太原科技大学《文科高数》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页太原科技大学《文科高数》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.2、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.3、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-16、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.17、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr8、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、求定积分的值。（）A.B.C.D.110、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。2、计算极限的值为____。3、函数在区间上的拐点为______。4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。5、已知函数，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。四、解答题（本大题共2个小

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