对口升学考试数学冲刺模拟试卷（第五版）参考答案

对口升学考试数学冲刺模拟试卷（第五版）

参考答案

基础知识部分单元检测题一：

一、选择题：

1.答案D【解析】根据元素与集合，集合与集合的关系知0e{0},0$N.故选D.

2.答案D【解析】并集是两个集合的所有元素组成的集合.故选D.

3x+l>7fx>2

3.答案B【解析】,=2Kx<4.故选B.

5>l+x[x<4

4.答案C【解析】因为a2+3d=a5,所以2+34=20,解得d=6,所以

a-j=%+5d=2+5x6=32.故选C.

2

5.答案D【解析】由aicT=4得q=土，则-V2或a=——=—.故选n.

}-V2

6.答案B【解析】由同向不等式可相加的性质.故选B.

7.答案D【解析】X2-2X-3>0=（力-3）。+1）>0=不<一1或%>3.故选。

3

8.答案A【解析】|4x-l|>7=4%一1<一7或4x-l>7=>x<-耳或/>2.故选A.

9.答案A【解析】由题知三位数的个位只能为0,十位数和百位从1,2,3中任选两个数进行排列,

则有4=3x2=6（个）.故选A.

10.答案C【解析】第一种情形，恰有1名女生当选，则有C；C：=18（种）选法；第二种情形，恰

有2名女生当选，则有。；=3（种）选法.综上所述共有18+3=21（种）不同的方法.故选C.

二、解答题：

4

11.【答案】Ar\B={x\--<x<1］.

由f+5x—6WO得(x+6)(x-l)<0,解得一所以A={%|-6WxW1}：

44

由|3工一1|<5得一5v3x—lv5,则—4v3x<6,解得所以8二{x|一§<x<2},

4

所以An5={x［一—<%<1}.

12.【答案】(1)J=-4；(2)。”=-4〃+29；(3)攵=12.

(1)由％+34=。8得9+34=—3,解得［=-4.

(2)由(1)知〃=9,所以4=%-4d=9-4x(-4)=25,

《参考答案》第1页

由4+("_1)"得〃“=25+(n-1)x(-4)=-4M+29,

所以该数列的通项公式是〃“=-4〃+29.

(3)由题知S&=36,由SLS+处得

25k+—一=36,则2/—272+36=0，

2

3

解得％=一(舍去)或4=12,

2

炉以次=12.

13.【答案】(1)4=1；(2)〃=5.

「2=271

(1)由题意得=所以「1-，所以4=27x(-)3=1.

33

(2)由题设S.=40』=必，由S"二空二心得

331-<7

27x(1-(-)"]⑵242

-------[3_=—,EPl-(-y=—,解得〃=5.

1—

3

基础知识部分单元检测题二：

一、选择题：

L答案C【解析】由题意符合条件的集合4有：｛1,2,3｝或｛1,2,4｝或｛1,2,3,4｝•故选风

2.答案B【解析】交集是两个集合的相同元素组成的集合.故选B.

3.答案B【解析】2的倍数的数是0,±2，±4，…；而4的倍数的数是0,±4，±8,故

选B.

4.答案C【解析】由勺+[=q+2得%+|-。〃=2,所以该数列为公差为2的等差数列，所以

。4=%+34=5+3x2=11.故选C.

5.答案D【解析】由生夕4=%得^=81,解得42=9,则%=1x9=9•故选以

6.答案B【解析】|3-2%区5=>—5<3—2工《5=>-8<-2%<2=—1Kx<4.故选B.

7.答案A【解析】。-2)(3—幻之0=("-2)(%—3)40=24x43.故选A.

8.答案C【解析】由题知等差数列的首项4=7,公差d=3,设/=2023，则7+(〃-l)x3=2023,

解之得〃=673•故选C

《参考答案》第2页

9.答案D【解析】由题知每位学生可任选一个单位且允许在同一单位，则有C；C；C；C；=81(种)

不同选法.故选D.

10.答案A【解析】由题意知我们需在8盏灯中熄灭相间的3盏灯，等价于在5盏灯中插入相间的3

盏灯的方法数，所以共有2=20(种)选法.故选A.

二、解答题：

11.【答案】Ar\B=[x\x>5].

