泉州信息工程学院《数学竞赛》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页泉州信息工程学院

《数学竞赛》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况3、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，6、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.167、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/49、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.10、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则该函数的极小值为____。2、若级数条件收敛，那么级数______________。3、已知函数，则的导数为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且不是常数函数，。证明：存在，使得和存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。

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