中央财经大学《数学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中央财经大学《数学精选》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、计算定积分。()A.B.C.D.4、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.7、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为08、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。2、定积分。3、设函数，则在区间上的平均值为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、求函数的最小正周期为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数

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