和爸爸妈妈一起玩转数学魔法：2025年小学四年级数学下册

和爸爸妈妈一起玩转数学魔法：2025年小学四年级数学下册目录一、和爸妈一起走进小数的奇妙世界二、亲子共探：小数运算的魔法秘籍三、爸爸妈妈教我认识百分数四、全家出动，百分数应用大挑战五、亲子时光：几何图形探索之旅六、和爸妈一起攻克小数加减难题七、全家学数学：小数乘除巧通关八、爸爸妈妈与我，百分数计算大比拼九、亲子共解百分数实际应用谜题十、和爸妈一起玩转组合图形面积目录十一、全家动脑，组合图形面积巧计算十二、爸爸妈妈带我练，复杂数学题解法十三、亲子互动：数学公式记忆小妙招十四、和爸妈一起，数学公式应用大作战十五、全家学数学：复杂问题解题策略十六、爸爸妈妈教我数学逻辑思维题十七、亲子共研数学逻辑解题技巧十八、和爸妈一起探索数学在科技中的应用十九、全家出动，寻找科技里的数学奥秘二十、爸爸妈妈与我，经济生活数学大发现目录二十一、亲子时光：解决科技相关数学问题二十二、和爸妈一起攻克经济数学难题二十三、全家学数学：培养数学实践能力二十四、爸爸妈妈陪我开启数学创新之旅二十五、亲子共解热点数学问题，趣味无穷二十六、和爸妈一起发现数学的趣味与魅力二十七、全家参与，感受数学的亲子互动之乐二十八、爸爸妈妈与我，数学魔法欢乐颂二十九、亲子共学：让数学不再枯燥乏味三十、和爸妈一起，点燃数学学习的热情目录三十一、全家数学大冒险，探索知识新领域三十二、爸爸妈妈带我遨游数学知识海洋三十三、亲子携手，攀登数学学习的高峰三十四、和爸妈一起，开启数学智慧之门三十五、全家总动员，数学学习嗨起来三十六、爸爸妈妈与我，数学挑战不NG三十七、亲子合作，打造数学学习小天地三十八、和爸妈一起，享受数学学习的过程三十九、全家学数学，体验亲子成长的快乐四十、爸爸妈妈陪我，数学梦想齐飞扬01一、和爸妈一起走进小数的奇妙世界如商品价格、重量、尺寸等，让孩子了解小数在生活中的实际意义。小数在购物中的应用如身高、体重、长度等，帮助孩子理解小数与度量单位的关系。小数在测量中的应用如温度计、速度表等，让孩子了解小数在数据表示中的作用。小数在图表中的呈现（一）生活里的小数大揭秘010203掌握小数的读法先读整数部分，按照整数的读法读，然后依次读出小数部分的每一位数字，末尾加上“分之一”等分数单位。了解小数点的意义小数点右边第一位表示十分位，第二位表示百分位，第三位表示千分位，以此类推。认识小数的数位整数部分从右往左数依次为个位、十位、百位等，小数部分从左往右数依次为十分位、百分位、千分位等。（二）小数的数位小探险小数与整数的加减法学习如何将小数与整数进行加减运算，掌握对齐小数点再计算的技巧。小数乘整数的意义理解小数乘整数的实际意义，如购买商品时价格的计算等。整数除法的小数表示掌握整数除法的小数表示方法，理解除法中的商和余数的关系。（三）小数与整数的奇妙碰撞小数末尾加0或去0，小数大小不变例如，1.2和1.20是相等的。（四）认识小数的性质魔法小数加减计算时，对齐小数点再计算例如，0.5+0.7=1.2，小数点对齐后再相加。小数乘法计算时，先按整数乘法计算，再确定小数点位置例如，1.2×0.5=0.6，先算12×5=60，再确定小数点位置为一位。小数的读法挑战学会将小数转换为文字描述，例如将“0.25”写为“四分之一”，并尝试在日常生活中寻找和写出小数，如测量物品重量或长度。小数的写法挑战小数趣味游戏与家人一起设计小数相关的趣味游戏，如“小数捉迷藏”、“小数接龙”等，让孩子在游戏中巩固小数的读写技巧。掌握小数的读法规则，如小数点后的数字要一一读出，并尝试用生动的语言描述小数，如“零点五就是一半”。（五）小数的读写趣味挑战（六）小数的大小比较游戏借助工具可以使用数轴或者方格纸来帮助比较小数的大小，将小数转化为图形或线段，更加直观易懂。实际应用通过游戏的方式，让孩子在购物、测量等实际场景中运用小数大小比较的方法，加深印象和理解。规则明确比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分从左至右依次比较，数字大的那个小数就大。03020102二、亲子共探：小数运算的魔法秘籍（一）小数加法的快乐秘诀对齐小数点将两个或多个小数相加时，需要先将它们的小数点对齐，然后按照整数加法的规则进行计算。竖式计算法竖式计算是一种常用的小数加法计算方法，通过将小数按位对齐，然后逐位相加，最后将结果合并起来。举例说明例如，计算小数0.5和0.7的和，可以通过对齐小数点后相加得到1.2。同样地，计算1.23和4.56的和，可以将它们对齐后逐位相加得到5.79。小数点对齐，从右向左逐位相减，若某位不够减，则向前一位借1。小数减法规则在小数减法中，若当前位不够减，需要向前一位借1，注意借位后当前位数字要减1。减法中的借位通过日常生活中的实际场景，如购物、测量等，让孩子理解小数减法的应用，提高孩子的学习兴趣和实际运用能力。小数减法的实际应用（二）小数减法的神奇妙招（三）小数加减法的混合大作战熟练掌握小数加减法的规则理解小数点对齐、位数补齐等基本概念，确保计算的准确性。灵活运用小数加减法解决实际问题通过生活实例，引导孩子将小数加减法应用于购物、测量等实际场景中，加深理解。培养孩子的口算能力和估算能力鼓励孩子多进行口算练习，提高计算速度和准确性；同时，教孩子学会估算，以便在无法精确计算时快速给出近似答案。确定小数位数相乘的两个小数位数相乘，乘积的小数位数等于两个小数位数之和。末位对齐将两个小数相乘时，将它们的末位对齐，然后按整数乘法的方法进行计算。逐位相乘用第二个小数的每一位数分别与第一个小数相乘，将得到的积相加，即可得到最终的结果。（四）小数乘法的奇妙算法（五）小数除法的神秘技巧小数除法的计算步骤确定被除数和除数的小数点位置，移动小数点使除数变为整数，按整数除法进行计算，最后将被除数的小数点移到相应的位置。小数除法的注意事项小数除法的应用实例除数不能为0，被除数和除数的小数点位置要对齐，移动小数点时要数清楚移动的位数。将1元平均分成10份，每份是多少？将12.8元平均分成4份，每份是多少？运用小数性质进行运算加减运算时，小数点对齐；乘除运算时，根据小数性质确定积或商的小数点位置。掌握小数四则运算的运算法则先乘除后加减，有括号先算括号内的。熟练运用小数四则运算解决实际问题如购物、测量等场景中的小数计算，能够准确快速地得出结果。（六）小数四则运算的闯关秘籍03三、爸爸妈妈教我认识百分数百分数的定义百分数在日常生活和学习中非常常见，如打折、税率、统计等。百分数的应用百分数与分数的关系百分数可以转化为分数，例如50%等于1/2，同时分数也可以转化为百分数，如1/4等于25%。百分数是一种表达部分与整体关系的数学方式，用“%”表示，例如50%表示一半。（一）百分数的神秘面纱初揭开（四）生活中的百分数大发现税率和利率在生活中，我们需要了解各种税率和利率，例如个人所得税率、银行存款利率等，这些税率和利率都是用百分数来表示的。投票和概率在投票或某些概率事件中，也经常会用到百分数，如“投票支持率为60%”、“中奖概率为10%”等，这些百分数可以帮助我们更好地理解和分析投票或概率事件。商品打折在商场购物时，经常会看到各种打折信息，例如“5折”、“8折”等，这些折扣信息实际上就是用百分数来表示的，如“5折”即表示原价的50%。030201（五）百分数在折扣里的奥秘01折扣是商品按原价的百分之几出售，如“八折”表示按原价的80%出售。原价×折扣=现价，例如原价100元的商品打八折，则现价为100×80%=80元。折扣可以用百分数表示，如“八折”即为80%，“九五折”即为95%。通过比较折扣的百分数，可以判断商品打折的幅度。