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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页六盘水职业技术学院

《微积分初步》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定6、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.37、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。2、求函数的定义域为____。3、函数的定义域为_____________。4、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、

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