导数与微分习题及答案

第二章导数与微分

(A)

1.设函数y=/(x),当自变量工由/改变到与+©时，相应函数的改变量

Ay=()

A./(.r04-Ar)B./(r0)4-ArC./(r0+Ar)-/(r0)D./(r0)Ar

2.设/(x)在/处可，则lim/(/一一)一/(工。)=()

As。"

A.-r(%)B.广(70)C./U)D.2/(%)

3.函数/(x)在点x()连续，是/(x)在点/可导的()

A.必要不充分条件R.充分不必要条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

4.设函数>=/(〃)是可导的，且〃=F，则立=()

dx

A.尸(一)B.才(/)C.2xff(x2)D.x2f(x2)

5.若函数/(x)在点〃连续，则/(工)在点〃()

A.左导数存在；B.右导数存在；C.左右导数都存在D.有定义

6./(x)=|x—2]在点x=2处的导数是()

A.1B.0C.-1D.不存在

7.曲线y=2/-5x2+4x-5在点(2,-1)处切线斜率等于()

A.8B.12C.-6D.6

8.设)，="外且/(x)二阶可导，贝仃〃=()

A.ZB.eMf\x)C.“叫广⑴/⑴]D./”[/'(刈2+/5)}

'在/=0处可导，则。，〃的值应为()

/?+sin2x,x>0

A.4=2,b=\B.(7=1,b=2

C.。=—2,b=1D.a=2fb=—\

10.若函数/⑺在点与处有导数，而函数g(x)在点/处没有导数，则

产(6=/(X)+g(K)，G(x)=f(x)~g(x)在x0处()

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.恰有一个有导数D.至少一个有导数

11.函数/⑺与g(6在/处都没有导数,则M6=f(x)+g(M,

G(x)=f(x)-g(x)在x°处()

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.至少一个有导数D.至多一个有导数

12.已知产(x)=在x=处可导，则()

A./(x),g⑺都必须可导B./1)必须可导

C.g(x)必须可导D.7(工)和g(x)都不一定可导

13.y=arctg—,则y'=()

x

A.——B.—C.--D.

\+x~l+厂l+x-1+厂

/(a+/?)/(〃)

14.设/(x)在点m处为二阶可导，则lim----乜------=()

/)-»oh

A.半B.〃⑷C.2/〃⑷D.-f\a)

15.设/(X)在(4,〃)内连续，且与£(4力)，则在点/处()

A./⑴的极限存在，且可导B./⑴的极限存在，但不一定可导

C./(丫)的极限不存在D./(»的极限不一定存在

16.设/(%)在点x=〃处可导，则lim，⑷一，("一而=_____o

h

17.函数)，=卜+1导数不存在的点o

18.设函数/(x)=sin(2x+][,则。

19.设函数y=y(x)111方程xye'Ie，=0所确定，贝ijy'(0)=

20.曲线y=lnx在点P(dl)处的切线方程_______。

21.若/(6=卜[；2/则9=__________。

y=ln(14-r)dx/=0

22.若函数y=e'(cosx+sinx),贝ljdy=。

23.若/(x)可导，y=/{/[/(x)]},则)\

24.曲线(5y+2)'=(2x+1)'在点(0,-2)处的切线方程是—

25.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：

1八

xsin—,工工（）

(1))，=卜出乂；(2))，=,x

0,x=0

―乙/\[sinx,x<0，/、

26.已知/(»=工，]对，求了⑴。

27•设尸卜匕不，求V及儿。。

VL11

28.设)，⑺且:(x)存在，求?。

ax

29.已知y=In""-,求》'。

|Vl+x3+1|

30.己知y=x+xx,求y'。

31.设3=次+曲+近，求3I1。

32.设),=今生身，求旷。

(1+H

33.设)，=/(/)若;(x)存在，求唱

(I人

（B）

1.设函数/（x）在点0可导，且/（（））=（）,则lim幽=（）

XTOX

A.f\x）B.ff（0）C.不存在D.8

2.若()=-3,则lim+3.)=()