由/一31一4>0得(x—4)(x+l)>。，解得XV—1或冗>4,所以A={x|x<-1或r>4}；

X—2x—1

由——+1<——得2。-2)+6«3。-1),即2x—4+6W3X—3,解得％之5,所以

32

B={x|x>5}

配以A「B={x[%N5}

12.【答案】(1)4=16；(2)S“=2…5-32.

(1)因为〃3=4,由2凡=41M得2%=%，则〃2=2X4=8,整理得2々2=4，所以

a]=2a2=2x8=16,所以4=16；

(2)由2%=4“(〃>1且〃eN)得幺」=5,所以数列{q}是一个等比数列，且公比4由

an-\22

(1)知4=16,又由S.二492得

S,=------=32(1-2-”)=32-2-1,+5

13.【答案】(1)q=-2〃+35；(2)当"=17时，该数列的前17项和最大是289.

(1)由题意得4+3d=q,所以33+3d=27,解得d=-2,

由4=q+(〃-l)d得4=33+(H-1)X(-2)=-2Z?+35,

所以该数列的通项公式是为=-2〃+35.

(2)由(1)知〃=一2,且4=33,由5“=〃4+----——■得

n(n-1)x(-2)

22222

Sn=33〃+-n+34n=-(«-34H+I7)+17=-(«-17)+289,所以当

〃=17时，该数列的前17项和最大，最大值是289.

《参考答案》第3页

基础知识部分单元检测题三：

一、选择题：

1.答案B【解析】由补集的定义知八二{0}.故选B.

3x+y=5fx=l,、

2.答案C【解析】由题意得《八,八解得《八，所以4。8={(1,2)}.故选C.

2x-y=0[y=2

3.答案A【解析】若ADB,则xwAU5一定成立，但若xwAUB,则元素尤不一定在APIB

中.故选A.

4.答案D【解析】因为cwR所以选项A和B不一定成立，同理工也不一定成立，选项D是不

ab

等式两边同乘以后>0,则不等号方向不变.故选D.

5.答案C【解析】由S.=幽/)得等2=240.故选C.

6.答案C【解析】4-|x-2|>1=>|x-2|<3=-3vx-2<3=-1vxv5・故选C.

7.答案B【解析】3x2—2x—lW0=(3x+l)(x-l)«0n-g«xVl,又因为x为自然数，所以

x=0或1.故选B.

8.答案B【解析】由题意得a}+a2=S2,则2+2q=l,解得Q=~，所以

33=

a4=a^=2x(--)~~,故选

9.答案C【解析】第一步，除玫瑰外从另3种花苗中选2种花苗，则(种)不同选法，第二

步，把选出的3种花苗分别种植在不司造形的花台中，共有6=6(种)不同的方法.所以不同的

种植方法共有3X6=18(种).故选C

10.答案C【解析】第一步把01、02看成一个元素与05先排列共有gg2=4(种)方法，第二步

把03、04分别插入01、02与05组成的三个空位中I)01/02]|’05去,则不同

的着舰方法共有4X6=24种.故选C.

二、解答题：

11.【答案】Ar\B={x\-3<x<-}^2<x<4].

由丁一工一12<0得(%—4)(%+3)<0,解得一3vxv4,所以A={x|—3<x<4}；

《参考答案》第4页

由|21一1123得2x—l23或2x—l<—3,解得2或rK一1,

斯以B={x|xN2典4一1}.

厅以AnB={x|—3<xW—l或2Vxv4}.

邛+i_§

12.【答案】(1)d=l；(2)S=-——

2

(1)由题意得出=&，即=竺，则"2一1=0,解得［=0(舍去)或d=l，

q%1l+2d

所以公差d=l；

(2)由(1)知d=l,由a“=q+(〃—l)d得q,=l+5-l)xl=〃，则勿=3""=3〃，所以

=3%”=3用，驾=拶=3,所以数列{"}是一个等比数列，且公比q=3,首项4=3/=3,

又…皿"2止2=0

\-qn1-32

所以

“2

13.【答案】(1)q=3"2；(2)加=40或相=5.

(1)由题意得4+4=/，则3+1=4,解得4=1,

由〃“=q+(〃_l)d得勺=］+(〃_1)x3=3〃-2,

所以该数列的通项公式是q二3〃-2.

