2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理说课稿（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理说课稿（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理说课稿（新版）新人教版教学内容分析1.本节课的主要教学内容是九年级数学上册第二十四章圆24.2节的内容，重点讲解直线和圆的位置关系，特别是切线长定理。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在前面的基础上，通过回顾圆的基本性质和圆的方程，引导学生深入理解直线和圆的位置关系，特别是切线长定理。这一部分内容与学生的几何知识和逻辑思维能力密切相关，有助于学生巩固和应用所学知识。核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，通过直观图形理解直线与圆的位置关系。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过切线长定理的推导和应用，锻炼学生的推理思维。

3.增强学生的数学应用意识，将切线长定理应用于解决实际问题，提高数学解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的知识：在进入九年级数学学习之前，学生已经接触并学习了平面几何的基本概念和性质，包括点、线、面的基本关系，以及三角形、四边形等基本图形的性质。此外，学生还具备了解直角坐标系和方程的基本知识，这为理解圆的方程和位置关系奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对于几何学的学习兴趣因人而异，部分学生对几何图形的形状和性质表现出浓厚的兴趣，而有些学生可能对抽象的几何概念感到困惑。学生的学习能力方面，学生的逻辑思维能力普遍较强，但空间想象能力存在个体差异。学习风格上，学生既有喜欢通过直观图形理解的视觉学习者，也有偏好逻辑推理的文字学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习直线和圆的位置关系时，可能会遇到以下困难：

-理解切线的概念和性质，特别是在非直角位置下切线的确定。

-推导和应用切线长定理，需要较强的逻辑推理能力和空间想象能力。

-将切线长定理应用于解决实际问题，可能需要学生克服从理论到应用的转换障碍。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新版九年级数学上册教材，特别是第二十四章圆的相关章节。

2.辅助材料：准备与切线长定理相关的图片、图表和视频，以便于学生直观理解切线的性质和定理。

3.实验器材：由于本节课主要涉及理论推导和应用，无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习和讨论，并确保教室环境安静，有利于学生集中注意力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对切线长定理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道什么是切线吗？它在生活中有哪些应用？”

展示一些生活中的圆形物体，如车轮、圆形桌面等，让学生观察并讨论切线的存在。

简短介绍切线长定理的基本概念和重要性，指出它在几何学中的重要地位，为接下来的学习打下基础。

2.切线长定理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解切线长定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解切线长定理的定义，包括切线、半径和切线段之间的关系。

使用示意图展示切线长定理的图形，帮助学生直观理解。

3.切线长定理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解切线长定理的特性和重要性。

过程：

选择几个几何问题，如求圆外一点到圆的切线长度，作为案例进行分析。

详细介绍每个案例的解题思路，引导学生运用切线长定理解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与切线长定理相关的实际问题。

每组内讨论问题的解决方法，尝试运用切线长定理找到答案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对切线长定理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解题思路和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调切线长定理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括切线长定理的定义、应用和案例分析。

强调切线长定理在解决几何问题中的重要作用，鼓励学生在实际问题中运用所学知识。

布置课后作业：让学生完成一道关于切线长定理的练习题，巩固所学知识。

教学过程中，教师应注重引导学生积极参与，鼓励学生提出问题，并通过小组合作和课堂展示等活动，提高学生的动手能力和团队协作精神。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持。知识点梳理一、切线的概念

1.定义：经过圆的某一点，并且只与圆相切的一条直线称为圆的切线。

2.切点的性质：切线与半径垂直，切点到圆心的距离等于圆的半径。

二、切线长定理

1.定理内容：从圆外一点到圆的两条切线段相等。

2.公式：设圆O的半径为r，圆外一点P到圆的切线段为PT和PT'，则有PT=PT'。

3.应用：求解圆外一点到圆的切线段长度，解决相关问题。

三、切线与圆的位置关系

1.相交：直线与圆有两个交点，即直线是圆的割线。

2.相切：直线与圆有一个交点，即直线是圆的切线。

3.相离：直线与圆没有交点，即直线与圆无公共点。

四、切线长定理的应用

1.求解切线段长度：根据切线长定理，可求得圆外一点到圆的切线段长度。

2.解决几何问题：利用切线长定理，解决涉及切线与圆的几何问题，如求圆外一点到圆的最短距离等。

3.几何作图：根据切线长定理，作图时可以方便地作出圆的切线。

五、切线长定理的证明

1.证明方法：综合法、分析法、演绎法等。

2.证明步骤：首先证明切线与半径垂直，然后证明切线段长度相等。

六、切线长定理的拓展

1.切线长定理的逆定理：若从圆外一点到圆的两条线段相等，则这两条线段为切线段。

2.切线长定理的推广：对于圆外一点到圆的任意两条弦，它们的切线段长度相等。

3.切线长定理在圆锥曲线中的应用：在椭圆和双曲线中，切线长定理也有相应的应用。

七、切线长定理与相关知识的联系

1.切线长定理与垂径定理的联系：切线长定理可以看作是垂径定理在圆中的特殊形式。

2.切线长定理与勾股定理的联系：切线长定理与勾股定理在某些情况下可以相互推导。

3.切线长定理与圆的性质的联系：切线长定理是圆的性质之一，体现了圆的对称性和稳定性。

八、切线长定理的实际应用

1.工程应用：在工程设计中，利用切线长定理确定圆的直径或半径。

2.日常生活中的应用：在生活中的许多问题中，如测量距离、确定位置等，都可以运用切线长定理。

3.数学竞赛中的应用：在数学竞赛中，切线长定理是一个重要的解题工具。板书设计①切线长定理

-切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线段相等。

-公式：PT=PT'

-其中，PT和PT'分别为圆外一点P到圆O的两条切线段，O为圆心，r为圆的半径。

②切线与圆的位置关系

-相交：直线与圆有两个交点，直线为