机械设计基础第四章齿轮机构

机械设计基础第四章齿轮机构§4-1齿轮机构的特点和类型（一）特点（二）分类优点：传动比恒定、适用圆周速度和功率范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠且寿命长。缺点：制造安装精度高、成本高、不适宜传递远距离的运动。应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。第2页,共27页，星期六，2024年，5月（二）分类按两轴的相对位置直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动圆柱齿轮传动相交轴→交错轴→齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强平行轴圆锥齿轮传动(直齿、曲齿)斜齿轮、蜗杆传动→工程上常用渐开线、摆线、圆弧齿齿廓第3页,共27页，星期六，2024年，5月第4页,共27页，星期六，2024年，5月当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称该圆的渐开线。渐开线B(一)渐开线的形成及特性发生线基圆Fn向径展角压力角aKaKqKK基圆半径rbVKrKrbAK点的压力角

k=cos-1(rb/rk)压力角－渐开线上任一点法向压力的方向与该点速度

方向之间的夹角。(二)渐开线的性质§4-3渐开线齿廓曲率半径ρK第5页,共27页，星期六，2024年，5月(二)渐开线的性质5.

基圆内无渐开线KABaKαKrbrk

1.BK=AB2.法线切于基圆3.渐开线齿廓上各点压力角不等,rk愈大→

k愈大4.形状取决于基圆半径→rb↑ρk↑(愈平直)

当基圆rb→∞,ρk→∞→直线(齿条)(也是渐开线）第6页,共27页，星期六，2024年，5月§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸齿厚sk，齿槽宽ek齿顶圆

da齿根圆df齿距pk=sk+ek（节距）齿数Z压力角α

k(4-4)kkkk二.分度圆及各尺寸关系三.各直径计算一.基本名称第7页,共27页，星期六，2024年，5月二.分度圆及各尺寸关系：模数表(4-1)分度圆d:pk/π=标准值=ｍ(模数)αk＝α＝20°(标准)齿顶高ha=ha*m齿根hf=(ha*+c*)m全齿高h=ha+hf

ha*,c*－齿顶高系数、顶隙系数，表(4-2)→常用标准值三.各直径计算:分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e←不加注明、下标第8页,共27页，星期六，2024年，5月分度圆:d＝mZ齿顶圆:da＝d＋2ha＝d＋2ha*m齿根圆:df＝d－2hf＝d－2(ha*+c*)m齿距:p=πm基圆:db=dcosα基圆齿距:pb=p/cosα=πm/cosα标准齿轮:分度圆处:S＝e＝πm/2(理论值)(4-11)ha*

、C

*为标准值第9页,共27页，星期六，2024年，5月主要内容：齿轮机构的类型、渐开线的特性以及渐开线标准齿轮的基本尺寸作业：P714-1,4-4主要内容：齿轮机构的类型、渐开线的特性以及渐开线标准齿轮的基本尺寸第10页,共27页，星期六，2024年，5月§4-5渐开线标准齿轮的啮合(§4-2,§4-3.二,§4-5)(一)齿廓实现定传动比的条件齿轮传动的基本要求┌传动平稳→i=C└承载力大(强度)

当ω1=常数,要求ω2=常数(否则)→惯性力,振动,噪音→不平稳保持恒定的传动比如何保证i=C(二)渐开线齿廓满足定角速比要求(三)标准中心距(四)正确啮合条件(五)重合度及连续传动条件(六)渐开线齿轮的可分性第11页,共27页，星期六，2024年，5月(一)齿廓实现定传动比的条件§4-2p.54KO1O2

1

2nnC图4-2一对齿廓在K点啮合，过K作两齿廓公法线n-n，与连心线交于C点→节点C点→齿轮1、2的相对瞬心滑动兼滚动接触的高副－角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比（4-1）齿廓实现定传动比的条件：C点是连心线上的固定点(P13)(P23)(P12)第12页,共27页，星期六，2024年，5月对齿廓的要求：KO1O2

1

2nCn无论在哪一点接触，公法线与连心线都交于一个定点。α’tt工程上常用渐开线摆线、圆弧齿齿廓→考虑工艺性t-t

→公切线瞬时传动比(常数)∵C点相对速度=0→两节圆的纯滚动α’

