中国农业大学《常微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中国农业大学《常微分方程》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.2、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)3、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√54、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.25、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.7、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.8、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、求极限的值为______。3、求函数的导数为______。4、曲线在点处的切线方程为______。5、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有

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