天津外国语大学滨海外事学院《数学方法论》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页天津外国语大学滨海外事学院

《数学方法论》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+23、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))4、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.25、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、若，则等于（）A.B.C.D.7、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、若的值为（）A.B.C.D.9、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。2、已知函数，求函数的单调区间为____。3、计算无穷级数的和为____。4、设函数，则，，。5、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共2

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