香港科技大学（广州）《数学史》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页香港科技大学（广州）《数学史》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.2、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)3、设，则等于（）A.B.C.D.4、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.5、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.6、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)8、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.9、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、若级数，则该级数的和为______________。4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本

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