0203折扣的含义折扣的计算方法折扣与百分数的关系（六）百分数与小数的魔法转换百分数转换为小数将百分数的百分比符号去掉，然后将小数点向左移动两位，即可将百分数转换为小数。例如，50%等于0.5。小数转换为百分数将小数的小数点向右移动两位，然后加上百分比符号，即可将小数转换为百分数。例如，0.25等于25%。百分数与小数在运算中的应用百分数与小数在运算中可以相互转换，以便进行各种数学计算。例如，在进行百分数的加减运算时，可以将百分数转换为小数进行计算；在进行小数与百分数的乘法运算时，可以将小数转换为百分数进行计算。04四、全家出动，百分数应用大挑战增长率是指某一指标在一定时期内的增长量与原来的量之间的比率，通常用百分数来表示。理解增长率的概念增长率=(增长量/原来的量)×100%，其中增长量可以是绝对增长量，也可以是相对增长量。掌握增长率的计算方法例如，在计算家庭收入增长率、孩子身高增长率等方面，可以将增长率转化为百分数，方便比较和计算。应用百分数解决实际问题（一）用百分数算增长率本金×利率×时间，其中利率常以百分数表示，需理解百分数与小数之间的转换。利息计算公式在获得的利息中，需要缴纳一定比例的利息税，需计算税后利息。利息税计算在多次计息的情况下，利息会产生复利，需理解复利计算方式及其对本金和利息的影响。复利计算（二）百分数在利息中的应用01利润问题基本概念了解利润、成本、售价等基本概念，以及它们之间的关系和计算方法。（三）百分数解决利润问题02利润问题解决方法运用百分数知识，通过列方程或算式，求解利润、成本、售价等未知量。03利润问题实际应用结合实际情境，如购物、投资等，运用百分数知识解决利润问题，提高孩子解决实际问题的能力。学习百分比的概念让孩子收集家庭一段时间内的收支数据，并计算出各项支出占总支出的百分比，以及各项收入占总收入的百分比。统计家庭收支数据制定合理预算计划结合百分比统计结果，与孩子一起制定家庭预算计划，让孩子了解家庭的经济状况，并学会如何合理规划和管理自己的零花钱。让孩子了解百分比的意义，并学会将家庭收支数据转化为百分比形式，比如家庭总支出的百分之多少用于食品、教育等。（四）用百分数统计家庭收支理解出勤率概念出勤率是指实际出勤人数与应出勤人数的比值，通常用百分数表示。了解出勤率可以帮助学生理解工作、学习中的出勤情况。（五）百分数在出勤率里的秘密计算出勤率通过实际出勤人数和应出勤人数，可以计算出出勤率。例如，某班有50名同学，某天实际出勤45名同学，那么当天的出勤率就是90%。分析出勤率通过出勤率，可以分析出缺勤的原因，进而采取措施提高出勤率。同时，出勤率也是评定学生表现、工作态度的重要指标之一。学习如何计算商品打折后的价格，了解折扣百分比的含义，并用百分数表示折扣程度。打折计算掌握购物券和积分的计算方法，学会将它们转化为实际的购物折扣，并用百分数表示。购物券和积分学会比较不同商品打折后的价格，判断哪种购买方式更划算，并用百分数表示价格差异。打折后的价格比较（六）用百分数分析家庭购物折扣01020305五、亲子时光：几何图形探索之旅三角形的面积计算教授孩子如何计算三角形的面积，可以通过底边乘以高再除以2的公式来计算，也可以尝试用其他方法如分割成多个小三角形来求解。认识三角形的类型通过实物或模型，让孩子了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型的三角形，并学会区分它们的特征。探索三角形的性质与孩子一起探究三角形的内角和为180度、任意两边之和大于第三边等基本性质，并尝试用这些性质解决实际问题。（一）三角形的秘密大探寻任意一个四边形，其四个内角之和总是等于360度。四边形的内角和为360度相比于三角形，四边形在受到外力时更容易变形，因为其结构相对不稳定。四边形的不稳定性四边形是由四条线段组成的图形，每个角都是其相邻两条边的夹角。四边形具有四条边和四个角（二）四边形的奇妙特性（三）梯形的独特魅力梯形定义梯形是指只有一组对边平行的四边形，包括直角梯形和等腰梯形等。梯形性质梯形应用梯形的上底和下底是平行的，两条腰之间可以画无数条高；梯形的面积可以用上底加下底的和再乘以高的一半来计算。梯形在建筑、道路、桥梁等领域中广泛应用，如梯形桥、梯形屋顶等。（四）图形的平移与旋转乐趣让孩子通过平移图形了解图形的基本性质家长可以指导孩子通过平移图形来观察图形的基本性质，如平移不改变图形的形状、大小和方向等。利用旋转图形来探索图形的对称性家长可以引导孩子将图形进行旋转，并观察图形在不同角度下的对称性质，这有助于孩子更好地理解几何图形的对称性。通过平移和旋转来创造有趣的图形家长可以鼓励孩子利用平移和旋转来创造有趣的图形，如将某个图形平移或旋转后组成新的图案，从而激发孩子的创造力和想象力。轴对称图形的基本概念轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就称为轴对称图形。轴对称图形的性质轴对称图形的应用（五）轴对称图形的神奇之美轴对称图形具有对称性，即两侧图形完全重合；对折线（对称轴）两侧的图形互相镜像；对称轴两侧的点到对称轴的距离相等。轴对称图形在日常生活和自然界中广泛应用，如建筑、艺术、标志设计等。通过轴对称图形的应用，可以培养孩子的空间想象力和几何直觉。了解立体图形的基本定义，包括长方体、正方体、圆柱、球等常见立体图形的名称和特点。立体图形的基本概念能够准确识别并区分不同类型的立体图形，如根据表面特征或组成元素进行分类。立体图形的识别与分类尝试使用简单的材料（如积木）搭建或组合成立体图形，探索其空间结构和稳定性。立体图形的简单构造（六）立体图形的初步认识01020306六、和爸妈一起攻克小数加减难题确定小数点位置将参与运算的数的小数点对齐，即按照小数位数相等的原则进行加减运算。小数点对齐补零对齐当两个小数的小数位数不相等时，可以在小数位数较少的数后面补零，使其与小数位数较多的数对齐，再进行加减运算。在进行小数加减运算时，首先需要确定结果的小数点位置，一般与参与运算的较大数的小数点位置对齐。（一）小数点对齐的关键技巧010203小数相加时，按整数加法的规则先相加，再点上小数点。小数相加满十时，需要向前一位进位，进位后该位上的数字要减去10。小数点后的位数要保持不变，如果小数位数不同，可以在末尾补0再进行计算。（二）小数进位加法的诀窍（三）小数退位减法的妙招常见问题解析小数退位减法中常见的问题包括借位错误、小数点位置错误等。例如，在计算“5.2-2.7”时，如果整数部分借位后变成了“3-2”，而小数部分没有借位，就会导致计算结果错误。正确的计算方法应该是“5-3=2”，再减去小数部分的“0.2-0.7”得到最终结果“2.5”。技巧总结在实际计算中，可以采用“先减整数部分，再减小数部分”的方法，这样可以减少计算复杂度，提高计算速度。另外，可以利用凑整的方法，将小数部分转化为容易计算的整数部分，再进行计算。知识点梳理小数退位减法需要掌握借位原则，即当低位数不够减时，需要向高位数借位。同时，需要掌握小数点的位置，确保计算结果的准确性。添0可以避免计算误差在进行小数计算时，有时候需要在小数末尾补0，以避免计算误差，例如在表示货币、长度等计量单位时。小数末尾添0，小数大小不变在小数末尾添加0，小数的大小并不会发生改变，例如1.2和1.20是相等的。添0后的计算更方便在小数末尾添0，可以使小数计算更加简便，例如在进行小数加减运算时，可以使得小数点对齐更加容易。（四）小数末尾添0的魔法在小数加减混合运算中，可以运用加法交换律、加法结合律、减法性质等运算律，简化计算过程。运用运算律通过调整小数点的位置，将小数凑成整数进行计算，再将结果转化为小数形式。