-Ar

A.-3B.6C.-9D.-12

3.若函数/(x)在点〃可导，贝ijlim巡二H”也=()

A-*03h

7a7a

A.-9M)B.-c.《广⑷D.弓尸(4)

D44

4.设/(x)/厂一2X+2,"1则人)在户1处()

1,x<1

A.不连续B.连续，但不可导

C.连续，且有一阶导数D.有任意阶导数

5.函数f（x）=«*在工=0处（）

x=0

5，

A.不连续B.连续不可导

C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数

„.1

xsin—r=0

6.要使函数/（»=,x在x=0处的导函数连续，则"应取何

0,xw0

值？（）

A.〃=0B.n=1C.n=2D.n>3

7.设函数/（x）有连续的二阶导数，且/（0）=0,/（0）=1,/ff（O）=-2,则

极限lim小口等于（）

S。犷

A.1B.0C.2D.-1

8.设/（X）在x=0的某领域内有定义，/（0）=0,且当x->0时，/⑴与x为

等价无穷小量，则（）

A./'(O)=OB./'⑻=1

C.c(o)不存在D.不能断定/'(O)的存在性

9.设/(x)为奇函数，且/(4)=2,则,(一,%)=()

A.-2B.-C.2D.--

22

10.设函数/(x)=x(x—l)(x—2)(x-3Xx—4),则/(0)=()

A.0B.24C.36D.48

11.已知x->0时，/(x)—/(O)是工的等价无穷小量，则山口/(°)一/(°一2同=

h

)

A.-2B.-1C.2D.不存在

12.若/(x)在/可导，则(在,%处()

A.必可导B.连续但不一定可导

C.一定不可导D.不连续

13.若/(〃)可导，且)，=sin/(e7),则小二。

14.设y(x)是由方程y—csiny=x(O<£<l,£常数)所定义的函数，则

15.若/⑴在工处可导，则lim但也二也她=。

Dh

16.若。为二阶可微函数，则y=lnHG)］的)/(6=0

17.已知人)=31""。则/，(0)=,/d=o

18.已知叫则虫=_______。吗=________o

y=67(cos/+/sinr)dy3^dy=%

f"=47~4

19.若)，="—，则严=_________。

x—1

20.若/Q)二卜"也?则:⑻二,,rw=

0,x=0

1./(x)

lim-----©

exi-l

21.已知/(x)=求/'(X)。

1,x=0

22.设/(x)=G-/)g(x),其中g(x)在X=Q处连续，求广⑷。

23.如果〃x)为偶函数，且广⑼存在，证明/(0)=0。

24.设/(%)对任意的实数X]、马有/(2+“2)=/(司)/(乙)，且:(0)=1，试

证尸(x)=/(x)。

25.已知y=xarctgx-\nyj\+x2,求y'。

26.已知y=arcsin2sin1+l(乂v生，求)，

27.设y=优+J1-a?，3小。*/),求dy。

28.设)'=Jxsin,求y'。

29设卜inc。q，求包，吟。

[y=smt-tcostdxdx

3

30.函数y二y(x)由方程arc7gl=ln，x2+)/确定,求电。

xdx

(0

1.可微的周期函数其导数()

A.一定仍是周期函数，且周期相同

B.一定仍是周期函数，但周期不一定相同

C.一定不是周期函数D.不一定是周期函数

2.若/U)为(-/」)内的可导奇函数，则/'")()

A.必有(-/,/)内的奇函数B.必为(-/,/)内的偶函数

C.必为(-/,/)内的非奇非偶函数D.可能为奇函数，也可能为偶函数

3.设/(x)=x”sin，(xN0)且/(0)=0,则/(%)在％=0处()