(2)由(1)知凡=3〃-2,所以q=3x3-2=7,a7=3x7-2=19,tz9=3x9-2=25,

a-j-m出+(加-2)19-wi

由题意得‘一=^-------,即------_23+m

%a7—in719—w

所以“2—45〃?+200=0,即("—40)(6—5)=0,解得机=40或机=5,

眇以根=40或根=5.

函数部分单元检测题一:

一、选择题:

1.答案D【解析】/(-l)=-3x(-1)+2=5.故选［).

x-2>0x>2

2.答案B【解析】由题意得〈「八解得〈,所以2vxK5.故选B.

5-x>0x<5

《参考答案》第5页

3.答案A【解析】函数)，=」在区间(-8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递减，函数y=1.5'

x

在区间(-8,+8)上单调递增，函数),=£在区间［0,+8)上单调递增，函数y=log7x在区间

(0,+8)上单调递增.故选A.

4.答案C【解析】函数/(x)=2-x=(g)"此函数过点(0,1)且在区间(-8,+8)上单调递减，

g(x)=log2x,此函数过点(1,0)在区间上单调递增.故选C.

5.答案B［解析］由1。8、3=2化为指数形式炉=3，解得工=±6，因为％>0且/工1，所以工二百.

故选B.

6.答案C【解析】终边与一140,相司的角可表示为A={x|x=T40°+h360°,%£Z},因为

2200=-140°+360°符合集合A.故选C.

7.答案D【解析】由于sina<0,则。可能在第三或第四象限内或y负半轴上；由于cosa>0,

则a可能在第一或第四象限内或x正半轴上.综上所述。在第四象限内.故选D.

8.答案B【解析】sin^-^-=sin—=sin(^+—)=-sin—=".故选B.

66662

9.答案B【解析】由题得厂=J(-1)2+(J5)2=2，<：0§。=；=-5.故选区

10.答案D【解析】ic2=a2^-h2-2abcosCc2=62+82-2x6x8cosl20°»所以

c=762+82-2X6X8COS120°=J100+48=V148=2历•故选以

二、解答题：

11•【答案】(1)/(x)=0.3\(2)

(1)由题怠得与，解得。=0.3,所以/。)=0.31

⑵由⑴可得了(帆2一2〃7—1)=0.3.一2*】，所以O.3Q2m”o.o9，

即0.3"二吁120.32，则疗一2加一1«2，m2-2/n-3<0»

解之得一”机W3,所以〃，的取值范围是{川一1工机43}.

12.【答案】(1)/(X)=X2-2X-3；(2)(-00-2］U［4,+QO)；(3)最火值5,最小值-4.

tzx(-l)24-/？X(-l)4-C=0

<1)设/(x)=ax2+"+c(〃w0),则.ax32+^x3+c=0,

6rx42+Z?x4+c=5

《参考答案》第6页

a-b+c=Oa=1

即〈9〃+36+c=0,解得＜/?二-2,所以/(幻=工2一23一3.

16o+4b+c=5[c=-3

(2)由题得/一2%一3之5，即/一2X一820，解得xN4或xK—2,所以工的取值范围是

(-8,-2]11[4,+8).

(3)因为函数的对称轴方程是x=l,且xe[0,4],结合二次函数的图像可得，当％=4时，函数

的值最大，且为/(x)max=/(4)=42-2x4-3=5；当x=l时，函数的值最小，且为

2

/«min=/(D=l-2xl-3=-4.

713

13.【答案】(1){X|X^^+-,A:GZ};(2)f(a)=~.

jr

(1)由题意得sin2x^1,结合正弦函数的图像可得2xw—+2%;TMEZ,

2

jrjr

解得XW-+匕r,AeZ,所以函数的定义域是{x*w女方+一#£Z}.

44

,c、£，、cos2acos2a-sin2a

(2)f(a)=---；----=-------------------------

l-sin2asin'a+cosa-2sinacosa

—_(_c_o_s_a_-_s_i__n_a_)_(_c_o_s_a__+_s_i_n_a_)_____c_o__s_a_+__s_i_n_a_

(sina-cosa)2sina-cosa'

sina3

因为tana=----=5,所以sina=5cosa,故/(a)=—.

cosa2

函数部分单元检测题二：

一、选择题：

1.答案C【解析】/(一1)=2一|=3.故选仁

2.答案A[解析]—240°=-240x=--.故选A.

