平面与平面平行+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

年级：高一学科：数学

课题：平面与平面平行

知识回顾直线与平面平行判定定理与性质定理分别是什么？

①如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；②一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。1.探究并理解平面与平面平行的判定定理；2.探究并证明平面与平面平行的性质定理；3.结合平面与平面平行判定定理和性质定理的探究,体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法.学习目标红旗渠的水平仪两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示两平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，就叫两个平面平行。问题1.若一个平面内有一条直线与已知平面平行，那么，这两个平面是否平行？问题2.若一个平面内有两条直线与已知平面平行，那么，这两个平面是否平行？问题3.若一个平面内有无数条直线与已知平面平行，那么，这两个平面是否平行？讨论探究：怎样判断平面与平面平行？

如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的。怎么证明？P

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.P一、平面与平面平行的判定定理线面平行面面平行水平尺怎么用呢？

这个定理告诉我们，可以由直线与平面平行判断平面与平面平行.证明：

备用变式：如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点.求证：平面MNQ∥平面PBC.

下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.

根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系.

也就是说，B'D'与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B'D'与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.

小组合作探究：分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢?abαβγ∴a//b证明：∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a⸦α，b⸦β又α//β∴a，b没有公共点又a，b同在平面γ内猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．二、平面和平面平行的性质定理ba面面平行线线平行这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，

C∈α,B∈β，D∈β.求证:AB=CD.γβACBD证明：例3:如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为___________.解析：因为如图的几何体为长方体被平面所截平行四边形所以四边形EFGH为平行四边形.所以面ADHE∥面BCGFHE,FG分别为面EFGH与面ADHE,面BCGF的交线由面面平行的性质定理可知HE∥FG同理可得EF∥HG备用

备用1、面面平行判定定理:2、面面平行性质定理:三、归纳小结①由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;

②由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.面面平行判定定义线线平行线面平行判定性质性质这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.中国龙门吊是我国“工业名片”，已经占据了全球90%的市场份额。红旗渠是20世纪60年代林县人民在极其艰难的条件下，耗时近10年的伟大工程，被誉为“世界第八大奇迹”。各种高楼大厦，铁路、公路拔地而起，由此中国也被称为基建狂魔，搞基建一个非常重要的设备不能缺少，那就是盾构机，我国创造了从基本为零到短时间内盾构机份额占全世界2/3的奇迹。中国成就

青年强，则国家强。当代中国青年生逢其时，施展才干的舞台无比广阔，实现梦想的前景无比光明。

广大青年要坚定不移听党话、跟党走，怀抱梦想又脚踏实地，立志做有理想、敢担当、能吃苦、肯奋斗的新时代好青年，让青春在全面建设社会主义现代化国家的火热实践中绽放绚丽之花。课后