A.令当lim/(x)=limx"sin4=/(0)=0时才可微

A-»0A->0X

B.在任何条件下都可微C.当且仅当〃>2时才可微

D.因为sin，在x=()处无定义，所以不可微

x

4.设/(6=G一〃》(X)，而。⑴在/=〃处连续但不可导，则/⑺在/=〃处

()

A.连续但不可导B.可能可导，也可能不可导

C.仅有一阶导数D.可能有二阶导数

5.若/(x)为可微分函数，当Ax->0时，则在点x处的△)，-4是关于Ax的

()

A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低价无穷小D.不可比较

6.函数)，=/(»在某点处有增量加:=0.2,对应的函数增量的主部等于().8,

则:(6=()

A.4B.0.16C.4D.1.6

7.lim"gx+Hl-cosx)=2,其中/十。？。。，则必有()

3cln(l-2x)+d(l-e)H

A.b=4dB.b=AdC.a=4cD.a=-4c

8.设扁二把乜齿”上2,则()

NTOX-

A.a=l,b=--B.a=0,b=—2

2

C.a=0,b=——D.a=l,b=2

2

—x<i

9.设/(x)=3.'"则/(x)在点x=l处的()

X2,X>1

A.左、右导数都存在B.左导数存在，但右导数不存在

C.左导数不存在，但右导数存在D.左、右导数都不存在

10.设/(X)在(-8,小)内可导，且对任意修，X2,当内>々时，都有

/(x,)>/(x2),则()

A.对任意x,f\x)>0B.对任意x,/\-x)<0

C.函数/(-x)单调增加D.函数二八—只单调增加

11.设/⑴可导，F(x)=/(x)(l+|sinA]),若使尸(犬)在x=0处可导，则必有

A./(O)=0B.，(0)=。C./(0)+((0)=0D./(O)-.r(O)=O

12.设当x-0时，/-1/+公+1)是比/高阶的无穷小，则()

A♦Q=—,b=1B.tz=1,b=1

2

C.a=—，b=1D.a=-1,b=1

2

13.设函数/⑴在区间(-Mb)内有定义，若当时，恒有|/("«工2,

则x=0是〃工)的()

A.间断点B.连续而不可导点

C.可导的点，且/(0)=0D.可导的点，且广(0)。0

14.设x-0时，陵*-/与X”是同阶无穷小，则〃为()

A.1B.2C.3D.4

15.函数/(x)=(W-1一2卜3-乂不可导点的个数是()

A.3B.2C.1D.0

16.已知函数》=v(x)在任意点x处的增量△)，=，3。+。且当-->0时，。

1+x

是Ax的高阶无穷小，y(0)=re,则)«)=()

A.2兀B.兀C.e4D./re4

匕空x>0

17.设/(x)=G'其中g(x)是有界函数，则/(x)在工=0处()

/g(x),x<0

A.极限不存在B.极限存在，但不连续

C.连续，但不可导D.可导

18.在区间(-8,+x>)内,方程即+|巾-cosx=0()

A.无实根B.有且仅有一个实根

C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根

20.若f(x)是可导函数,且.(6=S/卜inq+i)],/(0)=4,则/⑴的反

函数x=0()，)为自变量取4时的导数值为o

21.若/(x)在x=e点处且有连续的一阶导数，且/'(6)=-21,则

lim—/=o

…dxv7

22.设/(1)=(一|一女⑴，其中g(x)在点x=l处连续，且g(l)=6,则

/⑴=。

23.设/(x)=<("-'c°s言，X"则当〃的值为时，/⑴在工=1

0,x=\

处连续，当。的值为时，/(X)在X=1可导。

24.已知y=x2ex则y")(0)=,y(5)(0)=。

25.若/(x)=/cos2x,则/吸0)=o

sin2x+e2a'

26./(x)=,x',在(一8,壮)上连续，则。=o

a,x=0

2

27.lim(l+=二

28.设y=cos(x2)sin2—,则)/=。

x

X=1+72

29.曲线一、在，=2处的切线方程为o

[y=r

x+2afx+2a

3().设=8,则

x-a<x-a

,则人。

31.设y=x+e2

设y=mjE，则也句

32.