1803

3-x>0fx<3一/1

3.答案C【解析】由题意得《八八，解得《八，所以函数的定义域为(F,2)U(2,3.故选C.

x-2w0[x^2

4.答案D【解析】0加匹+(:。5(-石)+0山巳=』+工+1=2.故选1).

63222

5.答案C【解析1选项B和选项C中函数均为奇函数，函数y=—‘的定义域为不。0,它在区间

x

(-8,0)上单调递增，在区间(0,+00)上单调递增，它在定义域内不是连续单调递增，函数y=/的

《参考答案》第7页

定义域是(-8,+8)且它在此区间上单调递增.故选C.

h-4

6.答案A【解析】由题得二次函数的对称轴是X=-上=一下/八=一1,所以它的单调递增区间

2a2x(-2)

是(一8,-1].故选A.

7.答案D【解析】由题得"”＞优＞。°,因为Ova＜l,所以mv〃vO.故选D.

所以〃=g,所以f()=(1)v,则/(1)=(1)2

8.答案C【解析】由题意得x

故选C.

9.答案C【解析】因为tana=^&=3,所以sina=3cosa,原式二_3cos0=.

cosrz3cosa+2cosa5

故选C.

JTTT

10.答案A【解析】因为—l<sin(2x+—”l,所以一343sin(2x+g)W3,所以

66

-4<3sin(2x+-)-l<2,且7=二=乃.故选A.

二、解答题：

11.【答案】(1)⑶网二4；(2)土包I.

1010

4_3

(1)由题得r=j6?+(-8『=10,所以sina=2=-—,cosa=—

5r一寸

吁以cos(a-马=cosac"+sinasinX=，@+(/)xL£ia

666525210

所以。°屹带=罕

(2)因为cos/?=-g,/€弓,乃)，所以siny9=Jl-cos?"=二;3

42

V3V3

中以sin20=2sinflcosfi=2x——―

2-2

11O1

cos2/7=2cos~P~\=2x(--)~-1=--,

所以sin(a+2/)=sinacos2/7+cosasin2/?=(-—)x(~—)+-x(~—)=.

525210

12.【答案】⑴(-oo,-2)U(0,+oo).(2)(-4-2)U(0,2).

(1)由题意得f+2x>0,解之得xv-2或x>0,所以函数的定义域是(-8,-2)U(0,+8).

《参考答案》第8页

23

(2)由题意得Iog2(x2+2x)v3,B|Jlog2(x+2x)<log22,则V+2RV8,即f+Zx-gcO,

所以(x+4)(x—2)v0,解得—4vx<2,

又由(1)知函数的定义域是(-8,—2)U(0,+oo),

所以x的取值范围是(-4,—2)U(0,2).

2

13.【答案】(1)y=-4x+4Sx,{x|0<x<12}；(2)AB的长度为6a时，最大面积是1447n

(1)由题知BC=48-4x(m),则j=|A3|x|8C|二x(48-4x),

x>0

又因为《,解得0cx<12,

48-4x>0

所以y与x的函数关系式是y=—4?+48］；x的取值范围是“|0<%<12}.

（2）由（1）^=-4^+48尤得丁=-40-6尸+144,所以当A3的长度为6根时，矩形A5CQ

的面积最大，最大面积是144/r.

函数部分单元检测题三:

一、选择题：

1.答案B【解析】由题得Zx(-2)+3=5,解得女=一1,所以/(%)=—X+3,所以/(2)=-2+3=1.

故选B.

2.答案B【解析】cos1900cos50n-sin1900sin50'=cos(1900+50n)=cos2401；

=cos(1800+60。)=-cos60'=-L故选B.

2

r—XX

3.答案A【解析】y「的定义域是为。±1,且/（一幻=^—-7=-/U）,它是

\x\-\\-x\-l|.v|-l

奇函数；y=（人十1）2的定义域是xwR,且/（一©=（一人十1）2=（人-1尸不一/（幻，它不是奇函数：

2V+1

）=|x|,_rw（-5,6）其定义域不满足奇偶性的条件，所以它不是奇函数；y=；v.卫1的定义域是

2r-l

XHO,K/(-x)=-x

or+1

=所以它是偶函数，不是奇函数.故选A.

