2025广东《高考总复习核按钮 数学》课件 第三章 一元函数的导数及其应用

第三章

一元函数的导数及其应用3.1

导数的概念、意义及运算课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

【教材梳理】

可导瞬时变化率

切线的斜率

导函数导数

2.导数的运算

（1）基本初等函数的导数公式.原函数导函数0

原函数导函数

续表

（2）导数的四则运算法则.名称法则和差积商

复合函数

常用结论

图1

图2

图31.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

×（3）曲线的切线与曲线只有一个公共点.

(

)

×（4）与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.

(

)

×

×

√

√

√考点一

求导运算例1

求下列函数的导数：

【点拨】一般对函数式先化简再求导，常用求导技巧有以下几种.①连乘积形式,先展开化为多项式的形式，再求导.②分式形式,观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导.③对数形式,先化为和、差的形式，再求导.④根式形式,先化为分数指数幂的形式，再求导.⑤三角形式,先利用公式化简函数，再求导.⑥复合函数,确定复合关系，由外向内，层层求导.

√

2

考点二

导数的几何意义命题角度1

求切线方程

√

√

√命题角度2

两曲线的公切线

√

【点拨】公切线常有共点切线和不共点切线两类.处理与公切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程（组）并解出参数，建立方程（组）的依据主要是：切点处的导数是切线的斜率，切点在切线上，切点在曲线上.

4

命题角度3

根据切线情况求参数

√【巩固强化】1.下列求导运算错误的是

(

)

√

√

√

√

√6.【多选题】下列命题正确的是(

)

√√

【综合运用】

√

√√√

【拓广探索】

√3.2

导数在研究函数中的应用第1课时

函数的单调性课程标准必备知识自主评价核心考点课外阅读·“二次求导”中的理性思维课时作业

结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.【教材梳理】

定义域零点较快较慢常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

√

√

×

×

A.

B.

C.

D.

√

√

√考点一

不含参函数的单调性

考点二

含参函数的单调性

【点拨】分类依据主要有：最高次幂系数，导函数的变号零点，变号零点与定义域或指定区间的关系，变号零点之间的大小关系.注意讨论完对结果进行综述.

考点三

函数单调性的应用命题角度1

求参数的范围（值）

√

√命题角度2

比较大小

√

【点拨】①利用导数比较大小,有时需要利用题目条件构造辅助函数,把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小的问题.②比较大小时，需关注函数的性质,如奇偶性、对称性，进而把自变量转移到同一区间，再利用单调性比较即可.

√课外阅读·“二次求导”中的理性思维

【巩固强化】

√

A.

B.

C.

D.

√

√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√

√

A.

B.

C.

D.

√

【综合运用】

√

√

√

【拓广探索】

A.甲小组制作工艺水平更高

B.乙小组制作工艺水平更高C.甲、乙小组制作工艺水平相当

D.无法判断哪个小组制作工艺水平更高√

3.2

导数在研究函数中的应用第2课时

函数的极值与最大（小）值课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.【教材梳理】

极小值点极小值极大值点极大值极值点极值

必要条件

极大值极小值

最小值最大值单调递减

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）函数的极大值不一定比极小值大.

(

)

√

×（3）函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.

(

)

√

√（5）有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.

(

)

×

√

√

√考点一

利用导数解决函数的极值问题命题角度1

求已知函数的极值

命题角度2

已知极值情况求参数

A.11或18

B.11

C.18

D.17或18

√

√

√

√√√考点二

利用导数解决函数的最值问题命题角度1

求函数最值

【点拨】不含参函数直接按步骤求最值.含参函数在区间上的最值通常有两类：一是动极值点定区间，二是定极值点动区间.这两类问题一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论.

√

命题角度2

已知最值情况求参数范围

【点拨】由于所给区间是开区间，故最值点不可能在区间端点处取得，进而分析极值点与区间端点的关系即可.

√考点三

利用导数解决实际问题

【点拨】函数的优化问题即实际问题中的最值问题，其一般解题步骤为：一设，设出自变量、因变量；二列，列出函数关系式，并写出定义域；三解，解出函数的最值，一般常用导数求解；四答，回答实际问题.

225

【巩固强化】

图1图2A.4，1

B.2，2

C.4，2

D.2，1√

√

√

√

√

√

√

【综合运用】

√

√

√

【拓广探索】

√√√

第三章

一元函数的导数及其应用单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导运算正确的是(

)

√

√

√

√

√

√

√

A.8

600元

B.8

060元

C.6

870元

D.4

060元

√二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

√√

√√√

√√√

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

1

3

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）求下列函数的导数：

0-0极大值极小值

第三章

一元函数的导数及其应用阶段集训3范围：3.1导数的概念、意义及运算～3.2导数在研究函数中的应用一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

√

√

√

√

√

√

√

√二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有

(

)

√√

√√√

√√三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

第三章

一元函数的导数及其应用专题突破5

三次函数的图象与性质核心考点课时作业

性质图象单调性极值点个数20对称中心

性质图象单调性极值点个数20对称中心考点一

三次函数的图象问题

A.

B.

C.

D.

√

√图1

图2

考点二

三次函数的对称性问题

2

考点三

三次函数的零点问题

√

30-0极大值极小值

【点拨】三次函数零点问题同样需要先借助导数画出大致图象再判断，通常可以转化为一元二次方程根的分布问题，再借助二次函数或韦达定理来解决.

√考点四

三次函数图象的切线问题

【点拨】利用导数的几何意义列出切线方程.三次函数切线条数问题本质上是零点个数判断问题.

A.0

B.1

C.2

D.3

√

√

A.

B.

C.

D.

√√√

√

√√

第三章

一元函数的导数及其应用专题突破6

函数中的构造问题核心考点课时作业

函数中的构造问题是高考热点问题，需要考生根据已知等式（或不等式）结构特征，消除差异抓住共性，构造新函数，解决相关比较大小、解不等式、最值及恒成立等问题.考点一

构造函数比较大小

√

【点拨】利用导数比较大小,有时需要利用题目条件构造辅助函数,把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小的问题.

√考点二

构造抽象函数解不等式

√

√

√考点三

同构法构造函数

√

【点拨】同构式一般指结构相同、变量不同的式子.要善于观察式子结构，通过移项、变形等变成结构一致，然后构造函数求解.

√√

√

√

√

√

√

√第三章

一元函数的导数及其应用专题突破7

导数的综合应用核心考点课外阅读·洛必达