题型提分练：有理数的混合运算（解析版）

有理数的混合运算（题型提分练）题型一、有理数的混合运算1．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）计算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)．【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算有理数乘方和括号内的，再进行有理数的混合运算即可；（2）先计算有理数乘方和括号内的，再进行有理数的混合运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算乘方和括号，再算乘除，后算加减；（2）先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减．【详解】（1）（2）3．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】（1）解：；（2）解：．4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）先把复分数化为假分数，同分母的先合并，最后通分即可；（2）按照先平方，后乘除，再加减运算即可；（3）先算括号里的，再从左到右计算即可；（4）先算括号里的，再从左到右计算即可；（5）按照先平方，后乘除，再加减运算即可；（6）先乘方，再利用乘法分配律计算括号里的，最后从左到右计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．题型二、程序流程与混合运算5．（22-23七年级上·江苏·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是．【答案】【分析】本题考查了程序框图与有理数的运算，根据程序列出算式进行计算是解题的关键．先将代入，根据程序进行计算得出结果为，再把代入计算程序中得到，即可求解．【详解】解：把代入计算程序中得：，把代入计算程序中得：，则最后输出的结果是．故答案为：．6．（23-24七年级下·贵州毕节·阶段练习）请你按下列程序进行计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？

(1)填写表内的空格：输入……输出答案……(2)你发现的规律是：．(3)请用简要的过程说明你发现的规律．【答案】(1)见解析(2)无论输入什么数，输出的结果为输入的数(3)见解析【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．（1）根据程序流程图，代入数据进行计算即可；（2）根据（1）所求可以发现输出的结果为输入的结果；（3）设输入的数字为n，只需要证明即可．【详解】（1）解：当时，输出的结果为：；当时，输出的结果为：；当时，输出的结果为：；当时，输出的结果为：；填表如下：输入……输出答案32……（2）解：由（1）可知，无论输入什么数，输出的结果为输入的数，故答案为：无论输入什么数，输出的结果为输入的数；（3）解：设输入的数字为n，由程序计算得：．∴无论输入什么数，输出的结果为输入的数．题型三、有关24点的计算问题7．（23-24七年级上·河南信阳·期末）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？(1)填写表内空格：输入0…输出答案91(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____．(3)请验证你发现的规律．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）把输入行的数分别代入程序中计算即可得到结果；（2）根据程序得出一般性规律，写出即可；（3）由题中给出的式子我们可得出【详解】（1）解：填表如下：输入0…输出答案9410…（2）解：输入数据x，则输出的答案是．（3）解：题型三、有关24点的计算问题8．（2024七年级上·江苏·专题练习）你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式．【答案】【分析】认真读题，完全掌握，，，各数之间的相互计算的结果，培养学生的计算能力．首先将12与相加得8，然后和2与1的和相乘，结果得24．【详解】解：，，．故答案为：9．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：(1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(3)将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）【答案】(1)一个数抽，另一个数是时，乘积最大，最大是(2)其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大是625(3)（答案不唯一）【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．（1）从中抽张卡片，要使这张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可；（2）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方；（3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为即可．【详解】（1）解：，，因为，所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是；（2）解：抽取两个数直接组成一个两位数，最大的为；抽取两个数组成一个幂，最大为，因为，所以其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大为625；（3）解：从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为：．10．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：．(1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24；(2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24；(3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】此题考查有理数的混合运算，注意数字的正负，巧妙利用计算解决问题．