2r-l

2

4.答案B【解析】tan—+e,n,+lg0.01=-l+e°+lgl0-2=-l+l-2=-2.故选案

4

《参考答案》第9页

5.答案C【解析】因为函数y=|sinx|的定义域为xeR,

且/(—X)=1sin(-x)H-sinx|=|sinx|=/(x),所以它为偶函数.故选C.

6.答案D【解析】由图像知。<0,c<0,又抛物线的对称轴

x=---->0,所以力>0.故选D.#\\

为I\\

7.答案B【解析】由题得

y=V2(sin2xcos—+cos2xsin—)=V2sin(2x+—)，因为

444

-l<sin(2x+^)<l,所以—夜WyV行，所以函数的最大值是正,最小正周期7=春=4.

故选B.

8.答案B【解析】当costz0=—,cz0€(0,—)时％=],又因为cosa=——<0»所以角a为第

7TTT17TTT|

二象限或第三象限的角，因为COS仞-COSQ=-5,cos(^+—)=-cos—=--所以

24—47r〃3

a=——或a=——.故选B.

33

9.答案D【解析】由题知/(I)=/(-1)=0,且/(x)在区间(-co,0]上是单调递减，所以当xW—1

或冗N1时，f(x)N0.故选D.

10.答案C【解析】由题知/8=180,-45°-105°=30°，由当;二瓷;得从二。二氏。

sinBsinAsin30sin45

V2

BCsin45°

则nrf——=------=1-=收.故选C.

ACsin30°

2

二、解答题；

11.【答案】5.

=-+2--+1+2=5.

22

12.【答案】(1)AB=8；(2)10jL

(1)解方程7f+i3x—2=0得X2=-2,因为NC为锐角，所以OvcosCvl,所以

cosC=1,由余弦定理C2=a2+b2-2abcosC得4B=[72+52-2x7x5x，=闹二8.

7V7

《参考答案》第io页

(2)由(1)知cosC=」，所以sinC=Jl—以^2。=/1一二-=逋,再由三角形面积公式

7V497

5=!、|4。|乂|8。|5皿。得51"=’、7、5*生8=10百，所以A4BC的面积为10石.

2i\AnC27

冗JT

13.【答案】(1)[一7十%应彳+2/]#£2)；(2)最大值是2,最小值是-1.

63

(1)化简函数得/(x)=-(cos2x-sin2X)+A/3x2sinxcosx=-cos2x+V3sin2x

=V3sin2x-cos2x=2sin(2x--^-),即f(x)=2sin(2x-5).

66

因为A=2>0,卬=2>0,

所以当一C+2hrW2x—C《&+2Qr,&wZ时函数7（x）为增函数，解得

262

--+k7r<x<—+k7rkGZ,

63y

所以函数的单调递增区间

jr冗

[——+k兀，一+k7r](keZ).

63

..、，TC2^^..--.cJTTC7TC1

(2)因为xwrj•，-h],所以2x―七£r[二,7-]

63666

如图所示,

故当2%一乡二£时，函数的值最大，

62

/maxW=2sin1=2;

当2%-7==—时，函数的值最小，即人加。）=2sin-=2x（—不）=—1.

6662

-7T2~

所以/（X）在上的最大值是2,最小值是-1.

63

平面解析几何单元检测题一：

一、选择题：

1.答案B【解析】由题得k=tan45°=l，由直线的点斜式方程得丁-3=lx（x+2）,化简为

x-y+5=0.故选B.

《参考答案》第11页

y.一%1—5c

2.答案C【解析】由题得fk===直线2x-y-2=0化简为y=2x-2,它

X)-x20-(-2)

171

的斜率为2；直线x-2y-7=0化简为丫=耳工一5,它的斜率为5；直线2x+y+l=0化简为

y=-2x-lf它的斜率为-2；直线x+2y-5=O化简为丁=-3/+2，它的斜率为一;.故选C.

3.答案A【解析】设所求直线的方程为2x+3y+C=0,则2x0+3xl+C=0,解得C=-3,所

以直线2x+3y-3=0.故选A.

4.答案C【解析】由题意知动点尸的轨迹方程是以M为圆心，3为半径的圆，所以它的方程是

(x+l)2+(y—2)2=9.故选C.