这种方法适用于小数与整数相加或相减的情况。凑整法将小数按照整数部分和小数部分进行分组，分别进行加减运算，最后将结果合并。这种方法适用于小数位数较多的情况。分组法（五）小数加减混合运算的策略购物问题在购买商品时，爸妈可以和孩子一起计算商品的价格，尤其是涉及到小数点后几位的价格，让孩子在实际生活中感受小数加减的应用。（六）生活中小数加减的实际运用长度测量在家中进行长度测量时，可以让孩子使用尺子等工具测量家具、房间等长度，并让孩子记录下测量结果，涉及到小数加减的部分可以让孩子进行计算。时间计算让孩子参与日常的时间管理，例如制定学习计划、安排活动时间等，可以涉及到时间的加减，让孩子在日常生活中逐渐熟悉和掌握小数加减的方法。07七、全家学数学：小数乘除巧通关将两个小数相乘时，首先确定结果的小数位数，即两个小数的小数位数之和。确定小数位数竖式计算检查结果将两个小数按照竖式相乘，先按整数乘法计算，再根据小数位数确定小数点位置。计算完成后，检查结果是否合理，可以估算一下答案的范围，或者用逆运算验证。（一）小数乘法的竖式魔法确定乘数的小数位数在进行小数乘法时，先确定两个乘数的小数位数，然后将它们相乘。小数点移动的规则将两个乘数的小数点向右移动相同的位数，得到的结果就是它们的乘积。移动的位数是两个乘数小数位数的总和。乘积的小数位数乘积的小数位数等于两个乘数小数位数的总和。如果乘积的末尾有0，可以根据小数的基本性质将0去掉。（二）小数乘法的小数点定位（三）小数除法的整数转化法理解小数除法的本质小数除法的本质是将小数作为被除数，将其转化为整数后再进行除法运算。需要理解小数除法的意义和运算规则。转化方法一种常见的方法是将小数乘以适当的10的幂次方，使其转化为整数。例如，将0.5转化为5，需要将0.5乘以10的1次方。整数除法的应用转化后的整数可以使用整数除法的规则进行计算，例如长除法、短除法等。完成整数除法后，再将结果除以之前乘的10的幂次方，即可得到最终的小数结果。根据被除数和除数的小数点位置确定：在除法运算中，商的小数点位置通常是由被除数和除数的小数点位置共同决定的，即“被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变”。被除数或除数含有小数位：当被除数或除数中含有小数位时，需要根据小数点的位置来确定商的小数点位置。具体来说，如果除数是整数而被除数含有小数位，则商的小数点位置应与被除数的小数点位置相同；如果除数含有小数位而被除数是整数，则商的小数点位置应比除数的小数点位置多一位。整数部分不够除补0再除：当被除数的整数部分小于除数的整数部分时，需要在被除数的整数部分末尾补0，再继续进行除法运算，直到除尽或者达到所需的精度为止。此时，商的小数点位置需要相应地向左移动。（四）商的小数点位置确定循环小数的定义循环小数是指小数点后某一段数字无限重复出现的小数，例如0.333...和0.142857...。（五）循环小数的奇妙探索循环小数的表示方法可以通过在小数点后重复的数字上方打点来表示，例如$0.dot{3}$和$0.dot{1}dot{4}dot{2}dot{8}dot{5}dot{7}$。循环小数的纯循环小数和混循环小数纯循环小数是指小数点后的数字全部重复出现，例如0.333...；混循环小数是指小数点后的数字有一部分不重复，然后某一段数字重复出现，例如0.1666...。货币换算在购物中，常常需要进行货币之间的换算，如人民币与美元之间的换算，这也需要用到小数乘除的知识。打折与涨价购物时经常会遇到打折或涨价的情况，这时需要运用小数乘除的知识来计算折扣后的价格或涨价后的价格。购物计算小数乘除在购物中非常实用，如计算商品单价、总价、折扣等，都需要用到小数乘除的知识。（六）小数乘除在购物中的应用08八、爸爸妈妈与我，百分数计算大比拼熟练掌握百分数与分数之间的转换关系百分数与分数之间的转换是数学中的基础知识，需要熟练掌握。通过转换，可以更好地理解和比较不同形式的数值。百分数转换为分数将百分数转换为分母为100的分数，并约分至最简形式。例如，25%等于1/4。分数转换为百分数将分数转换为百分数，通常需要进行除法运算，将分子除以分母再乘以100%。例如，1/4等于25%。（一）百分数与分数的互化挑战（二）百分数与小数的快速互化百分数转小数将百分数的百分号去掉，再将小数点向左移动两位，即可得到对应的小数。例如，75%可以转化为0.75。小数转百分数将小数点向右移动两位，再加上百分号，即可得到对应的百分数。例如，0.6可以转化为60%。百分数与小数在实际应用中的转换在进行百分数和小数的实际计算时，可以根据需要灵活进行转换，以便更方便地进行计算。例如，在比较两个百分数的大小时，可以先将它们转换为小数进行比较。01百分数乘法的基本概念理解百分数乘法即是将一个数乘以另一个数的百分之几，并理解百分数乘法与除法的关系。百分数与小数、分数的互化掌握百分数与小数、分数的互化方法，并能够熟练运用这些方法进行百分数乘法计算。百分数乘法计算技巧掌握百分数乘法计算的技巧，如乘法分配律等，并能够运用这些技巧进行快速计算。（三）简单百分数乘法计算0203掌握百分数除法的计算方法，即将被除数乘以百分数的倒数，得到的结果即为所求。百分数除法的计算方法能够运用百分数除法解决实际问题，如计算折扣、税率等。百分数除法的实际应用理解百分数除法的含义，即是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。百分数除法的意义（四）简单百分数除法计算涉及多种百分数混合运算中可能包含多种百分数，如百分数、小数、分数等，需要灵活转换和计算。（五）复杂百分数混合运算运算顺序和括号混合运算中要注意运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里的。实际问题应用通过解决实际问题，让孩子更好地理解复杂百分数混合运算的方法和技巧，提高数学应用能力。家长可以与孩子一起设立百分数计算比赛，让孩子在比赛中提高百分数计算能力。设立百分数计算比赛通过模拟购物、投资等情景，让孩子在实际应用中掌握百分数的计算方法。情景模拟通过一些有趣的百分数游戏，如“猜百分数”、“百分数接龙”等，激发孩子的学习兴趣。百分数游戏（六）百分数计算的趣味竞赛01020309九、亲子共解百分数实际应用谜题理解浓度概念理解浓度是指溶质在溶液中的含量，通常表示为溶质的质量与溶液的质量之比。（一）用百分数解决浓度问题掌握百分数浓度计算方法学会将浓度转化为百分数表示，即溶质质量占溶液质量的百分比，以及百分比浓度与溶质质量、溶液质量之间的换算。解决实际问题能够运用所学的百分数浓度知识，解决生活中涉及浓度的问题，如溶液稀释、浓缩等。（二）百分数在成数中的应用百分数转换为成数理解百分数与成数之间的关系，能够将百分数转换为成数。例如，20%可以表示为两成，50%可以表示为五成。成数计算掌握成数的计算方法，如几成就是十分之几，几成几就是百分之几十几。例如，八成五就是85%，七成二就是72%。百分数在实际问题中的应用在涉及百分数的实际问题中，能够灵活运用成数进行计算。例如，在打折、抽奖等活动中，能够准确地计算出折扣或中奖的概率。应用百分数规划家庭支出引导孩子使用百分数规划家庭支出，例如按照储蓄百分比制定每月的支出计划，让孩子参与家庭理财决策。理解家庭储蓄的重要性通过百分数的应用，让孩子了解家庭储蓄的意义和储蓄的重要性，培养孩子的理财意识。计算家庭储蓄的百分比教授孩子如何计算家庭收入中的储蓄百分比，让他们了解家庭的经济状况和理财计划。