33.lim2

XTO厂

34.J__

—Xfgx,

,/

x=esin2r..一上小工小一―一

35.曲线在点(0,1)处的法线方程为.

y=e'cosr

设函数)，=)«)由方程ln(/+)，)=工U+sinx确定，则立

36.

ax.t=0

limxsinInf1+--sinIn1+—1

37.

x—XJX

设y=ln[/(x)]且/〃但存在,求事

38.

ax

;;二置。所确定的隐函数'求宗

39.y=y(x)是由方程组-

r=0

仁舄,其中刖具有二阶导数，且/小。，求塞。

40.设

d2y

41.设y=/(x+y),其中/具有二阶导数，巨其一阶导数不等于1,求

dx2

设了⑴:一^,且g(x)=」^,计算广⑴和gQ)。

42.

1+-1+—7-r

%/(x)

43.设g(x)=Lf⑹”"，求『⑴。

若),3一d),=2,求R

44.

dx

45.验证函数)，=e&+"4满足关系式冲〃+gv—；),=o。

[x-ef-e,

46.设曲线C的参数方程是/、，，求曲线C上对应于，=h12的点

I)，/")-

的切线方程。

47.设/(x)=卜)•4飞,为了使函数/(X)于点工=/处连续而且可

ax+b,若x>x0

微，应当如何选取系数〃和b?

48.设F(x)=V：B见，其中函数/(x)在x=x0为左方可微分的，

[ax+b,>xQ

应当如何选取系数。和〃，使函数F(x)在点/处连续且可微分。

求dyo

u1-p-4-uRUVv4x~-KX—1+X+1

51.求极限hm---——

-ylx2+sinx

52.设/。)满足qQ)十勿｛口=£,其中〃、b

c•都是常数，且同引可

\x)x

(1)证明/(x)=—/(—X)

⑵求((x),/〃(x)

1—2x~,x<—1

53.设函数/(x)=«-l<x<2,

12x-16,x>2

(1)写出/(x)的反函数g(x)的表达式；

(2)g(x)是否有间点、不可导点，若有指出这些点。

第二章导数与微分

(A)

1.设函数y=f(M，当自变量工由与改变到与+Ar时，相应函数的改变量

Ay=(C)

A./(x0+Ar)B./(%)+-C./(x0+Ax)-/(x0)D./(xo)zkr

2.设/(x)在x。处可，则Hm.心)3-7(%)=(A)

As。AX

A.-ffMB./(r。)C./U)D.2/(%)

3.函数/(x)在点x()连续，是/(x)在点/可导的(A)

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.设函数)，=/(〃)是可导的，且〃=/,则虫=(c)

dx

A.尸(一)B.矿(/)C.2xff(x2)D.x2f(x2]

5.若函数f(x)在点〃连续，则f(x)在点a(D)

A.左导数存在；B.右导数存在；C.左右导数都存在D.有定义

6./(x)=|x-2|在点x=2处的导数是(D)

A.1B.0C.1D.不存在

7.曲线)，=2/_5/+41-5在点(2,-1)处切线斜率等于(A)

A.8B.12C.-6D.6

8.设)，="3且/(x)二阶可导，则)，〃二(D)

A./)B.C.叫广⑴/⑴]D.+/()}

9.若/(x)=[屋"X<°在x=0处可导，则明〃的值应为(A)

Z?+sin2x,x>0

A.a=2,b=1B.(7=1,b=2

C.tz=-2,b=\D.<7=2,b=—\

IO.若函数f(x)在点X。处有导数，而函数g(x)在点X。处没有导数，则

尸(6=f(x)+g(x)，Ga)=f(x)-g(x)在％处(A)

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.恰有一个有导数D.至少一个有导数

11.函数/(A)与g(x)在/处都没有导数，则F(x)=/(x)+g(l),

6(6=/(工)一8(1)在/处(D)