5.答案D【解析】由题意知点”是尸。的中点，设则2磬=4,且二苧△=—1解得

22

m=6,n=\.故选D.

-217

6.答案B【解析】由题意得——解得小=大.故选B.

I3-33

7.答案C【解析】由题意知动点的轨迹是焦点在》轴上的椭圆，且。=2,2。=10,所以。=5,

r22

由a2-c2=b2得82=02—。2=25—4=21，所以该椭圆的标准方程是三+2v=1.故选C.

2125

,11+14-(?||C+2||C+2|rr

8.答案B【解析】由d=J,.,=W得，则K+2I=2,解得。=0或。=7.

故选B.

9.答案D【解析】由题意得〃=6,且抛物线的焦点在y负半轴上，所以抛物线的标准方程是

x2=—12y.故选D.

6—"2〉0nt<6

10.答案A【解析】由题意得《c八，解得《C，所以相<一2.故选A.

m+2<0[m<-2

二、解答题：

11.【答案】(1)x+y+l=O；(2)(x-l)2+(y+2)2=4.

.Vt~y-2一(-4)

(1)由题意得砥82=1,所以AB的垂直平分线的斜率是-1,又的中点

X)-x23-1

3+1-2-4

的坐标是J「,一^)=(2,—3),所以A3的垂直平分线方程是丁一(-3)二-1'。-2),即

22

《参考答案》第12页

x+y+1=0.

(2)由题意可设圆C的圆心坐标为3,—2。)，半径为r,则圆C的方程为

(x-a)2+(y+2a尸=r2,

(3-a)2+(-2+2a)2=r2a=1

由题意得＜解得《

(l-61)2+(-4+2tz)2=r2r=2

所以圆C的标准方程为(x—1)2+(y+2)2=4.

12.【答案】(1)(;c-l)2+(y-l)2=1；(2)工一2=0或3x—4y+6=0.

(1)由题知圆。的半径为两点间的距离，所以F=J(1_2C+(1—1)2=1,则圆。的方程为

(x-l)2+(y-l)2=l.

(2)由(1)知点(2,3)在圆外，故过该点与圆C相切的直线有两条，

假设切线的斜率存在，则设切线方程为了-3=左。-2),即日一丁+3-2左=0

、,\kx\-\+3-2k\\2-k\

因为点(2,3)到该直线的距离为"=1——------

收+(-1)V+1

\2-k\

=1

由于直线与圆相切，所以d=r,则有“2+1

3

解得欠=3,则直线方程为3x-4y+6=0,

4

又当切线斜率不存在时，直线x=2也符合题意.

所以过点(2,3)与圆。相切的直线方程是％—2=0或31—4丁+6=0.

13.【答案】(1)(2)

35

(1)由知。=2尤，3=2,则6=1,由"一,2=/得a=V?寿，则

a=J(2y/2)2+l2=79=3,所以椭圆的离心率是e=£=2也.

a3

2

(2)由(1)得。=3,b=l,且椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程是工+V=i.

9

[r2

联立方程组，9'，代入消兀得10f+36x+27=0，则有王+42=一~—»-^1,-^2=»

y=x+25-10

又因为|AB|=Jl+如.Ja+%2)2_抬%2，且左=1，所以|4B|=52.

《参考答案》第13页

平面解析几何单元检测题二：

一、选择题：

1.答案C【解析】由题得k=^-^-==-1,由直线的点斜式方程得

x}-x23-5

)一(—2)=—lx(x—3),化简为y-1=0.故选c.

2.答案A【解析】由题得y=5x-3,化为一般方程是5%->一3=0.故选A.

3.答案B【解析】设所求直线的方程为3x-2)，+C=O,则3x1-2x2+C=0,解得C=l,所

以直线3%-2》+1=0.故选B.

4.答案B【解析】由题知/=9,从=16,所以。=3,6=4,又因为°2_/=62,则

c=Ja」+/=.9+16=^25=5，所以双曲线的离心率e=—=—.故选B.

.Vi—y-2—(—4)

5.答案C【解析】由题意得七8=山一?上二,<二-1,所以AB的垂直平分线的斜率是1，

-x23-5

又A8的中点的坐标是(3于+5，下-2-一4)二(4,—3),所以A8的垂直平分线方程是

>-(-3)=1X(JC-4),即x_y_7=0.故选C.