（三）用百分数分析家庭储蓄理解税收中的百分数，如增值税率、所得税率等，学会用百分数进行计算。税收中的百分数计算了解国家税收优惠政策，如税收减免、税收抵免等，学会运用百分数进行比较和分析。税收优惠政策的运用通过合理调整收入、支出等，利用税收优惠政策，合法降低税负，实现税收筹划。税收筹划（四）百分数在税收里的奥秘01理解人口增长率的含义让孩子了解人口增长率是如何计算的，以及它对于社会和经济的重要性。计算人口增长率通过实际数据，教孩子如何计算人口增长率，并让他们理解增长率的含义。应用百分数计算人口增长让孩子通过百分数计算人口增长，例如“如果去年的人口增长率为5%，那么今年的人口将增长多少？”等问题。（五）百分数在人口增长率中的运用0203降价百分比计算根据原价和降价幅度计算降价后的价格，例如原价200元，降价10%，则降价后的价格为180元。打折问题打折是指商品在原价的基础上降价销售，例如原价300元的商品打8折，则打折后的价格为240元。涨价百分比计算根据原价和涨价幅度计算涨价后的价格，例如原价100元，涨价20%，则涨价后的价格为120元。（六）百分数解决商品涨价降价问题10十、和爸妈一起玩转组合图形面积按图形特征拆分根据组合图形的特征，将其拆分为几个简单的几何图形，如矩形、三角形、梯形等。按线段拆分按面积比例拆分（一）组合图形的拆分技巧将组合图形中的线段进行拆分，再根据线段长度和位置关系计算出各简单图形的面积。对于难以直接拆分的组合图形，可以通过测量和计算各部分的面积比例，从而推算出整体面积。（二）分割法求组合图形面积分割图形要合理在分割图形时，要根据图形的特点和要求，选择合理的分割方法，使得分割后的图形能够便于计算和拼接。计算各部分面积拼接成原图形对分割后的各部分图形，要分别计算它们的面积，可以使用已经学过的公式或方法，确保计算准确。在计算完各部分面积后，要将它们按照原来的图形进行拼接，验证计算结果是否正确，同时加深对组合图形面积的理解。通过补全不规则形状为规则形状求解面积。添补法概念将不规则形状分割成几个规则形状相加求解。添补法应用注意分割后形状之间的重叠部分，避免重复计算。添补法技巧（三）添补法求组合图形面积010203分解法将组合图形分解成若干个基本图形，如矩形、三角形、梯形等，然后分别计算每个基本图形的面积，最后将它们相加得到组合图形的总面积。（四）组合图形面积的估算方法近似法当组合图形较为复杂或不规则时，可以使用近似法来估算面积。例如，可以将组合图形近似地看作一个或多个已知面积的图形，然后计算出这些图形的面积，作为组合图形的近似面积。网格法在组合图形上画一个网格，然后数出每个小网格的数量，再乘以每个小网格的面积，即可得到组合图形的面积。这种方法适用于较为规则的组合图形。园林设计在园林设计中，常常需要计算各种形状的花坛、草坪、水池等的面积，通过组合图形面积的计算方法，可以设计出更加美观实用的园林。房屋装修在房屋装修中，计算墙壁、地板、天花板等面积，可以运用组合图形面积的计算方法，将复杂的图形拆分成简单的图形进行计算。地产测量在地产测量中，经常需要计算各种形状的土地面积，如矩形、三角形、梯形等，可以通过组合图形面积的计算方法，快速准确地计算出土地面积。（五）生活中组合图形面积的应用（六）创意组合图形面积大挑战01多边形面积拼接：使用多个不同形状的多边形拼接成一个大的多边形，并计算其面积。圆形和矩形的组合：给出一个圆形和矩形组合成的图形，要求计算出其中圆形和矩形的面积以及组合后的总面积。自由组合图形面积：给出一个由多个不同形状组成的复杂图形，要求分析并计算出其中每个基本图形的面积，再求出整个组合图形的总面积。0203挑战一挑战二挑战三11十一、全家动脑，组合图形面积巧计算将不规则组合图形拆分成几个规则图形，分别计算面积后再相加。拆分法通过补全不规则组合图形中的空缺部分，使其变为规则图形，再计算面积。补齐法将不规则组合图形中的某一部分割下来，填补到另一部分，使其变为规则图形，再计算面积。割补法（一）不规则组合图形的解题思路割补法将多个小的图形拼接成一个复杂的图形，通过计算小图形的面积来求得整个图形的面积。拼接法旋转法通过旋转图形，将不规则的部分转化为规则的部分，从而便于面积的计算。将一个复杂的图形通过切割或补全，转化为已知的简单图形，如矩形、三角形等，再进行面积计算。（二）组合图形面积的多解法探究组合图形的面积计算掌握基本几何图形如矩形、三角形、梯形等的面积计算方法，通过分割、拼合等方法计算组合图形的面积。单位换算实际应用（三）组合图形与单位换算熟悉平方米、平方厘米、平方分米等面积单位之间的换算关系，能够准确进行单位换算。能够运用所学知识解决实际问题，如计算家庭居住面积、绘制房间平面图等，培养几何直观和实践能力。平移的定义平移是指将一个图形在平面上按某个方向移动一定的距离，其形状和大小不会发生改变。（四）利用平移求组合图形面积平移的性质平移不改变图形的形状和大小，但会改变图形的位置；平移中，图形中的每条线段都会平行且等长地移动。利用平移求面积通过平移将组合图形转化为更易于计算面积的图形，如长方形、正方形等；计算平移后的图形面积，即为原组合图形的面积。旋转的定义和性质了解旋转的定义和性质，掌握旋转图形的基本特征，如旋转中心、旋转角度等。旋转求面积的方法利用旋转将不规则图形转化为规则图形，如圆柱、圆锥等，从而求出面积。旋转在组合图形中的应用通过旋转组合图形中的某一部分，使其与其他部分组合成更易求解的形状，从而求出整个组合图形的面积。（五）利用旋转求组合图形面积（六）组合图形面积在装修中的应用01通过测量墙壁长度和高度，计算出墙壁面积，并结合门窗等不规则形状的面积，使用组合图形面积计算方法进行修正。在铺地板或地砖时，需要考虑家具、地毯等占地面积，通过组合图形面积计算，可以精确计算出需要铺设的面积。通过计算组合图形面积，可以精确估算所需涂料、壁纸等材料的用量，避免浪费和不足。0203房屋墙壁面积计算地面面积计算装修材料用量计算12十二、爸爸妈妈带我练，复杂数学题解法（一）复杂行程问题的解题策略画图分析对于复杂的行程问题，可以通过画图的方式理清各个物体之间的运动关系和时间关系，从而找到解题的突破口。分解问题将复杂的行程问题分解成几个简单的子问题，分别求解，然后再将结果合并，得到最终答案。公式运用熟练掌握并运用速度、时间、路程等基本概念和公式，以及相遇、追及等问题的解决方法，能够更快地解决复杂行程问题。01画图分析法对于较复杂的工程问题，可以通过画图的方式将问题简化，帮助理解题意和分析数量关系，从而找到解题思路。枚举法当问题涉及到多种可能性或情况时，可以通过枚举的方式，逐一分析每种情况，从而找到问题的解。逆推法对于一些特殊的问题，可以从问题的结论出发，逆向推理，逐步找到问题的解。这种方法需要较强的逻辑思维能力和数学基础。（二）复杂工程问题的解题思路0203（三）和差倍问题的巧妙解法和倍问题解法首先确定两个数的和以及它们之间的倍数关系，然后通过公式（一倍数=和÷（倍数+1），多倍数=一倍数×倍数）求解。此方法适用于已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数的问题。差倍问题解法首先确定两个数的差以及它们之间的倍数关系，然后通过公式（一倍数=差÷（倍数-1），多倍数=一倍数×倍数）求解。此方法适用于已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的问题。和差问题解法首先确定两个数的和与差，然后通过公式（大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2）求解。