2024-2025学年新教材高中数学第10章概率10.1随机事件与概率课时作业45事件的关系和运算新人教A版必修第二册

PAGE1-课时作业45事务的关系和运算学问点一事务的运算1.掷一个质地匀称的正方体骰子，事务E＝{向上的点数为1}，事务F＝{向上的点数为5}，事务G＝{向上的点数为1或5}，则有()A．E⊆F B．G⊆FC．E∪F＝G D．E∩F＝G答案C解析依据事务之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事务E，F之间不具有包含关系，故解除A，B；因为事务E与事务F不会同时发生，所以E∩F＝∅，故解除D；事务G发生当且仅当事务E发生或事务F发生，所以E∪F＝G.故选C.2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事务A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事务B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事务C＝{3个球中至少有1个红球}，事务D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事务D与A，B是什么样的运算关系？(2)事务C与A的交事务是什么？解(1)对于事务D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A∪B.(2)对于事务C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故C∩A＝A.学问点二事务关系的推断3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事务：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事务的是()A．① B．②④C．③ D．①③答案C解析“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事务，故①不是互斥事务；“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的状况，故②不是互斥事务；“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事务；“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事务．故选C.4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛．推断下列每对事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务．(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不行能同时发生，所以它们是互斥事务；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事务．(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事务．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不行能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事务．(4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事务．5．利用如图所示的两个转盘玩配色嬉戏．两个转盘各转一次，视察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的状况)．事务A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事务B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，事务C表示“两转盘指针所指区域颜色相同”．(1)用样本点表示A∩B，A∪B；(2)试推断事务A与B，A与C，B与C是否为互斥事务．解列表如下：由上表可知，共有15种等可能的结果．(1)由上表可知A＝{(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)}，B＝{(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)}，A∩B＝{(黄，绿)}，A∪B＝{(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿)}．(2)C＝{(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)}，因为A∩B＝{(黄，绿)}≠∅、A∩C＝{(黄，黄)}≠∅、B∩C＝∅，所以事务A与B，A与C不是互斥事务，B与C是互斥事务.易错点分不清“互斥事务”与“对立事务”致误6.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中随意取出3件，设E表示事务“3件产品全不是次品”，F表示事务“3件产品全是次品”，G表示事务“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G中随意两个事务均互斥D．E与G对立易错分析解答本题易出现两个错误．一是对互斥事务与对立事务的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不清晰，从而导致错误．答案D正解由题意得事务E与事务F不行能同时发生，是互斥事务；事务E与事务G不行能同时发生，是互斥事务；当事务F发生时，事务G肯定发生，所以事务F与事务G不是互斥事务，故A，C不正确．事务E与事务G中必有一个发生，所以事务E与事务G对立，所以B不正确，D正确．故选D.一、选择题1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设事务A＝{两弹都击中飞机}，事务B＝{两弹都没击中飞机}，事务C＝{恰有一弹击中飞机}，事务D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D答案D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.2．一人连续投掷硬币两次，事务“至少有一次为正面”的互斥事务是()A．至多有一次为正面 B．两次均为正面C．只有一次为正面 D．两次均为反面答案D解析对于A，“至多有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事务；对于B，“两次均为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事务；对于C，“只有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事务；对于D，“两次均为反面”与“至少有一次为正面”，不能够同时发生，是互斥事务．故选D.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事务A＝“至少有1个白球”，则事务A的对立事务是()A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球C．3个都是红球 D．至少有一个红球答案C解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事务A＝“至少有1个白球”，则事务A的对立事务是所取的3个球中没有白球，∴事务A的对立事务是3个都是红球．故选C.4．打靶三次，事务Ai表示“击中i次”，i＝0,1,2,3，则事务A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部未击中 B．至少有一次击中C．全部击中 D．至多有一次击中答案B解析事务A0，A1，A2，A3彼此互斥，且eq\o(A,\s\up6(－))0＝A1＋A2＋A3＝A，故A表示至少击中一次．5．假如事务A与B是互斥事务，则()A．A∪B是必定事务B.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定是互斥事务C.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定不是互斥事务D.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事务答案D解析由互斥事务的意义可知，互斥事务是不能同时发生的事务，它与对立事务不同，它们的补集的和事务肯定是必定事务，故选D.二、填空题6．在抛掷一枚骰子的试验中，事务A表示“不大于4的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则事务A∪eq\x\to(B)包含的样本点有________．答案2,4,5,6解析A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}，eq\x\to(B)＝{5,6}，A∪eq\x\to(B)＝{2,4,5,6}．7．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事务：①“这张牌是红心”与”这张牌是方块”；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”．其中互为对立事务的有________(写出全部正确的编号)．答案②④解析从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事务，但不是对立事务；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事务，也是对立事务；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事务，故更不会是对立事务；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是对立事务．故答案为②④.8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事务A表示“其次个路口是红灯”，事务B表示“第三个路口是红灯”，事务C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事务A∩B与C的关系是________．答案2互斥但不对立解析依据题意，画出如图所示的树状图．由图可得A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，故事务A∩B与C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事务A∩B与C的关系是互斥但不对立．三、解答题9．掷一枚骰子，有下列事务：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}．(1)用样本点表示事务A∩B，事务B∩C；(2)用样本点表示事务A∪B，事务B∪C；(3)用样本点表示事务eq\o(D,\s\up6(－))，事务eq\o(A,\s\up6(－))∩C，事务eq\o(B,\s\up6(－))∪C，事务eq\o(D,\s\up6(－))∪eq\o(E,\s\up6(－)).解由题意可得A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2}，D＝{3,4,5,6}，E＝{3,6}．(1)A∩B＝{1,3,5}∩{2,4,6}＝∅.B∩C＝{2,4,6}∩{1,2}＝{2}．(2)A∪B＝{1,3,5}∪{2,4,6}＝{1,2,3,4,5,6}，B∪C＝{2,4,6}∪{1,2}＝{1,2,4,6}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{1,2}，eq\o(A,\s\up6(－))＝{2,4,6}，eq\o(A,\s\up6(－))∩C{2,4,6}∩{1,2}＝{2}，eq\o(B,\s\up6(－))＝{1,3,5}，eq\o(B,\s\up6(－))∪C＝{1,3,5}∪{1,2}＝{1,2,3,5}，eq\o(E,\s\up6(－))＝{1,2,4,5}，eq\o(D,\s\up6(－))∪eq\o(E,\s\up6(－))＝{1,2}∪{1,2,4,5}＝{1,2,4,5}．10．如图，转盘①的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘②的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动①，②转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的状况)．事务A表示“两数字之积为偶数”，事务B表示“两数字之和为偶数”，事务C表示“两数字之差的肯定值等于3”．(1)用样本点表示A∩B，A∪B；(2)推断事务A与C，B与C的关系．解由题意列表如下：由上表可知：(1)A＝{(1,2)，(1