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.至少一个有导数D.至多一个有导数

12.己知Ax)=/[g(x)],在x=x(j处可导，则(A)

A./(x),g⑴都必须可导B./⑺必须可导

C.g(x)必须可导D./(X)和g(x)都不一定可导

13.y=arctg—,则V=(A)

A

产x2

A.一匕B.1C.D.—

1+厂1+x

14.设/(x)在点m处为二阶可导，则lim------------=(A)

/JTOh

A.B.f\a)C.2/〃(a)D.-f\a)

15.设/(x)在(4,/?)内连续，且X。£(4,b),则在点/处(B)

A./(x)的极限存在，且可导B.7(x)的极限存在，但不一定可导

C./⑴的极限不存在D./(X)的极限不一定存在

16.设/⑴在点;r=a处可导，则lim巡二亚则=/(〃)。

«->oh----

17.函数y=|x+1导数不存在的点x=-lc

18.设函数/(x)=sin(2x+f,则,用=2。

19.设函数y=y(x)由方程xy-e'+"=0所确定，WJv,(0)=1

20.曲线y=Inx在点P(eJ)处的切线方程y-e=1(x-1)°

21.若4）=卜=；丁则牛=_2_。

［），=ln（l+/）dx/=0

22.若函数y=e'（cosx+sinx）,则dy=2excosxo

23.若/⑴可导，=则）/=/{/%）］}+川（刈/（同。

24.曲线（5y+2）=（2无+了在点（0,_Q处的切线方程是），+』=2（x-叽

V5）33

25.讨论下列函数在/=（）处的连续性与可导性：

（1）），=际乂

解：VlimlsinAI=0=sin0

x->oi1

y=\sin.t|在x=（）处连续

又（⑻lim/（*/（。）=limW=lim==-1

XT。-X—0I。-XXf（rX

£（0）扁=lim—=lim=皿=1

x->（r%—0XT。'xI。*x

/二（0）。/；（0），故y=|sinx|在x=0处不可导。

xsin-,x，（）

（2）y=<x

0,x=0

解：Tlimxsinl=0=/（0）,；・函数在x=0处连续

x-»0x

XSmXQ

▽r/W-/（°）rx~.1才尸九

又川「八，」'）=hm----------=hmsin-不存在<>

x->ox-0xx-*0x

故/（x）在x=（）处不可导。

26.已知小）=和九求广⑴。

Mx>0

\［cosx,X<0一…，/'

解：x=0时，/（%）=《可以求得/（0）=1

1,x>1

cosx,x<0

1,x>0

27-设)求丁'及y'L=o。

解：y=l[lneAr-ln(^+1)J=l[4.r-ln(^+1)J

22

if,△*12

2(eAf+1J*+l

28.设y=/(e>'⑺且/但存在,求芈。

ax

解：V=[/k)I川+f(exJeM]=/1a)+exeM+f(ex)e^ff(x)

=则/(少+/(/)+尸(到

29.已知y=InJ，"■―-,求y'。

V1+x3+I

解：y=In_1)=21n(Vl+x3-l)-31n|x|

13/333

71+.r3-12Vl+x3x(l+x)J、Jx

30.已知y=x+A',求y'。

解：y'=(x+evln1)=1+vln1(xInx)=\+xx(inx+1)

31.设)，=五+折+近，求闹旧°

/I1A1_611

7v

解：y=x+7+V7=_工7_7'1n7

IJ7广

4

QCJx+213-x)t,

32.设)，=-7-'',求y。

(1+M

解：两边取自然对数可得：

Iny=-In|x-2|+41n(3-x)-51n(l+x)

x

两边对工求导得：

3二1-1

,\+4--5—

2（x+2）3-xx+\

.,,Vx+2（3-x）445

H----------------

3一（心尸x-31

33.设)，=/(一)若.(x)存在，求二

dx~

解:%r（/）.2x,宗=/廿/2+2小2）。

(B)