→啮合角C

→节点过节点的圆→节圆(d’,r’)

r’1=O1C，r’2=O2Cn-n→公法线第13页,共27页，星期六，2024年，5月证明:C→i

瞬

=常数(齿廓公法线通过节点C)传动比i=

1/2=d’2/d’1=d2/d1=db2/db1=Z2/Z1不论齿廓在何处啮合,啮合点均在

n-n(公法线)线上。渐开线上任一点的法线必与基圆相切→两齿廓公法线n-n即为两基圆内公切线→唯一→n-n与连心线交点C→定点→满足定传动比的条件(二)渐开线齿廓满足定角速比要求p.56第14页,共27页，星期六，2024年，5月(三)标准中心距p.59∵标准齿轮(分度圆处e=S,ha*,C*为标准值)∴当一对标准齿轮分度圆与节圆重合

d=d′→标准齿轮(正确)安装→标准中心距(一对标准齿轮分度圆相切)→无侧隙(标准齿轮正确安装)

n－n与O1O2交点→C→过节点的圆→d’(d1’,d2’)节圆→两轮节圆上的e’与S’之差(e1’－S2’或S1’－e2’)→齿侧间隙→要求=0(消除反转空程,撞击)→正确安装要求无侧隙1)顶隙=c*m;2)齿侧间隙为零第15页,共27页，星期六，2024年，5月正确→啮合齿对┌不脱开啮合└不重叠→前后两对齿有可能同时在啮合线上接触→两轮相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离相等(基圆齿距)正确啮合条件:模数相等m1=m2

压力角相等α1=α2(四)正确啮合条件p.59第16页,共27页，星期六，2024年，5月ω2Pω1da1da2实际啮合线：理论啮合线：啮合弧:重合度:开始啮合点:退出啮合点：A

(da2)E

(da1)AEN1N2

=啮合弧/齿距=FG/pFG

(一对齿从开始啮合→终止,分度圆上任一点所经过的弧线距离)(五)重合度及连续传动条件p.60图4-7第17页,共27页，星期六，2024年，5月

1.1~1.4＞1连续传动条件:

不脱开→KK′＜AE充分条件→ω2Pω1da1da2→但如果kk′≥AE→脱开!→k1k1′=k2k2′(相邻两齿同侧齿廓沿N-N的距离)→可能有两对齿同时在啮合线上接触,可能不脱开、不重叠当满足正确啮合条件:(m、α相等)(必要条件)≈1.88－3.2(1/Z1+1/Z2)cos第18页,共27页，星期六，2024年，5月当a

实≠a理

(误差,磨损)→i不变,不影响传动比(六)渐开线齿轮的可分性(传动的可分离性)当a

实≠a理,i=Z2/Z1?i=d2′/d1′=db2/db1

=r2cos

/r1cos

=Z2/Z1不变

(∵基圆不变)标准中心距a=r1+r2=m(Z1+Z2)/2第19页,共27页，星期六，2024年，5月1.仿形法2.范成法1.仿形法（成形法）精度低、生产率低刀具：圆盘铣刀指形铣刀刀具的选择与m、、z有关。

112～13

214～16

317～20

421～25

526～34

635～54

755～134

8≥135

刀号加工齿数每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。§4-6渐开线齿轮的切齿原理第20页,共27页，星期六，2024年，5月2.范成法:一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。切削（沿轮坯轴向）进刀和让刀（沿轮坯径向）范成运动（模拟齿轮啮合传动）刀具与轮坯以i12=

1/

2=Z2/Z1回转用同一把刀具,通过调节i12,就可以加工相同模数、压力角

,不同齿数的齿轮。齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀第21页,共27页，星期六，2024年，5月作业：P714-6主要内容：渐开线标准齿轮的正确啮合条件及切齿原理第22页,共27页，星期六，2024年，5月根切:不根切的最少齿数:

Zmin=2ha*/sin2α当ha*=1,α=20°Zmin=17(范成法)将根部已加工出的渐开线切去←实际啮合线(AE)超过理论啮合线(N1N2)←刀具齿顶线超过啮合线的极限点(一)根切现象和最少齿数(二)变位齿轮§4-7根切现象,最少齿数及变位齿轮p.63ω2Pω1da1da2第23页,共27页，星期六，2024年，5月二.作用:三.变位齿轮尺寸计算：用范成法加工齿轮当刀具的中线与齿坯分度圆相切┌刀具内移

χ·m→负变位└刀具外移χ·m→正变位→变位齿轮,e≠S→标准齿轮,e=Srbr刀具中线标准齿轮变位齿轮χmχ→变位系数(二)变位齿轮p.64图4-15当刀具中线不与齿坯分度圆相切

(中线平行内移或外移)一.简述:第24页,共27页，星期六，2024年，5月1.Zmin＜17(χ

＞0、χ≥(17－Z)/17)2.凑中心距3.提高小齿轮轮齿的抗弯强度(χ

＞0)a’=a=m(Z1＋Z2)d’=d=mZda=d＋m(2＋2χ)df=d－m(2.5－2χ)二.作用:三.变位齿轮尺寸计算：变位→齿廓形状不相同。刀具外移(正变位)→齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。刀具内移(负变位)→齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。第25页,共27页，星期六，2024年，5月二.斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算三.正确啮合条件四.斜齿轮的优缺点(一)形成:发生线在基圆上的纯滚动→渐开线发生面在基圆柱上作纯滚动,面上