（1）所给的数字为：、、5、3；（2）所给的数字为：、、8、12；（3）所给的数字为：、、2、3；利用数字特点，注意数字符号：选用运算符号解决问题即可．【详解】（1）（1）答案不唯一，如；（2）①答案不唯一，如；②答案不唯一，如；（3）答案不唯一，如．题型四、有理数的混合运算的实际问题11．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，．(1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向?离出发地多远?(2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少?(3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月安28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元?【答案】(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里(2)84元(3)4368元【分析】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．（1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入-汽油费，即可解答；（3）计算出司机的总收入-所交的管理费，即可解答．【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里，第2名：（公里），第3名：（公里），第4名：（公里），第5名：（公里），第6名：（公里），则，该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里；（2）（公里），（元），（元），（元），答：该司机这2小时除去汽油费后收入是84元．（3）（元）答：该司机辛苦一个月后得收入约为4368元．12．（23-24七年级上·广东深圳·期末）在疫情期间，某县城为了保障学校学生的正常学习，需每天抽取不低于总学生人数的进行核酸抽检．为了更好地统计每天抽测的学生人数，医务人员以每天抽测2000人为标准，超过的人数记作正，不足的人数记作负．下表是该县城学校一周核酸抽检情况的记录（单位：人）：星期一二三四五与标准的差/人(1)该县城哪天抽检的学生人数最多？哪天抽检的最少？分别是多少人？(2)聪明的你，帮医务人员计算下这周该县城总共核酸抽检了学生多少人？【答案】(1)该县城星期一抽检的学生人数最多，最多为2021人；星期五抽检的学生人数最少，最少为1974人(2)9990人【分析】本题考查正负数的实际应用，涉及有理数混合运算等，看懂统计表格，由问题直接求解即可得到答案，熟记正负数表示相反意义的量及有理数相关运算法则是解决问题的关键．（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【详解】（1）解：由统计表可知，该县城星期一抽检的学生人数最多，人数为：（人）；由统计表可知，该县城星期五抽检的学生人数最少，人数为：（人）；（2）解：（人），答：这周该县城总共核酸抽检了学生9990人．13．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了1~7月份他家每月1号的水表读数．1月2月3月4月5月6月7月水表读数（吨）433450468485500514535(1)直接写出小高家1月份的用水量__________吨及1~6月平均每月用水量为____________吨．(2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？(3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？(4)为节约水资源，请你提出一条生活中节约用水的合理建议．【答案】(1)17，17(2)43元(3)88元(4)见解析【分析】本题考查有理数运算的实际应用：（1）用2月的数据减去1月的数据，求出1月份的用水量，用表格中最后一个数据减去第一个数据，再除以6求出平均用水量；（2）根据小高家2月份的水费为36元，求出一级用水价格，进而求出6月份需缴纳水费即可；（3）根据收费标准，列式计算即可；（4）提出一条节约用水的建议即可．【详解】（1）解：（吨），（吨）；故答案为：17，17；（2）解：小高家二月用水量为：（吨），由题意，得：一级用水价格为：（元），小高家6月用水量为：吨，∴他家6月份需缴纳水费为（元）；（3）解：七月份用水量为：（吨），（元）；（4）解：淘米水浇花（合理即可）．题型五、混合运算与规律探究问题14．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可．【详解】解：令则因此，故答案为：．15．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）现有一列数，，，……，，其中，，且（n为正整数），则．【答案】671【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可求得，，，则可得该数列从第1个数起每3个数循环出现，从而可求解．【详解】解：，，且，，解得：，同理求得：，，该数列从第1个数起，以，，5每3个数循环出现，，，，．故答案为：671．16．（23-24七年级上·安徽·单元测试）探究规律：(1)计算：①②③④(2)根据上面结果猜想：①②③【答案】(1)①1；②1；③1；④1；(2)①1；②1；③64【分析】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键．（1）①简单计算即可得到结果；②，代入计算即可；③，代入计算即可；④，代入计算即可．（2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；③对比规律可发现，需要将式子变形为：，计算即可．【详解】（1）解：（1）计算：①②；③；④；（2）①；②；③===．题型六、混合运算与新定义问题17．（23-24七年级上·广东·单元测试）对有理数a，b，定义运算★如下：，则．【答案】9【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的新定义的运算顺序和运算法则．【详解】解：∵，∴，故答案为：9．18．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）规定一种新运算“”，当