1.设函数f(x)在点0可导，且/(0)=0,则lim幽=(B)

XTOX

A.f\x)B.((0)C.不存在D.8

2.若/'（%）=—3,则lim/（H+.『/（"O+3A”）=（B）

A—oAx

A.-3B.6C.-9D.-12

3.若函数/（x）在点。可导，则lim""）一"〃”功二㈠）

203〃

A.一,广⑷B.-|/刎C.［广⑷D.^f\a）

4.设正）=卜2一2"2,x>l则/⑴在户］处（A）

1,x<1

A.不连续B.连续，但不可导

C.连续，且有一阶导数D.有任意阶导数

xwO

5.函数/(x)=<%在工=0处(B)

x=()

2，

A.不连续B.连续不可导

C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数

〃

xsi.n—।Y—0

6.要使函数/(x)hx在x=0处的导函数连续，则〃应取何

0,元w0

值？(D)

A.n=0B.n=1C.n=2D.n>3

7.设函数/(x)有连续的二阶导数，且/(0)=0,/(0)=1，/ff(O)=-2,则

极限lim小)「)等于(D)

1。厂

A.1B.0C.2D.-1

8.设/⑴在x=0的某领域内有定义，/(0)=0,且当x-»0时，/(工)与工为

等价无穷小量，则(B)

A./，(0)=0B./(0)=1

C.尸(0)不存在D.不能断定/'(0)的存在性

9.设小)为奇函数,且/(%)=2,则/(f)=(C)

A.-2B.C.2D.--

22

10.设函数/(X)=X(X—1XX—2XX—3XX—4),则/'(0)=(B)

A.0B.24C.36D.48

11.已知x->0时，/(M—/(0)是x的等价无穷小量，则同/⑹一/®—2：：

方TOIJ

(A)

A.-2B.-1C.2D.不存在

12.若/(x)在/可导，则在/处(B)

A.必可导B.连续但不一定可导

C.一定不可导D.不连续

13.若f(u)可导,且y=sinf(e~x),则dy=-e~xfl(e~x)cosf(e~xyix。

14.设y(x)是由方程y—esiny=x(0egvl,£常数)所定义的函数，则

-csiny

(1-6'cosy)3

15.若/(x)在x=a处可导，则lim®n)f\a)。

/»->oI?-----+------------

16.若0为二阶可微函数，则y=ln［次1)］的)，〃⑴=:^44九2"2(/)

-4x24(x2/"(1)+2夕廿)］o

17.已知/(6=7亩〜，"。则广⑹"1

0,x=0

2

18.已知则虫=/dx_872

2

［y=a(cost+tsint)dy3dy33a兀

=J1=一外---------

一了4

19.若)，=J-,则y⑸⑸

x~—12x1x+1

=1(-1)5,5!(-(一］)’5!^^

21(1)(4+)」

21

”批"\x-arcl&-,

20.f(x)=x则，⑹=-1,

°，x=0

1x2

4)=「o".町一江7xwO/(x)

rlim=0

1UX

-1,x=0

21.已知/(x)=<—求:(x)。

1,x=0

e'-l.,

ff(0)=lim/(*/」))=lim-------=lim"7T

・2°x-0x->°x1°x3

2xex-2x2ex'-2x=,

=lim=lim-^——=21im

XTO3x2103r

=2lim-=2

t-tOI

/(x)=«x3xw()