此方法适用于已知两个数的和与差，求这两个数的问题。030201公式法通过列方程的方式，将问题转化为公式，快速求解。例如，对于“分配型”盈亏问题，可以使用公式“（盈+亏）÷两次分配差=所要分配的对象数”。画图法通过画图的方式，将问题中的数量关系直观地表示出来，从而找到解决问题的方法。这种方法适用于比较复杂的盈亏问题，能够帮助孩子更好地理解题意。分组法将问题中的对象进行分组，通过比较不同组之间的差异，找到解决问题的方法。这种方法适用于“周期型”盈亏问题，例如，在周期性的活动中，通过分组可以找到每个周期内的盈亏情况。（四）盈亏问题的快速解法先假设鸡和兔各占一半，然后根据题目条件逐步调整，直到找到正确答案。假设法用图形的方式表示鸡和兔的数量关系，通过观察和计算来解决问题。画图法设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后根据题目条件列出方程组，通过解方程来求解。代数法（五）鸡兔同笼问题的新解法010203识别未知数根据题目中的条件和关系，建立包含未知数的方程，这是解决问题的关键步骤。建立方程解方程求解通过移项、合并同类项、求解等步骤，解出方程中的未知数，从而得到问题的答案。在解决复杂数学问题时，首先需要识别出题目中的未知数，通常用字母x、y等表示。（六）用方程解复杂数学题13十三、亲子互动：数学公式记忆小妙招口诀记忆“长方形面积长乘宽，平行四边形底乘高；三角形面积底乘高除二，梯形面积上下底加和再乘高除二。”（一）图形面积公式的记忆口诀图形联想将图形面积公式与生活中的实际场景相结合，例如长方形的面积可以想象成一块长方形的草地，平行四边形的面积可以想象成一个倾斜的停车场等。动手操作让孩子通过剪、拼、摆等动手操作的方式，加深对图形面积公式的理解和记忆。例如，用纸片剪出不同的图形，然后测量和计算它们的面积，验证公式的正确性。借助实物利用实物进行小数运算，如糖果、饼干等，让孩子在实际操作中理解小数加减法的运算规则。（二）小数运算公式的趣味记忆编故事记忆将小数运算公式编成有趣的故事，例如“小数点探险记”，让孩子在故事中轻松记住公式。歌曲记忆法将小数运算公式编成歌曲或儿歌，让孩子在欢快的旋律中记忆公式。顺口溜记忆法将百分数公式编成顺口溜或歌曲，让孩子在轻松愉快的氛围中记忆公式，提高记忆效果。借助图形记忆将百分数转化为圆形、矩形等图形，让孩子通过图形来记忆和理解百分数公式的含义。关联生活场景将百分数公式与孩子生活中常见的场景联系起来，例如购物打折、分数评比等，让孩子通过实际应用来加深记忆。（三）百分数公式的形象记忆借助故事联想将数学公式融入有趣的故事中，让孩子在听故事的过程中记住公式，提高记忆效果。公式口诀化将复杂的数学公式编成口诀或歌曲，让孩子在轻松愉快的氛围中记忆，减少记忆难度。利用图形联想通过绘制与公式相关的图形，帮助孩子直观理解公式，并将公式与图形联想起来，便于记忆。（四）数学公式的联想记忆法通过将数学公式的每个部分与故事情节相联系，形成有趣的记忆方法。故事记忆法介绍小明在森林里遇到了一只魔法猫，猫给了他一个神奇的魔法棒，并告诉他只有念出魔法咒语（即数学公式）才能打开宝藏。示例故事孩子们在听故事的过程中，能够自然而然地记住数学公式的各个部分，提高记忆效果。公式记忆效果（五）利用故事记忆数学公式和孩子一起制作卡片，将重要的数学公式写在卡片上，可以随时随地进行复习。制作卡片每日复习多样化练习每天抽出一定时间让孩子复习这些卡片，巩固对公式的记忆。利用卡片进行多样化的练习，如快速记忆、配对等，提高孩子对公式的掌握程度。（六）制作公式卡片记忆法14十四、和爸妈一起，数学公式应用大作战S=a×b，可以计算矩形的面积，适用于求长方形、正方形等规则图形的面积。矩形面积公式S=1/2×a×h，可以用来计算三角形的面积，适用于求已知底和高的情况下的三角形面积。三角形面积公式S=(a+b)×h/2，可以用来计算梯形的面积，适用于求已知上底、下底和高的情况下的梯形面积。梯形面积公式（一）用面积公式解决实际问题010203商品价格计算在购买商品时，经常需要计算商品的价格，包括单价、数量和总价。使用小数运算公式可以快速地计算出商品的价格，避免出现计算错误。折扣和优惠计算货币换算（二）小数运算公式在购物中的应用在购买商品时，经常会遇到各种折扣和优惠，使用小数运算公式可以帮助我们准确地计算出折扣后的价格，以及优惠了多少元。在购物中，有时需要进行货币换算，例如将人民币换算成美元或其他货币。小数运算公式可以帮助我们快速地进行货币换算，方便我们进行购物决策。利用百分数公式，计算存款的利息收益，理解利率的概念。利息计算折扣计算投资收益购物时，利用百分数公式计算商品打折后的价格，培养节约意识。使用百分数公式计算投资收益，比如股票、基金等，了解收益与风险的关系。（三）百分数公式在理财中的应用公式理解将公式应用于实际情境中，如计算汽车、飞机等交通工具的行驶时间、速度和路程，或者解决与行走、跑步等相关的实际问题。实际运用复杂问题应对能够运用公式解决涉及多个物体或分段运动的复杂行程问题，如相遇问题、追及问题等，通过画图、列式等方式辅助理解和解决。掌握速度、时间、路程之间的关系，即“路程=速度×时间”，以及它的变形公式“速度=路程÷时间”和“时间=路程÷速度”。（四）用公式解决行程问题-解释在工程中，总量等于效率与时间的乘积。-示例如果一项工程每天完成10个单位，需要5天完成，那么总工作量就是10×5=50个单位。公式工作总量=工作效率×工作时间（五）用公式解决工程问题公式工作效率=工作总量÷工作时间-解释当知道工作总量和工作时间时，可以通过这个公式计算出工作效率。-示例如果一项工程需要完成100个单位，用了5天时间，那么每天的工作效率就是100÷5=20个单位/天。（五）用公式解决工程问题工作时间=工作总量÷工作效率公式当知道工作总量和工作效率时，可以通过这个公式计算出工作时间。-解释如果一项工程需要完成120个单位，每天可以完成20个单位，那么需要的工作时间就是120÷20=6天。-示例（五）用公式解决工程问题（六）公式在生活中的创意应用创意数学游戏结合数学公式，设计有趣的数学游戏，如数学拼图、数学猜谜等，激发孩子的数学兴趣。用函数解决实际问题通过函数关系，解决实际问题，如路程问题、费用问题等，提高数学应用能力。利用几何公式设计房间运用几何公式，如面积公式、体积公式等，设计房间的空间布局，提高空间利用率。02十五、全家学数学：复杂问题解题策略分解问题将复杂的问题分解成几个简单的部分或步骤，逐一解决。比如，对于较难的数学题，可以先将其分解成几个小问题，再逐一解决。（一）从简单到复杂的解题思路找出关联分析问题的各个部分之间的关联，找出解决问题的关键。比如，对于涉及多个变量的数学问题，需要分析各个变量之间的关系，找出解题的突破口。归纳总结在解决问题的过程中，及时总结归纳，提炼出解题的方法和技巧。比如，对于某种类型的数学问题，可以总结出一种通用的解题方法，以便在遇到类似问题时能够快速解决。将问题拆分成若干个小问题，分别进行分类讨论，避免混淆。分门别类对每个小问题逐步分析，寻找解题突破口，逐步逼近最终答案。步步为营将各个小问题的答案进行汇总，得出最终答案，并进行总结归纳。归纳总结（二）分类讨论解决复杂问题当遇到复杂的数学问题时，首先假设某个未知量或条件，以此为基础进行计算和推理。假设未知量根据假设条件，通过逻辑推理逐步推导出其他相关的结论，逐步逼近正确答案。逻辑推理在推导过程中，不断验证假设的合理性，并根据实际情况进行调整，最终得出正确的答案。验证与调整（三）假设法解决复杂数学题010203（四）逆向思维解复杂问题逆向推导，逐步接近问题本质通过逆向思维，将复杂问题逐步拆解为更小的子问题，然后从子问题的结论出发，逆向推导，逐步接近问题的本质。