米，高3厘米。大长方体长12厘米，宽6×2=12厘米，高3×5=15厘米。表面积：(12×12+12×15+12×15)×2=1008平方厘米。13.一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？答案：提起24厘米铁块，铁块下方空出的体积为15×15×24=5400立方厘米。容器底面积减去铁块底面积为60×60-15×15=3375平方厘米。水面下降高度：5400÷3375=1.6厘米。所以露出水面的铁块被水浸湿部分长24+1.6=25.6厘米。14.有大、中、小三个铁球，第一次把小球放入注满水的容器中，溢出了5毫升水；第二次把小球取出，将中球放入，溢出的水是第一次的3倍；第三次把中球取出，把大球和小球一起放入，溢出的水是第一次的4.5倍。问：中球和大球的体积分别是多少立方厘米？答案：小球体积为5立方厘米。中球体积：5×(3+1)=20立方厘米。大球和小球总体积：5×(4.5+1)=27.5立方厘米，大球体积：27.5-5=22.5立方厘米。15.一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352立方厘米。求原长方体的表面积。答案：宽×高=48÷2=24平方厘米；长×高=99÷3=33平方厘米；长×宽=352÷4=88平方厘米。表面积：(24+33+88)×2=290平方厘米。16.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？答案：正方体棱长总和：8×12=96厘米。长方体的高：(96-10×4-7×4)÷4=(96-40-28)÷4=7厘米。17.一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少了48平方厘米。这个正方体的体积是多少立方厘米？答案：减少的4个面是相同的长方形，一个面的面积：48÷4=12平方厘米。正方体棱长：12÷2=6厘米。正方体体积：6×6×6=216立方厘米。18.有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？（图略）答案：水的体积：30×20×6=3600立方厘米。朝左竖起来后底面是20×10平方厘米，水深：3600÷(20×10)=18厘米。19.把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整数）答案：正方体体积：10×10×10=1000立方厘米。圆锥底面半径：20÷2=10厘米，圆锥底面积：3.14×10×10=314平方厘米。根据圆锥体积公式V=1/3Sh，可得圆锥的高：1000×3÷314≈10厘米。20.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？答案：圆柱底面半径：10÷2=5厘米，底面积：3.14×5×5=78.5平方厘米。铁块体积等于上升的水的体积：78.5×2=157立方厘米。21.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3:5。第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？答案：因为底面半径相等，所以底面积相等。圆柱体积比等于高的比。设第二个圆柱体积为V，则48:V=3:5，V=80立方厘米。第二个圆柱体积比第一个多80-48=32立方厘米。22.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是64立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？答案：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为x立方分米，则圆柱体积为3x立方分米。x+3x=64，4x=64，x=16立方分米。23.把一个底面直径是20厘米的圆柱形木料沿底面直径竖直剖开，表面积增加了200平方厘米，原来这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？答案：沿底面直径竖直剖开增加的是两个长方形的面，一个面的面积：200÷2=100平方厘米。圆柱的高：100÷20=5厘米。底面半径：20÷2=10厘米，体积：3.14×10×10×5=1570立方厘米。24.一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：底面半径：18.84÷3.14÷2=3厘米。圆锥体积：1/3×3.14×3×3×4=37.68立方厘米。25.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？答案：底面周长：2×3.14×2=12.56分米。圆柱的高：188.4÷12.56=15分米。26.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？答案：圆柱底面直径和高都是6分米，底面半径：6÷2=3分米。体积：3.14×3×3×6=169.56立方分米。27.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？答案：等底等体积的圆锥高是圆柱高的3倍，所以圆锥高：6×3=18厘米。28.有一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？答案：底面半径：12.56÷3.14÷2=2米。圆锥体积：1/3×3.14×2×2×1.8=7.536立方米。3厘米=0.03米，能铺的长度：7.536÷(8×0.03)=31.4米。29.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水，3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积和容器底面面积之比。答案：设长方体底面面积为S1，容器底面面积为S2。因为后18分钟灌的水的高度是50-20=30厘米，前3分钟灌的水的高度是20厘米，且流速一定，所以可得(20(S2-S1))÷3=30S2÷18，化简得120(S2-S1)=30S2，120S2-120S1=30S2，90S2=120S1，S1:S2=3:4。30.一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积有什么变化？答案：原来圆柱体积V1=πr²h，变化后底面半径为2r，高为h/2，体积V2=π(2r)²×(h/2)=2πr²h。体积变为原来的2倍。31.把一个高是8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加96平方厘米，求原来圆柱的体积。答案：切开后增加两个长方形面，一个面面积：96÷2=48平方厘米。底面直径：48÷8=6厘米，底面半径：6÷2=3厘米。体积：3.14×3×3×8=226.08立方厘米。32.一个圆柱的底面周长是15.7厘米，高是2厘米，求这个圆柱的侧面积和体积。答案：侧面积=底面周长×高=15.7×2=31.4平方厘米。底面半径=15.7÷3.14÷2=2.5厘米，体积=3.14×2.5×2.5×2=39.25立方厘米。33.把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铁块放入盛满水的桶中，将有多少立方厘米的水溢出？答案：溢出的水的体积就是圆锥的体积，1/3×3.14×4×4×9=150.72立方厘米。34.有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器，里面装有一些水，把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？答案：圆柱底面半径为10厘米，水面上升的体积就是圆锥的体积，3.14×10×10×0.3=94.2立方厘米。圆锥的高=3×体积÷底面积=3×94.2÷(3.14×3×3)=10厘米。35.一个圆柱形水桶，底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块浸没在水桶中，水面比原来上升了1/16，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？