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《数学建模》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增3、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，7、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。4、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间$[1,3]$上的最值。2、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本

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