《天线与电波传播》课件-9坡印廷矢量和时谐场

天线与电波传播AntennasandPropagation天线与电波传播第4章时变电磁场与电磁波本次课的主要内容

电磁能量及守恒关系电磁场的产生坡印廷矢量时谐场的概念及复数表示重点了解会了解3变化的电场可以激发磁场变化的磁场产生电场麦克斯韦预言了电磁波的存在经典麦克斯韦方程麦克斯韦

电磁波，是由互相垂直的电场与磁场在空间中相互振荡激发，是以波动的形式传播的电磁场。（3）赫兹还用实验证明，电磁波具有波的一切特性。电磁波的证实：（1）在麦克斯韦发现电磁场理论多年后的1888年，德国物理学家赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在．（2）赫兹测定了电磁波的波长和频率，得到电磁波的传播速度，证实这个速度等于光速．赫兹振子海因里希·赫兹(HeinrichHertz,1857-1894)电场能量密度：磁场能量密度：电磁能量密度：空间区域V中的电磁能量：

特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随

时间改变，从而引起电磁能量流动。

进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量

电磁能量守恒关系：

电磁能量及守恒关系9——

单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；

在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。

表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：其中：——单位时间内体积V中所增加

的电磁能量。——

通过曲面S进入体积V的电磁功率。

坡印廷定理——微分形式：

定义：

(W/m2

)

描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量

物理意义：

的方向——电磁能量传输的方向

的大小——单位时间内流过与S方向相垂直的单位面积的电磁能量。

坡印廷矢量也是电磁能流密度矢量。下面关于电场、磁场、坡印亭矢量的图形描述，正确的是（）。

下面关于电场、磁场、坡印亭矢量的图形描述，不正确的是（）。

波动方程

波动方程——二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。

麦克斯韦方程——一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场间的相互作用关系。

麦克斯韦方程组

波动方程。

问题的提出同理可得

推证

在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有

无源区的波动方程电磁波动方程

时谐电磁场的概念

如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。

研究时谐电磁场具有重要意义

在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。

任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。

时谐电磁场的复数表示

设是一个以角频率

随时间t

作正弦变化的场量，可以表示成

其中时间因子空间相位因子

利用三角公式式中的um为振幅、

角频率为与时间无关的初相位。实数表示法或瞬时表示法复数表示法复振幅

时谐电磁场的复数表示

复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。照此法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成各分量合成以后，电场强度为

有关复数表示的进一步说明复矢量

真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。

由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有

关的部分就可表示复矢量。

在时谐电磁场中的坡印亭矢量，【例】将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式解：（1）由于（1）所以亥姆霍兹方程

在有限区域V内的任一矢量场，由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上矢量场的法向分量）唯一地确定。亥姆霍兹定理已知矢量场F的通量源密度矢量场F的旋度源密度区域边界条件在电磁场中电荷密度电流密度区域边界条件矢量场F唯一的确定——唯一性定理1．电磁波的产生；2．熟练掌握能量守恒和坡印廷矢量；3．了解波动方程时谐场的概念及复数表示亥姆霍兹方程。25小结

全电流定律：——

微分形式——

积分形式

全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。2627

麦克斯韦方程组的积分形式28麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电