这种方法可以帮助孩子避免陷入复杂的计算或推理过程中，提高解题效率。灵活运用逆向思维，拓展解题思路逆向思维并不是一种固定的解题方法，而是一种思维方式。孩子需要灵活运用逆向思维，从不同角度和方向思考问题，拓展解题思路，提高解决问题的灵活性。从结论出发，寻找使结论成立的条件逆向思维的核心是从问题的结论出发，反向推理，寻找使结论成立的条件和路径。这种方法可以帮助孩子更好地理解问题，并找到解决问题的线索。030201（五）用线段图解决复杂问题直观呈现问题线段图可以直观地呈现数学问题的结构和关系，帮助孩子们更好地理解问题的本质。简化复杂关系培养逻辑思维对于一些复杂的数学问题，通过线段图的表示方式，可以将复杂的关系简化为清晰的图形，便于孩子们分析和解决。线段图需要孩子们根据问题的描述进行绘制和分析，这个过程可以锻炼他们的逻辑思维和空间想象能力。清晰明了将问题中的数据进行分类、整理、比较和分析，可以更加深入地了解问题的本质，从而找到解决问题的关键。便于分析避免遗漏列表法可以确保问题中的每一个细节都被考虑到，避免了遗漏或重复计算的情况，提高了解决问题的准确性。列表法通过将问题中的信息整理成表格或列表的形式，使问题更加清晰明了，有助于快速找到解决问题的思路。（六）列表法解决复杂问题03十六、爸爸妈妈教我数学逻辑思维题了解什么是数字推理，掌握数字推理的基本方法和技巧，如找规律、数列推理等。数字推理的基本概念学习如何从题目中提取关键信息，寻找数字之间的规律和关系，灵活运用数学知识解决问题。数字推理的解题思路通过大量练习不同类型的数字推理题，提高解题速度和准确性，培养数学逻辑思维。数字推理的题型练习（一）数字推理的奇妙世界了解图形推理的基本概念和解题方法，如对称、旋转、平移等。图形推理的基本概念掌握一些图形推理的解题技巧，如观察图形特征、寻找图形规律、利用图形性质等。图形推理的解题技巧通过一些趣味性的图形推理题目，激发孩子的数学兴趣和逻辑思维能力，培养孩子的空间想象力和创造力。图形推理的趣味挑战（二）图形推理的趣味挑战（三）逻辑推理的烧脑游戏通过描述一个数学特性或概念，让孩子们猜出所描述的是哪个数学名词或符号，锻炼他们的逻辑思维和推理能力。谁是卧底给出一个数字矩阵，让孩子们通过逻辑推理找出其中的规律，并填上缺失的数字，训练他们的观察力和数学思维能力。数字迷阵给出一些数学陈述，让孩子们判断其真假，并说明理由。这可以锻炼孩子们的逻辑思维和问题解决能力。真假判断寻找数列规律给出一个数列，让孩子尝试找出其中的规律，如等差数列、等比数列等，并推断出下一个数字或数列的变化趋势。（四）规律探索的思维训练图形推理通过观察和分析图形的排列、组合和变化规律，让孩子找出图形之间的关系，并推断出下一个图形的形状或位置。逻辑推理设计一些需要逻辑推理的数学问题，让孩子通过分析、比较、归纳等思维过程，找出问题的解决方法，并总结出一般性的规律。（五）巧填数字的思维技巧观察数字特点在填数字之前，先观察题目中给出的数字，找出它们之间的关系或规律，例如数字之间的和、差、倍数等。逐步推导根据已知条件，一步步推导出需要填的数字。可以通过列式计算、逻辑推理等方法，逐步缩小填数的范围。验证答案填完数字后，一定要进行验证，看看是否符合题目要求。可以通过代入法、排除法等方法进行验证，确保填入的数字是正确的。火柴棒游戏策略通过一些火柴棒游戏，如取火柴、移火柴等，让孩子学会策略思维和数学逻辑思维，锻炼孩子的问题解决能力。火柴棒拼图用火柴棒拼出各种图形，如正方形、三角形等，可以锻炼孩子的空间想象力和几何思维。火柴棒算式用火柴棒摆成算式，通过移动火柴棒改变算式，让孩子学会数学运算和逻辑推理。（六）火柴棒游戏的思维拓展04十七、亲子共研数学逻辑解题技巧识别问题首先确定问题的类型，是逻辑推理还是数学计算，明确问题的条件和要求。分析条件仔细分析题目给出的条件，找出它们之间的逻辑关系，为推理做好准备。推理过程根据已知条件，利用逻辑推理的方法，逐步推导出结论。验证结论将推理得到的结论与题目要求进行比较，验证其是否正确。总结思路总结推理过程中的思路和方法，以便在遇到类似问题时能够迅速解决。举一反三尝试将推理方法应用到其他类似问题中，以检验其普遍性和适用性。（一）逻辑推理的步骤与方法010203040506首先要观察图形的形状、颜色、线条等特征，找出其中的规律和模式。识别图形特征将图形按照一定的规则进行分类，找出其中的异同点，有助于发现图形的规律。尝试分类归纳通过旋转、翻转、平移等图形变换方法，寻找图形的规律，解决问题。灵活运用图形变换（二）图形规律的解题技巧010203观察数字序列在数字序列中尝试进行加减乘除等数学运算，观察能否得出某种规律或结论。尝试数学运算利用图形辅助思考将数字序列转化为图形，如柱状图、折线图等，可以直观地展现数字之间的关系和规律。通过观察数字序列中的规律，如递增、递减、重复等，可以预测下一个数字或缺失的数字。（三）数字规律的探索技巧归纳总结法通过总结题目中的信息，寻找规律和模式，从而得出答案。这种方法适用于需要寻找数列、图形等规律的题目。逆推法假设法（四）逻辑思维题的解题策略从题目所给的结果出发，逆向推理，逐步得出答案。这种方法适用于需要解决问题、填空等类型的题目。先假设一个或多个条件成立，然后根据这些条件进行推理，最终得出结论。这种方法适用于需要解决涉及多个未知数或条件的题目。排除不可能选项通过观察和推理，排除掉明显不符合题目要求的选项，缩小答案范围。（五）用排除法解逻辑题假设法结合排除法先假设某个选项是正确的，再根据题目条件进行推理，排除与假设不符的选项。逐步排除法对于无法一眼看出正确答案的题目，可以通过逐步排除错误选项，最终找到正确答案。（六）用假设法解逻辑思维题在解题时，可以先假设某个未知数为某个值，然后根据题目条件进行逐步推导，最终得出结论。这种方法可以让孩子在解决复杂问题时更加灵活和自信。假设未知数为某个值当题目中出现多个条件时，可以假设其中某个条件成立，然后基于这个假设进行推导。如果推导结果与题目中的其他条件矛盾，则说明假设不成立，需要重新寻找其他假设。这种方法可以帮助孩子更好地理解题目中的逻辑关系。假设某个条件成立对于一些需要求解的问题，可以假设答案是某种形式，例如假设答案为某个具体的数、某个代数式等，然后根据题目条件进行推导。如果推导结果与假设不符，则需要调整假设形式，重新推导。这种方法可以让孩子在解决问题时更加有目的性和条理性。假设答案是某种形式01020305十八、和爸妈一起探索数学在科技中的应用数学是人工智能的基础，包括算法、统计学等，它们可以帮助机器实现智能决策、自然语言处理等能力。基础算法深度学习是人工智能领域的重要分支，它基于数学模型和数据训练来模拟人脑神经网络的工作方式，从而实现自主学习和预测。深度学习数学在图像处理领域有广泛应用，如图像识别、图像压缩等，这些技术也是人工智能的重要组成部分。图像处理（一）数学在人工智能中的应用航天器设计数学在航天器的设计中发挥着重要作用，包括航天器的形状、结构、重心等方面的计算和优化。轨道计算利用数学公式和计算方法，精确地计算航天器的轨道，确保其能够准确地到达目的地。卫星定位通过数学算法，将卫星信号转化为地面上的精确定位信息，帮助人们进行导航和定位。（二）数学在航天科技中的应用信号处理数学在信号处理中发挥着关键作用，如傅里叶变换等数学工具被广泛应用于音频、图像等信号的传输和处理。网络安全数学为网络安全提供了重要保障，如密码学、数据加密等都需要数学的支持，以确保信息的安全传输和存储。编码和解码数学是编码和解码的基础，现代通信技术中广泛使用的数字编码和加密技术都基于数学原理。