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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页阳光学院

《概率论与应用统计》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.12、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-95、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.7、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π8、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.149、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定10、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、求函数的单调递减区间为____。3、求函数的定义域为____。4、计算定积分的值，结果为_________。5、已知函数，则的单调递增区间为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。3、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答

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