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《科学计算方法》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.144、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C25、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.8、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，9、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.10、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、若，则等于______。4、求曲线在点处的曲率为____。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、（本题10分）求函数的二阶导数。3、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角余弦值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有

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