（三）数学在通信技术中的应用3D打印技术需要借助数学中的三维建模，通过数学模型将平面图形转化为立体图形，从而实现物体的打印。3D打印中的三维建模（四）数学在3D打印中的应用在3D打印过程中，需要进行精确的几何计算，如面积、体积等，以确保打印出来的物体符合要求。3D打印中的几何计算3D打印技术还需要运用数学算法进行路径规划和优化，使打印过程更加高效、精准。3D打印中的数学算法机器人运动控制数学是机器人运动控制的基础，涉及位移、速度和加速度等概念，需要通过数学方法进行精确计算和控制。（五）数学在机器人技术中的应用机器人视觉机器人需要通过视觉系统获取外部信息，数学在图像处理、模式识别等方面发挥着重要作用，帮助机器人实现自主导航和智能识别等功能。机器人智能决策数学是机器人智能决策的重要支撑，通过数学模型和算法，机器人可以实现对环境信息的分析和判断，自主做出最优决策。图像处理自动驾驶汽车需要通过摄像头捕捉道路、车辆、行人等图像，并运用数学方法对图像进行处理，从而实现自动驾驶。路径规划预测和决策（六）数学在自动驾驶中的应用自动驾驶汽车需要通过数学算法进行路径规划，包括最短路径搜索、道路识别、障碍物识别等。自动驾驶汽车需要通过数学模型预测其他车辆、行人等运动轨迹，从而做出安全决策。06十九、全家出动，寻找科技里的数学奥秘（一）计算机算法中的数学原理二进制原理计算机内部使用二进制系统，即只有0和1两个数字，通过不同的组合表示各种信息。家长可以引导孩子了解二进制与十进制之间的转换，以及二进制在计算机中的应用。算法逻辑算法是计算机程序的灵魂，涉及数学逻辑和思维方法。家长可以与孩子一起探讨一些简单的算法，如排序算法、搜索算法等，让孩子理解算法的基本原理。编程实践借助一些适合小学生的编程工具，如Scratch等，让孩子亲自动手编写简单的程序，体验计算机算法的实现过程，从而深入理解数学原理在编程中的应用。了解卫星如何通过距离测量确定地球上物体的位置，包括GPS等全球定位系统的基本原理。卫星定位原理学习如何在地图上使用坐标系，将卫星定位信息转化为实际的地图位置，并理解地图的比例尺和方位。坐标系与地图探讨卫星定位中可能出现的误差及其原因，如何提高定位的精度和可靠性，以及误差对实际应用的影响。误差与精度（二）卫星定位中的数学知识密码学起源学习密码学的基本原理，如对称加密和非对称加密，以及哈希函数和数字签名等概念，理解这些原理在密码设计中的应用。密码学基本原理密码破译技巧介绍一些密码破译的基本技巧，如暴力破解、字典攻击、频率分析等，同时强调合法合规使用密码的重要性，不得用于非法用途。了解密码学的起源和发展，包括古代密码和现代密码的演变过程，认识密码在信息安全中的重要作用。（三）密码学中的数学奥秘复数与复变函数量子态的描述需要用到复数，而复变函数则用于描述量子态的演变过程，因此复数与复变函数也是量子计算中不可或缺的数学基础。线性代数量子计算中常用的数学工具，用于描述量子态和量子操作，包括向量、矩阵、线性变换等。概率论与统计学量子力学的基本原理涉及概率，因此概率论在量子计算中扮演重要角色，同时统计学方法也被广泛应用于量子数据处理。（四）量子计算中的数学基础虚拟购物在虚拟商店中进行购物，学习货币交易、价格计算和找零技巧等数学知识。虚拟运动通过虚拟现实技术模拟运动场景，学习运动距离、速度和加速度等数学概念，让孩子在游戏中锻炼身体。虚拟空间几何在虚拟空间中进行三维几何的学习和体验，如计算立方体、圆柱体的体积和表面积等。（五）虚拟现实中的数学应用数据采集方法了解如何收集和整理数据，包括问卷调查、实地测量、网络爬虫等方法。数据可视化学习如何将大量数据通过图表、图像等形式展示出来，以便更直观地理解和分析数据。数据分析方法掌握基本的数据分析方法，如描述性分析、推断性分析、数据挖掘等，并能应用这些方法从数据中提取有用信息。（六）大数据分析中的数学方法07二十、爸爸妈妈与我，经济生活数学大发现了解家庭的主要收入来源，学习如何合理规划和管理家庭收入。家庭收入管理学习将家庭支出进行分类，了解各项支出的占比，掌握家庭支出的去向。家庭支出分类学习如何制定家庭预算，合理规划家庭支出，培养节约意识。家庭预算制定（一）家庭理财中的数学知识010203股票收益率的计算了解股票收益率的计算公式，包括简单收益率和年化收益率，以及如何通过历史数据来预测未来收益。风险评估与分散投资股票交易策略（二）股票投资中的数学奥秘学习如何评估股票的风险，包括市场风险、公司风险等，并了解如何通过分散投资来降低风险。探讨不同的股票交易策略，如定投、分散投资、长期持有等，以及这些策略在实际操作中的优缺点和适用情况。房价的构成学习如何计算房贷，包括首付比例、贷款期限、利率等因素对房贷的影响，以及等额本金和等额本息两种还款方式的区别。房贷计算购房预算结合家庭实际情况，制定合理的购房预算，包括首付、贷款、税费、装修等各项支出，以及未来的还款计划和生活开支规划。了解房价的基本构成，包括房屋本身的价格以及相关的税费、中介费等。（三）房价计算中的数学问题汇率概念理解了解不同货币之间的汇率，能够换算出两种货币之间的价值关系。（四）汇率换算中的数学应用汇率计算技巧掌握汇率换算的基本方法，包括乘法、除法等计算技巧，快速准确进行换算。汇率波动分析了解汇率波动的原因和趋势，学会在不同情况下选择合适的汇率进行换算，避免经济损失。（五）保险理赔中的数学计算01了解保险理赔的定义、流程和重要性，以及不同保险类型（如医疗保险、财产保险等）的理赔方式。学习如何计算保险理赔金额，包括确定损失金额、免赔额、赔偿比例等，以及如何使用保险公式进行计算。通过实际案例，了解保险理赔的具体操作过程，加深对保险理赔数学计算的理解和应用。0203保险理赔的基本概念保险理赔中的数学计算保险理赔案例解析税率和税基的确定了解税率和税基的概念，掌握如何根据不同类型的税收和税基计算税额。税收优惠政策的应用学习税收优惠政策，了解如何在实际操作中应用这些政策，以降低税负。税收筹划策略通过合理的税收筹划，合法地减少税收负担，了解如何根据税法规定进行合理的避税和节税。（六）税收计算中的数学方法08二十一、亲子时光：解决科技相关数学问题5G通信使用高频段频谱资源，需要进行合理的频率分配和信道划分，以确保通信的稳定性和效率。频率分配和信道划分5G通信采用复杂的信号编码和解码技术，以提高通信质量和数据传输速率，同时也需要解决相应的数学算法和计算问题。信号编码和解码5G通信使用天线阵列技术来实现多输入多输出（MIMO）通信，需要精确的信号处理技术来优化天线阵列的发射和接收性能。天线阵列和信号处理（一）5G通信中的数学计算010203精确计算芯片尺寸芯片制造需要极其精确的计算，包括芯片的尺寸、电路的宽度和长度等，这些都需要使用到数学中的几何知识和代数运算。（二）芯片制造中的数学难题半导体材料纯度计算半导体材料的纯度对于芯片的性能至关重要，需要精确计算掺杂元素的浓度和分布，涉及到数学中的比例和百分比计算。芯片性能测试数据分析芯片制造完成后需要进行性能测试，包括速度、功耗、稳定性等多个指标，这些测试数据需要通过数学方法进行分析和处理，以确定芯片是否达到预期设计要求。几何学原理无人机飞行时需要考虑几何学原理，如直线飞行、曲线飞行、角度测量等，孩子可以学习如何运用几何知识来规划和控制无人机的飞行路径。01.（三）无人机飞行中的数学原理物理学原理无人机飞行还涉及到物理学原理，如重力、空气阻力、速度等，孩子可以了解这些物理概念，并学习如何应用它们来解释无人机在空中的表现。02.编程原理现代无人机通常配备有智能控制系统，可以通过编程来控制其飞行。