答案：水上升的体积就是圆锥的体积，底面面积=3.14×20×20=1256平方厘米，水上升的高度=80×1/16=5厘米，圆锥体积=1256×5=6280立方厘米。圆锥底面半径=62.8÷3.14÷2=10厘米，圆锥底面积=3.14×10×10=314平方厘米，高=3×体积÷底面积=3×6280÷314=60厘米。36.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，圆锥的高是9分米，圆锥的底面积是多少平方分米？答案：圆柱体积=3.14×(4÷2)×(4÷2)×6=75.36立方分米。圆锥底面积=3×体积÷高=3×75.36÷9=25.12平方分米。37.把一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？答案：圆锥底面直径和高都是10厘米，底面半径=5厘米，体积=1/3×3.14×5×5×10≈261.67立方厘米。38.一个圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的4/5。这个玻璃杯最多能盛药水多少毫升？答案：底面半径=4厘米，药水体积=3.14×4×4×16=803.84立方厘米。整杯容量=803.84÷4/5=1004.8立方厘米=1004.8毫升。39.一根圆柱形钢材，截下1米，量得它的横截面的半径是10厘米，截下的体积占这根钢材的1/12，这根钢材原来的体积是多少立方米？答案：底面积=3.14×0.1×0.1=0.0314平方米，截下体积=0.0314×1=0.0314立方米，原来体积=0.0314÷1/12=0.3768立方米。40.一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米。把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？答案：沙堆体积=1/3×3.6×1.2=1.44立方米，沙坑底面积=2×1.5=3平方米，高度=1.44÷3=0.48米。41.有两个同样材质的零件，一个零件重1068克，体积是120立方厘米。另一个零件重756.5克，体积是多少立方厘米？答案：设体积是x立方厘米，1068:120=756.5:x，1068x=120×756.5，x=85立方厘米。42.一个圆柱的体积是50.24立方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少厘米？答案：底面半径=2厘米，底面积=3.14×2×2=12.56平方厘米，高=50.24÷12.56=4厘米。43.一个圆锥的底面半径是6厘米，体积是376.8立方厘米，高是多少厘米？答案：高=3×体积÷底面积=3×376.8÷(3.14×6×6)=10厘米。44.把一块棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长16厘米，宽5厘米的长方体铁板，这块铁板有多厚？答案：正方体体积=8×8×8=512立方厘米，厚度=512÷(16×5)=6.4厘米。45.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？答案：80厘米=0.8米，体积=2×0.8=1.6立方米，重量=1.6×600=960千克。46.一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高3米。把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？答案：底面半径=25.12÷3.14÷2=4米，圆锥体积=1/3×3.14×4×4×3=50.24立方米。粮囤底面半径=2米，底面积=3.14×2×2=12.56平方米，粮囤高=50.24÷12.56=4米。47.一个圆柱的侧面积展开是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？答案：底面半径=6.28÷3.14÷2=1厘米，底面积=3.14×1×1=3.14平方厘米，体积=3.14×6.28=19.7192立方厘米。48.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱的高是20厘米，求圆柱的体积。答案：增加的表面积是两个长方形的面积，一个长方形面积=200÷2=100平方厘米，长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，所以底面半径=100÷20=5厘米，体积=3.14×5×5×20=1570立方厘米。49.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥的底面半径是2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？答案：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积=50.24÷2=25.12立方厘米，高=3×25.12÷(3.14×2×2)=6厘米。50.一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）答案：底面半径=20厘米，底面积=3.14×20×20=1256平方厘米，侧面积=3.14×40×50=6280平方厘米，总面积=1256+6280=7536平方厘米≈75平方分米。51.一个圆锥形的稻谷堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米稻谷重750千克，这堆稻谷重多少千克？答案：底面半径=18.84÷3.14÷2=3米，体积=1/3×3.14×3×3×1.5=14.13立方米，重量=14.13×750=10597.5千克。52.一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？答案：底面周长=56.52÷3=18.84分米，底面半径=18.84÷3.14÷2=3分米，底面积=3.14×3×3=28.26平方分米，体积增加=28.26×3=84.78立方分米。53.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？答案：削成的圆锥体积是圆柱体积的1/3，所以削去部分的体积是圆柱体积的2/3，圆柱体积=18÷2/3=27立方厘米。54.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？答案：圆柱体积=3.14×(8÷2)×(8÷2)×9=452.16立方厘米，圆锥底面积=3×体积÷高=3×452.16÷12=113.04平方厘米。55.一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2:3，体积之比是3:2，它们高的比是多少？答案：设圆柱底面半径为2r，圆锥底面半径为3r，圆柱高为h1，圆锥高为h2。圆柱体积=3.14×(2r)×(2r)×h1，圆锥体积=1/3×3.14×(3r)×(3r)×h2。因为体积之比是3:2，所以可得方程：[3.14×(2r)×(2r)×h1]:[1/3×3.14×(3r)×(3r)×h2]=3:2，解得h1:h2=27:8。56.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高的比是多少？答案：底面周长减少25%，即半径减少25%，现在半径是原来的75%。设原来半径为r，现在半径为0.75r，原来高为h1，现在高为h2，原来体积=3.14×r×r×h1，现在体积=3.14×(0.75r)×(0.75r)×h2=(1+1/3)×(3.14×r×r×h1)，解得h2:h1=64:27。57.把一个棱长为6分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？答案：圆锥底面直径和高都是6分米，底面半径为3分米，体积=1/3×3.14×3×3×6=56.52立方分米。58.在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