2,x=0

22.设/（x）=Q2-/）g（x）,其中g（x）在x=o处连续，求广⑷。

解：f\a）=lim/（"）7（"）=iim（，g（必=2dg⑷。

fx-afx-a

23.如果/（x）为偶函数，且r（O）存在，证明/（0）=0。

证：・・・八0）存在，・•・/'（（））=£（（））=£（0）,而

/；（0）=lim/（+/（°）=hm/Ifo）=Iim出出=_/；（0）

x->0x—0/->0—t；->o—t

・・・（（0）二二/（0）,・・・（（0）=0。

24.设/⑴对任意的实数M、£有/（$+%）=/（七）/'（%），且/（0）=1，试

证广⑴=/（1）。

证：Vx,/(x+0)=/(JV)/(0),可得/(0)=1。从而

/，(，)=lini==lim於)旭)®=/(x)lim

AXTOArAr->oArAt->oAr

=/(x)叫「3："°)=/(x)/'(。)=/(工)。

&->o

25.已知y=xarctgx-\nyl\+x2,求V。

2x12x

解：y'=xarctgx-—In(14-x)=arctgxd---------------7=arctgx

X14-X2\+x-

“口/rn.2sinX+i(Ij

26.已知y=arcsin--------ui<—求V。

2+sinxU12J

2sinx+1

解:

2sinx+12+sinx

2+sinx

2+sinx2cosx(2+sinx)-cos(2sinx+1)

J2cos2x(2+sinx)2

_3_6

V3(2+2siiix)2+sinx

27.设y=ax+71-a2xarcco*，')，求dy。

解：dy=ax+71-a~xarccosa']dx

x.一2a2'Inax—J1-a2',

=〃---.arccosa-i---/ax

2yli-a2xJl-a2K

a~x\na,

=——.arccos^xdx

28.设y=qxsinxjl-e',求y'。

解：Iny=—In|A|+In|sinx|+—In11-e1|

29.设卜履。“，求纥少

y=sinZ-rcos/dxdx~

/=3

dyy'cosr-cosr+/sin/

解：—=^7t=--------：--------=-/COSZ

dxx；_smr

cost

-cost+tsintcosr(rsinr-cosr)

寓二5。4;sin/sinr

cos/

1生3

d2y2322=*一百)

dx2,=一V3

3T

30.函数y=y(x)由方程aeg，=lnJx?+)/确定,求生。

xdx

解；两边对x求导得:

i解得：),，=

]+(jX-2x-+y2C

(0

1.可微的周期函数其导数(A)

A.一定仍是周期函数，且周期相同

B.一定仍是周期函数，但周期不一定相同

C.一定不是周期函数D.不一定是周期函数

2.若/(x)为(-/」)内的可导奇函数，则广(x)(B)

A.必有(-/,/)内的奇函数B.必为(-/,/)内的偶函数

C.必为(-/,/)内的非奇非偶函数D.可能为奇函数，也可能为偶函数

3.设/(x)二.dsin'(xwO)且/(())=(),则/(x)在％=0处(C)

x

A.令当lim/(x)=limx"sin4=/(0)=0时才可微

A->0X

B.在任何条件下都可微C.当且仅当〃>2时才可微

D.因为sin1在x=0处无定义，所以不可微

x

4.设4)=(工-而0⑴在工=〃处连续但不可导，则/⑴在x=〃处

(C)

A.连续但不可导B.可能可导，也可能不可导

C.仅有一阶导数D.可能有二阶导数

5.若/(x)为可微分函数，当AxfO时，则在点x处的△)，-力是关于Ar的

(A)

A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低价无穷小D.不可比较

6.函数)，=/(»在某点处有增量­=0.2,对应的函数增量的主部等于0.8,

则/(x)=(C)

A.4B.0.16C.4D.1.6

7.一=2,其中/十02,()，则必有(口)

X^°c\n(l-2x)+d(l-eyx

A.b=4dB.b=YdC.a=4cD.a=-4c

8.设1面皿土星土⑹=2,则（A）

.I）x-

A.。=1,b=--B.tz=0»b=—2

2

C.a=（）,b=—D.a=1b=2

2t

2/x<i

9.设/（x）=«3'-则/（x）在点x=l处的（B）

X2,X>1

A.左、右导数都存在B.左导数存在，但右导数不存在

C.左导数不存在，但右导数存在D.左、右导数都不存在

10.设/（X）在（-00,不»）内可