10.4 平移 同步练习

第10章相交线、平行线与平移10.4平移基础过关全练知识点1平移1.(2023安徽安庆潜山月考)下列图形中，把三角形ABC平移后，能得到三角形DEF的是()A. B. C. D.2.(2023安徽芜湖期中)下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A. B. C. D.3.(2022安徽合肥包河期末)下列几种运动中属于平移的有()①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车(忽略车轮的转动)；③升降机上下做机械运动；④拉抽屉时抽屉的运动.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.(2023云南昆明官渡期末)云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边是由若干个“”平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，……，按此规律排列下去，第个图案中的个数为.

知识点2平移的性质5.(2023浙江宁波鄞州期末)如图，将△ABC平移得到△A'B'C'，下列结论中不一定成立的是()A.AA'∥BB' B.BB'∥CC' C.AA'=BB' D.BC=A'C'6.(2022安徽阜阳阜南期末)夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥(图中虚线).若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m.

7.(2022安徽蚌埠期末)如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC+BC=17，AB=13，则内部五个小直角三角形周长的和为.

8.如图，将四边形ABCD平移一段距离后得到四边形A'B'C'D'.(1)找出图中互相平行且相等的四条线段；(2)找出图中四组相等的角；(3)四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的形状、大小相同吗?9.如图，将三角形ABC沿AB方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，连接CF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.(1)写出图中所有平行的直线；(2)写出图中与AD相等的线段；(3)若AB=3，则AE=；

(4)若∠ABC=75°，求∠CFE的度数.知识点3平移作图10.已知在8×8的方格纸中，每个小正方形的边长均是1，三角形ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：(1)将三角形ABC向右平移3格，向下平移4格后，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)连接BB1，CC1，直接写出四边形B1BCC1的面积：.

能力提升全练11.(2023江苏泰州靖江期末)下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是()A. B. C. D.12.(2023河北唐山迁安期末)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CE，CD，则下列结论：①AC∥BE；②∠ACB=∠BED；③BD=AB；④∠CBE=∠BEC；⑤CE=BD.其中正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.513.(2023浙江台州中考)如图，三角形ABC的边BC的长为4cm.将△ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2.

14.(2023山西吕梁孝义期末)下图是一块长方形的场地ABCD，AB=18m，AD=11m，从A，B两处入口的小路的宽都为1m，两小路会合处路宽为2m，其余部分种植草坪(阴影部分)，则草坪面积为m2.

15.(2023安徽合肥瑶海期末)画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC向下平移3格，再向右平移4格.(1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；(2)连接AA'、BB'，若每个小方格的边长为1，则四边形ABB'A'的面积=.

16.(2023安徽芜湖期中)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3.求阴影部分的面积.17.(2023安徽淮北期末)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F.(1)请说明：∠DAC=∠F；(2)若BC=6cm，当AD=2EC时，求AD的长.18.(2023河南信阳浉河期末)如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B=∠E.图1 图2(1)试说明：AE∥BC；(2)将线段AE沿着AC方向平移得到线段PQ，如图2，连接DQ，若∠E=75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数.素养探究全练19.(2023北京西城外国语学校期中)如图1，AM∥BN，点D，C分别在射线AM，BN上，且∠BAD=∠BCD.(1)试说明：AB∥DC.(2)如图2，连接AC，作∠EAC=∠DAC，AE交BN于点E，作∠BAE的平分线AF交BN于点F，将CD沿AM方向水平向右平移.①在CD的移动过程中，∠AEB与∠ACB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由.②当CD运动到∠ACD=∠AFB时，求证：∠FAE=∠ACB.图1图2

第10章相交线、平行线与平移10.4平移答案全解全析基础过关全练1.A根据平移的定义知选项A符合题意.2.B在选项A中，能通过其中一个正六边形平移得到；在选项B中，不能通过其中一个长方形平移得到；在选项C中，能通过其中一个平行四边形平移得到；在选项D中，能通过其中一个四边形平移得到.3.A根据平行的定义，知属于平移的有①②③④，共4个.4.3n+1解析因为第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，7=4+3=4+3×1，第3个图案由10个组成，10=4+3+3=4+3×2，……，所以第个图案中的个数为4+3(n-1)=3n+1.5.D由平移的性质可知，AA'∥BB'，BB'∥CC'，AA'=BB'，BC=B'C'，故选项A、B、C中的结论成立，选项D中的结论不一定成立.6.400解析因为荷塘周长为800m，所以小桥总长为800÷2=400(m).7.30解析由平移的性质可知内部五个小直角三角形的直角边长的和等于AC+BC=17，斜边长的和等于13，所以内部五个小直角三角形周长的和=17+13=30.8.解析(1)互相平行且相等的四条线段为AA'，BB'，CC'，DD'.(2)∠BAD=∠B'A'D'，∠ABC=∠A'B'C'，∠BCD=∠B'C'D'，∠ADC=∠A'D'C'.(3)四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的形状、大小相同.9.解析(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF.(2)AD=CF=BE.(3)由题意知BE=2，所以AE=AB+BE=3+2=5.(4)因为BC∥EF，所以∠E=∠ABC=75°.因为AE∥CF，所以∠CFE+∠E=180°，所以∠CFE=105°.10.解析(1)如图，三角形A1B1C1即为所求.(2)如图，四边形B1BCC1的面积=5×7-2×12×(1+5)×3-2×12能力提升全练11.C平移是指在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换叫做平移，平移不改变图形的形状和大小，故选项C符合题意.12.C因为将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，所以AC∥BE，故结论①正确；AB=CE=BD，故结论③⑤正确；∠ACB=∠BED，故结论②正确；BC∥DE，所以∠CBE=∠BED，故结论④错误.13.8解析由平移的性质可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积=BC×BB'=4×2=8(cm2).14.160解析根据平移的性质，得草坪面积为(18-2)×(11-1)=160(m2).15.解析(1)如图所示，△A'B'C'即为所求.(2)如图，四边形ABB'A'的面积为3×4=12.16.解析由平移的性质，得BC=EF=10，S三角形DEF=S三角形ABC，因为CG=3，所以BG=10-3=7，所以S梯形GBEF=12×(7+10)×6=51，所以S阴影=S三角形ABC-17.解析(1)证明：因为△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，所以AC∥DF，AD∥BF，所以∠ACB=∠F.∠ACB=∠DAC，所以∠DAC=∠F.(2)因为△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，所以AD=BE=CF.设AD=xcm，则CE=12xcm，BE=CF=xcm，因为BC=6cm，所以x+12x=6，解得x=4，即AD18.解析(1)因为DE∥AB，所以∠BAE+∠E=180°，因为∠B=∠E，所以∠BAE+∠B=180°，所以AE∥BC.(2)如图，过D作DF∥AE交AB于F.因为PQ∥AE，所以DF∥PQ，所以∠FDQ+∠Q=180°，因为AE∥FD，所以∠E+∠EDF=180°，因为∠E=75°，所以∠EDF=105°，因为DE⊥DQ，所以∠EDQ=90°，所以∠FDQ=360°-105°-90°=165°，所以∠Q=180°-165°=15°.素养探究全练19.解析(1)证明：因为AM∥BN，所以∠BAD+∠ABC=180°.因为∠BAD=∠BCD，所以∠BCD+∠ABC=180°，所以AB∥CD.(2)①∠AEB与∠ACB之间的数量关系不变，∠AEB=2∠ACB.理由：因为AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，∠DAE=∠AE