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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页大连翻译职业学院

《初级微积分》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、设，则等于（）A.B.C.D.3、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.44、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.7、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr8、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.10、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为____。2、求函数的最小正周期为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、设函数，则的值为______。5、若级数收敛，且，那么级数______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。3、（本题10分）设函数，其中，已知函数在处取得极值，且在处的切线斜率为，求，，的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意

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