《测量与计算（4）》参考教案

PAGE4/520.5测量与计算（4）教学目标:1.能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2.能够画出底部不可到达的建筑物测量模型，会运用直角三角形边角关系解这类距离问题.教学重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决底部不可达到类距离问题.教学难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决底部不可达到类距离问题.教法与学法指导：教师通过设计方案，启发、引导、点拨学生,为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境.同时,培养学生的合作意识,开发学生的发散思维能力.渗透认识事物、解决问题的方法,培养学生良好的思维品质.教具准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.

教学过程：一、探究新知测量底部不可以直接到达的物体的高度1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.（设计意图：掌握测量的原理，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度.培养学生独立设计方案的能力.）二、实验模型课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图下表是小亮所填实习报告的部分内容下表是小亮所填实习报告的部分内容:EFAGBαβCD测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.请根据测得的数据,填表中的空格；2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米(精确到米).（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.加深巩固解直角三角形的能力，解决实际问题.）三、知识运用例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）.解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=，∴∠EBF=∠EBC=.∴BE=EF=20.在Rt△BCE中，.答：宣传条幅BC的长是17.3米.（设计意图:通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.）四、例题展示例4：在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度，如图，在点C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进50米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1米）分析：设EF的延长线交AB与点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可。设A为xm,在两个直角三角形中，EG和FG可分别用含x的代数式表示，再利用EG-FG=EF,即可求出x的值。解：设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.设AG=x米，在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠AEG=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°.∴∵EF=EG-FG,∴解得x≈36（m）.AB=AG+BG=36+1.2=37.2≈37（m）答：塔高约为37米。五、巩固训练大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.）六、总结串联本节课你有那些收获与疑惑？(设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力.)七、布置作业课本P95页练习题八、达标测试1、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？2、如图，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30º，观测乙楼的底部俯角为=45º，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高=_____