目标突破课件：第5章 相交线与平行线

第5章相交线与平行线本章总结提升第5章相交线与平行线知识结构关系重点模块总结综合能力提升知识结构关系模块1按照要求作图重点模块总结过一点怎样画已知直线的平行线？这一点必须在什么位置？过一点怎样画已知直线的垂线？这样的垂线唯一吗？例1如图，已知P是∠AOB平分线上不同于点O的一点．(1)过点P分别画MN∥OB交OA于点C，EF∥OA交OB于点G；(2)过点P分别画PD⊥OA，垂足为D，PH⊥OB，垂足为H；(3)测量CO，OG，PG，PC的长度，你发现了什么？(4)分别量出点P到OA，OB的距离，你发现了什么？[解析]

(1)用“一贴、二靠、三移、四画”的方法画出平行线；(2)用“一贴、二移、三画、四标”的方法画出垂线；(3)比较四条线段的长度发现规律；(4)正确量出点到直线的距离，再比较发现规律．解：

(1)(2)如图．(3)测量CO，OG，PG，PC四条线段的长度略，发现：CO＝OG＝PG＝PC.(4)点P到OA的距离为PD的长度，点P到OB的距离为PH的长度，测量略．发现：PD＝PH.例1如图，已知P是∠AOB平分线上不同于点O的一点．(1)过点P分别画MN∥OB交OA于点C，EF∥OA交OB于点G；(2)过点P分别画PD⊥OA，垂足为D，PH⊥OB，垂足为H；(3)测量CO，OG，PG，PC的长度，你发现了什么？(4)分别量出点P到OA，OB的距离，你发现了什么？【归纳总结】正确、清晰地画出图形是进行几何学习的前提，是观察、猜想、验证、发现的重要途径．因此，熟练使用各种画图工具是一项重要的基本技能，应当足够重视．模块2垂线段性质的运用过直线外一点到直线上所有点画斜线段和垂线段，哪条最短？例2如图，某人在公路的左侧A处要到公路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到公路对面的B处，怎样走最近？为什么？[解析]利用垂线段最短和两点之间线段最短进行解答．解：某人在公路的左侧A处要到公路的右侧，如图，根据垂线段最短，沿垂线段AC走最近．若他要到公路对面的B处，如图，连结AB，根据两点之间线段最短，沿线段AB走最近．【归纳总结】理解“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”这两个性质是解题的关键．模块3与角有关的计算对顶角有什么性质？垂线的交角是多少度？例3如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，点F在AB上，点G在AC上，连结FG，FC，FC与BD相交于点H，∠GFH与∠BHC互补．(1)试说明：∠1＝∠2；(2)若∠A＝80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数．解：

(1)∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，∴∠GFH＋∠FHD＝180°，∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD.∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2.(2)∵FG⊥AC，∴∠AGF＝90°.∵∠1＋∠A＋∠AGF＝180°，∠A＝80°，∴∠1＝180°－90°－80°＝10°.∴∠2＝∠1＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝20°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝80°.【归纳总结】角的计算常用关系：(1)角的平分线分得的两角相等；(2)由垂直得90°角；(3)对顶角相等；(4)两直线平行，同位角相等；(5)两直线平行，内错角相等；(6)两直线平行，同旁内角互补；(7)小学已学的三角形内角和等于180°.模块4平行线的综合运用两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角和同旁内角各有什么关系？例4如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明：BD∥CE.解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠D＝∠DBA(两直线平行，内错角相等)．又∵∠C＝∠D(已知)，∴∠DBA＝∠C(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．【归纳总结】解此类问题的思路：(1)题目中有平行线的条件时，找同位角、内错角、同旁内角的关系，进行转化；(2)求角度大小或证直线平行时，转移同位角、内错角或同旁内角，使条件与结论发生联系．模块5分类讨论思想当研究对象包含多种可能情况，导致我们不能对它们一概而论时，我们必须按照所有可能出现的情况进行分类讨论，得出各种情况下相应的结论．例5平面内有A，B，C，D四个点，过其中两点画直线，一共可以画几条直线？解：由于A，B，C，D四个点的位置不确定，因此对它们的各种情况结合图形进行分类讨论．(1)若四点共线，只能画1条直线，如图①；(2)若有三点共线，可以画4条直线，如图②；(3)若四点中任意三点不共线，可以画6条直线，如图③.【归纳总结】对于这类题目，当点的位置不确定时，应当对点的位置关系进行分类讨论，要做到不重不漏．模块6转化思想在本章中主要体现在将角的数量关系转化成直线的位置关系，以及将直线的位置关系转化成角的数量关系．例6如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明：BE⊥DE.解：如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，所以∠4＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠2＝∠D，所以∠2＝∠4(等量代换)．同理∠1＝∠3.因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°(平角的定义)，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝90°，即∠BED＝90°，故BE⊥DE.【归纳总结】这是初学几何时感觉较为复杂的题目，通常是过拐角处的顶点作平行线，把一个大角分为两个小角，分别与两个已知角建立联系，这种转化在解题时经常用到．例7如图，AB∥CD，分别探究图①、图②、图③中∠D，∠E，∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．(1)图①中∠D，∠E，∠B之间的数量关系是____________________；

∠D＋∠E＋∠B＝360°综合能力提升(2)图②中∠D，∠E，∠B之间的数量关系是____________________；(3)图③中∠D，∠E，∠B之间的数量关系是____________________；(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行说明．∠D＋∠B＝∠E∠D－∠B＝∠E解：

(4)(答案不唯一)选(1)进行说明：如图①，过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＋∠DEF＝180°，∠B＋∠BEF＝180°，∴∠D＋∠DEB＋∠B＝∠D＋∠DEF＋∠B＋∠BEF＝360°.选(2)进行说明：如图②，过点E作EF∥AB，则AB