6.答案I)【解析】由题意得。x2+4x(-3)=0,解得。=6.故选D.

7.答案C【解析】由题知/=25，"=9,所以“=5,8=3,又因为/-c2=/,则

c=yla2-b2=725-9=716=4,“尸石的周长等于勿+2c=10+8=18.故选C.

8.答案D【解析】由题意知双曲线的焦点在y轴上，Jlc=遥，2b=2,所以6=1由/一标=力2

2

得02=。2—k=5—1=4,所以该双曲线的标准方程是二一/=1故选D.

4

9.答案C【解析】由题意得工2=8>，所以2P=8,且抛物线的焦点在丁正半轴上，则，=4抛物

线的准线方程是y=-2.故选C.

10.答案C【解析】由题知圆的圆心(-2,3),半径r=l,则圆心到直线的距离

」|3x(-2)+4x3+6|

时=2.4,所以点尸到直线/的最长距离是"+r=2.4+1=3.4.故选

《参考答案》第14页

c.

二、解答题：

11.【答案】(1)(-3,1)；(2)(x+3)2+(y-l)2=20：(3)6=±2遥+7.

x+2y+l=0x=-3

cr八，解得《

(1)联立方程组t,所以交点C(-3,1).

2x-y+7=0y=i

="=奈詈啜=2后

(2)因为圆C与直线工一2丁一5=0相切，所以〃故圆C的

标准方程为(x+3产+(y—1了=20.

(3)由(2)知圆心(一3,1),半径一=2百，又直线方程是

2x-y+m=0,如图所示，在直角三角形AOC中，|。4|=2右，(一'

|AD|=1|AB|=4,所以|C0=J(2百)2-42="=2,I

12x(—3)—1+Tn|*_-****^^,^—--***/

由题意得则—I.--r即|6-7|=2百，

V2+(-1)

解得根=2石+7或根=-2后+7.

12.【答案】(1)2x—y+2=0；(2)(x+-)2+(y—I)2=—.

<i)由题知直线/与x轴和y轴的交点分别为(-1,0),(0,2),所以直线的斜率是

左=/■上=1■==2,所以直线/的方程是y-0=2x(x+l),即2x-y+2=0.

X)-x2-1-0

(2)由⑴知A(—l,0),5(0,2),0(0,0),设圆的圆心伍力),半径为r,则

(-l-a)2+(0-Z?)2=r2

<(0-a)2+(2-Z?)2=r2,

(0-a)2+(0-b)2=r2

程是(X+；)2+(y—l)2=1.

13.【答案】(1)x+y-l=0；(2)

22

(1)椭圆方程是工+工=1,

54

《参考答案》第15页

a=y[5.b=2,又因为则©="2—6=64=],，所以椭圆的焦点坐标分别是

£(一1,0),乙(1,0),因为女竺=一1,所以直线P「2的方程为y-O--lM(xT)，即x+yT-0・

(2)设P($,y),0(x2,y2),联立｛,化简得9y2-8丁-16=0,

x+y-l=O

84

由韦达定理可得7+%=工，所以”的纵坐标是N，又因为I々玛1=2,故

99

5"=驷,忻用二?

2023年高职分类考试模拟测试参考答案

模拟试题一；

一、选择题：

1.答案D【解析】由并集的定义知AU8=｛-1,0,1｝.故选D.

2.答案A【解析】由题得4=3且公差4=一5,

则S[=4x3+29二詈二^=T8,也可根据通项公式求出前四项分别为3,-2,-7,-12,再

求和结果相同.故选A.

3.答案D【解析】因为1°=工(图d),所以200,=200x2=也.故选D.

1801809

4.答案A【解析】因为数列｛%｝是等比数列，所以该数列的公比q-2一言-4，则

42sz

/1\41

4

Oj=a3q=4x—=一.故选A.

12J4

5.答案B【解析】函数/*)=2x-7在定义域R内是增函数；函数/(x)=2i的定义域为R,且

当工增大时，x却变小，且21T也在变小，所以该函数在定义域内为减函数；函数

/(x)=logo.3(3-x)的定义域是｛%|xv3｝,当％增大时,3-%却变小，但logo.3(3—x)却变大，

所以该函数在定义域内是增函数；函数/(x)=-2/-3x为二次函数且定义