孩子可以学习基础的编程知识，了解如何通过编程来实现对无人机的控制和调整。03.（四）新能源汽车中的数学应用续航里程计算根据新能源汽车的电池容量、能耗及驾驶习惯，计算出实际续航里程，帮助孩子了解电池续航与使用情况。充电桩的布局与优化探讨充电桩的合理布局，以及如何通过数学方法优化充电效率，减少等待时间。新能源汽车的能耗分析通过记录新能源汽车的行驶里程、电量消耗等数据，分析不同驾驶习惯对能耗的影响，进而调整驾驶方式，节能减排。使用电表测量不同智能设备的耗电量，并比较哪个设备更节能。测量和比较智能设备的耗电量学习简单的编程和算法，了解如何通过编程控制智能家居设备，如智能灯泡、智能空调等。编程和算法在智能家居中的应用利用数学方法解决家庭自动化问题，如设计智能定时系统、自动浇水系统等。利用数学解决家庭自动化问题（五）智能家居中的数学问题（六）区块链技术中的数学奥秘01区块链技术采用密码学中的加密算法，如哈希算法、非对称加密算法等，保证数据的安全性和不可篡改性。区块链是一个去中心化的分布式账本，每个节点都保存着完整的账本数据，数据的同步和一致性需要用到数学原理来保障。在区块链上，交易和信息都需要数字签名来验证身份和信息的真实性，数字签名的实现也需要密码学的支持。0203加密算法分布式账本数字签名09二十二、和爸妈一起攻克经济数学难题01复利公式的基本形式A=P(1+r/n)^(nt)，其中A是最终的本息总额，P是本金，r是年利率，n是每年的复利次数，t是存款的年数。复利计算的应用可以用来计算存款、贷款、投资等经济活动的利息和本金之和，以及比较不同利率、不同复利次数下的收益情况。复利计算的技巧在计算复利时，可以先将年利率转化为小数形式，再根据公式进行计算；同时，也可以利用复利表或计算器进行快速求解。（一）复利计算的奥秘0203固定成本是不随生产数量变化的成本，如租金、折旧等；变动成本是随着生产数量变化而变化的成本，如原材料、人工等。区分固定成本和变动成本（二）成本利润的分析技巧利润最大化是指企业在一定时期内，通过调整产量和价格，使得总收益与总成本之间的差额最大。理解利润最大化边际分析是研究增加一个单位的投入或产出对总成本或总收益的影响，从而帮助企业做出最优决策的方法。利用边际分析（三）价格弹性的数学计算价格弹性的定义指商品需求量对价格变化的敏感程度，用弹性系数表示，即价格变动百分之一所引起的需求量变动的百分比。价格弹性的计算公式价格弹性=需求量变动百分比/价格变动百分比。在计算时，通常使用平均值进行近似计算。价格弹性的应用可以帮助企业和个人更好地预测市场反应，制定合理的价格策略。例如，对于价格弹性较高的商品，降价可以刺激需求，增加销售量；对于价格弹性较低的商品，则需要通过提高品质、增加附加值等方式来提高销售量。（四）贷款利息的计算方法复利计算法贷款总额×(1+年利率)^贷款年数-贷款总额=总利息；适用于长期贷款或计算复杂利息。等额本息还款法每月还款金额相同，其中本金和利息的比例逐月变化，月还款额=贷款总额×[月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1]；适用于中长期贷款，如房贷。单利计算法贷款总额×年利率×贷款年数=总利息；适用于短期贷款或计算简单利息。030201投资回报率=投资收益/投资成本×100%。投资回报率公式投资收益=投资所得的总收益-投资成本。投资收益的计算投资回报率反映了投资的盈利能力，是投资者评估投资效果的重要指标。投资回报率的意义（五）投资回报率的计算010203（六）经济周期中的数学模型基于时间序列数据，描述经济扩张和收缩的周期性波动，包括峰值、谷值、周期长度等特征。经济周期模型揭示投资、收入等经济变量之间的相互作用关系，通过乘数和加速数的变化，反映经济周期的动态变化。乘数-加速数模型基于统计方法，利用历史数据对经济周期进行拟合和预测，为政策制定提供科学依据。计量经济学模型10二十三、全家学数学：培养数学实践能力用尺子测量家具尺寸让孩子使用卷尺或直尺，测量家中桌椅、床铺等家具的长、宽、高等尺寸，并记录下来。（一）测量家中物品的数学实践容量与重量的感知通过让孩子亲手量取不同容量的水、米等物品，并尝试估计它们的重量，帮助孩子理解容量和重量的概念。借助日常物品学习几何形状利用家中的各种物品，如圆形盘子、长方形书本等，引导孩子认识不同的几何形状，并尝试进行简单的组合和拆分。选择适合全家人的旅游目的地，并确定旅游时间，统计旅游天数。确定旅游目的地和时间根据旅游目的地和时间，制定详细的旅游预算，包括交通、住宿、餐饮、门票等费用。制定旅游预算在旅游前，学习旅游目的地的货币交易方式，了解汇率和货币兑换方式，为旅游做好准备。学习货币交易（二）设计家庭旅游预算的实践制定购物清单与孩子一起制定购物清单，并估算每种商品的价格，让孩子在购物过程中学会预算和控制花费。比较价格在购买同一类商品时，教会孩子比较不同品牌、不同规格商品的价格，从而选购性价比高的商品。计算折扣让孩子了解商家打折的实质，并教会他们如何计算折扣后的价格，以便在购物时能够节省开支。（三）家庭购物中的数学策略实践（四）制作家庭收支图表的实践确定家庭收支项目首先，需要与家庭成员一起确定家庭的收入项目和支出项目，例如工资、奖金、购物、水电费、教育支出等。收集数据并整理确定好项目后，开始收集每个项目的具体数据，例如每月的收支金额、购物清单等，并进行整理。制作图表并分析根据整理好的数据，可以制作家庭收支图表，如柱状图、饼图等，并进行分析，了解家庭的支出情况和消费结构，以便更好地规划家庭财务。（五）家庭装修中的数学规划实践01让孩子参与制定装修预算，学习如何合理分配资金，并比较不同装修方案的价格，锻炼其数学计算和决策能力。让孩子参与家庭空间设计，如房间布局、墙面装饰等，通过测量、规划等实际操作，培养孩子的空间观念和几何想象力。让孩子负责家庭装修中一些物品的采购，如灯具、家具等，通过比价、计算折扣等，锻炼其数学计算和理财能力。0203装修预算空间设计物品采购通过测量植物的生长速度，了解植物的生长规律，学习速度的概念和计算方法。植物的生长速度观察植物的叶子、花朵、果实等部位的形状和大小，学习几何图形和空间概念。植物的形状和大小通过数植物的叶子、花朵、果实等数量，学习数的概念和计数方法，以及简单的加减法运算。植物的数量关系（六）种植植物中的数学观察实践11二十四、爸爸妈妈陪我开启数学创新之旅（一）用数学设计创意图案几何图形拼贴利用不同形状、颜色的几何图形，如正方形、三角形、圆形等，拼贴出各种有趣的图案，如房屋、动物、植物等。数字组合拼图对称图形设计使用数字卡片或数字拼图，让孩子尝试不同的数字组合，拼出有趣的数学图案，如数字拼图游戏、数字画等。教孩子认识对称图形，让他们尝试用对称的方式设计图案，如蝴蝶、花朵等，有助于培养孩子的空间想象能力。01物流优化通过数学模型优化物流配送路线，减少运输成本和时间，提高物流效率。（二）数学模型在��活中的创新应用02金融风险评估借助数学模型对金融产品进行风险评估，帮助投资者制定更加稳健的投资策略，降低风险。03智能家居运用数学模型对家庭设备进行智能控制，实现节能、环保、便捷的生活体验，如智能恒温系统、智能家电等。数学扑克牌游戏利用扑克牌进行加减法、乘除法等基本数学运算，让孩子在游戏中提高数学技能。数学迷宫设计一个由数字和运算符构成的迷宫，要求孩子通过正确的计算找到出口，锻炼孩子的逻辑思维和空间感知能力。数学拼图游戏利用拼图游戏教孩子认识图形、分数等数学概念，让孩子在动手操作中感受数学的乐趣。（三）发明数学游戏的奇妙之旅实验三数学探险游戏：结合生活场景，设计一些数学探险游戏，让孩子在解决问题中运用数学知识，