泉州师范学院《数论与密码学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《数论与密码学》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域A.B.C.D.2、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.3、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)5、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）A.至少有一点B.C.D.的符号不确定9、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。2、若级数收敛，且，那么级数______________。3、定积分。4、已知函数，则在点处的切线方程为____。5、已知函数，则的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共

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