2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.3向量的减法课时作业新人教B版必修第二册

PAGE1-6.1.3向量的减法一、选择题1．下列运算中正确的是()A.eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))B.eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(DB,\s\up12(→))C.eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＝eq\o(BA,\s\up12(→))D.eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→))＝0解析：依据向量减法的几何意义，知eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＝eq\o(BA,\s\up12(→))，所以C正确，A错误；B明显错误；对于D，eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→))应当等于0，而不是0.答案：C2．下列四式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))解析：D中，eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(QB,\s\up12(→))不能化简为eq\o(PQ,\s\up12(→))，其余选项皆可．答案：D3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))等于()A.eq\o(CB,\s\up12(→))B.eq\o(BC,\s\up12(→))C.eq\o(CD,\s\up12(→))D.eq\o(DC,\s\up12(→))解析：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(CD,\s\up12(→)).答案：C4．如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up12(→))＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(DA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝a－b＋c.答案：A二、填空题5.eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(DE,\s\up12(→))－eq\o(DB,\s\up12(→))＝________.解析：eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(DE,\s\up12(→))－eq\o(DB,\s\up12(→))＝eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(BE,\s\up12(→))＝eq\o(BF,\s\up12(→)).答案：eq\o(BF,\s\up12(→))6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2.答案：027．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))|，则|eq\o(AM,\s\up12(→))|＝________.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))，eq\o(CB,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))，∵|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))|，平行四边形ABCD为矩形，∴|eq\o(AD,\s\up12(→))|＝|eq\o(CB,\s\up12(→))|，又|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝4，M是线段BC的中点，∴|eq\o(AM,\s\up12(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up12(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝2.答案：2三、解答题8．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.解析：在平面内任取一点O，作向量eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(BA,\s\up12(→))，再作向量eq\o(BC,\s\up12(→))＝c，则向量eq\o(CA,\s\up12(→))＝a－b－c.9．化简下列各式：(1)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(MB,\s\up12(→)))＋(－eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(MO,\s\up12(→)))；(2)eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(DC,\s\up12(→)).解析：(1)方法一原式＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(MB,\s\up12(→))＋eq\o(BO,\s\up12(→))＋eq\o(OM,\s\up12(→))＝(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BO,\s\up12(→)))＋(eq\o(OM,\s\up12(→))＋eq\o(MB,\s\up12(→)))＝eq\o(AO,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→)).方法二原式＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(MB,\s\up12(→))＋eq\o(BO,\s\up12(→))＋eq\o(OM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(MB,\s\up12(→))＋eq\o(BO,\s\up12(→)))＋eq\o(OM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(MO,\s\up12(→))＋eq\o(OM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋0＝eq\o(AB,\s\up12(→)).(2)方法一原式＝eq\o(DB,\s\up12(→))－eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(CB,\s\up12(→)).方法二原式＝eq\o(AB,\s\up12(→))－(eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)))＝eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(CB,\s\up12(→)).[尖子生题库]10．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AC,\s\up12(→))＝b，eq\o(AE,\s\up12(→))＝c，试用向量a，b，c表示向量eq\o(CD,\s\up12(→))，eq\o(BC,\s\up12(→))，eq\o(BD,\s\up12(→)).解析：因为四边