2024-2025学年高中数学课时分层作业19独立性检验含解析北师大版选修2-3

PAGE1-课时分层作业(十九)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在探讨吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中肯定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有D[本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的．]2．高二其次学期期中考试，对甲、乙两个班级学生的数学考试成果依据优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量χ2的值为()班级与成果统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A.0.600B．0.828C．2.712D．6.004A[随机变量χ2＝eq\f(90×11×37－34×82,19×71×45×45)≈0.600.]3．分类变量X和Y的列联表如下，则()Y1Y2总计X1aba＋bX2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dA．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强C[由统计量χ2的计算公式计算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)可知(ad－bc)2越大，则计算出的统计量的值也越大，而统计量越大，说明(ad－bc)2越大，故选C.]4．在一次独立性检验中，其把握性超过99%，则随机变量χ2的一个可能的值为()A．6.635B．5.024C．7.897D．3.841C[若有99%把握，则χ2＞6.635，只有C满意条件．]5．依据下面的列联表推断患肝病与嗜酒有关系的把握有()嗜酒不嗜酒总计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计9874919965A.90%B．95%C．97.5%D．99%D[由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得其观测值χ2＝eq\f(9965×7775×49－2099×422,7817×2148×9874×91)≈56.632>6.635.故有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选D.]二、填空题6．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试依据表格中已有数据填空．常常头晕很少头晕总计长发35①121短发37143②总计72③④则空格中的数据应分别为：①________；②________；③________；④________.86180229301[最右侧的总计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的总计是相应的列上两上数据的和，由刚才的结果可求得③④.]7．为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照耀小白鼠，在照耀后14天内的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125其次种剂量61925总计203050在探讨小白鼠的死亡与剂量是否有关时，依据以上数据求得χ2＝________.5.333[χ2＝eq\f(5014×19－6×112,20×30×25×25)≈5.333.]8．调查者通过随机询问72名男女中学生喜爱文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜爱文科还是理科列联表喜爱文科喜爱理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜爱文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)有[通过计算χ2＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42＞6.635.故我们有99%的把握认为中学生的性别和喜爱文科还是理科有关系．]三、解答题9．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的状况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你依据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更简单晕机？[解]依据题意，列出2×2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789由公式可得χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689＞2.706，故我们有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更简单晕机”．10．为了探讨患慢性气管炎与吸烟量的关系调查了228人．其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16/人．试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？[解]由已知条件可列出2×2列联表：10支以上20支以下20支以上总计患者人数9825123非患者人数8916105总计18741228由公式得：χ2＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈0.994，由于0.994＜2.706，所以没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关，是相互独立的．[实力提升练]1．在探讨吸烟与患肺病的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺病有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论是正确的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中有99人患有肺病B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺病C．在100个吸烟者中肯定有患肺病的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺病的人也没有D[独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题的确定性是存在差异的．]2．为了探讨性格和血型的关系，抽查80人试验，血型和性格状况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系()P0.50.100.0100.001χ20.4552.7066.63510.828A．95%B．99%C．没有充分的证据显示有关D．1%C[O型或A型B型或AB型总计外向222850内向181230总计404080χ2＝eq\f(80×22×12－28×182,50×30×40×40)≈1.92<2.706，∴没有充分的证据显示有关．]3．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获得学位类别与学生性别的分类数据如表所示：学位类别性别硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340依据以上数据，则()A．性别与获得学位类别有关B．性别与获得学位类别无关C．性别确定获得学位的类别D．以上都是错误的A[由列联表可得χ2＝eq\f(340162×8－143×272,305×35×189×151)≈7.34>6.635，所以有99%的把握认为性别与获得学位的类别有关．]4．某高校《统计初步》课程的老师随机调查了选该课的学生的一些状况，详细数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720则χ2≈________，有________的把握判定主修统计专业与性别有关．4.84495%[χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,20×30×23×27)≈4.844>3.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关．]5．为检验回答一个问题的对错是否和性别有关，有人作了一个调查，其中女生人数是男生人数的eq\f(1,2)，男生答对人数占男生人数的eq\f(5,6)，女生答错人数占女生人数的eq\f(2,3).(1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有多少人？(2)若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有多少人？[解]设男生人数为x，依题意可得2×2列联表如下：答对答错总计男生eq\f(5x,6)eq\f(x,6)x女生eq\f(x,6)eq\f(x,3)eq\f(x,2)总计xeq\f(x,2)eq\f(3x,2)(1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则χ2>6.635，由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5x,6)·\f(x,3)－\f(x,6)·\f(x,6)))eq\s\up8(2),x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq\f(3x,8)>6.635，解得x>17.693.因为eq\f(x,2)，eq\f(x,6)，eq\f(x,3)均为整数，所以若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有18人．(2)没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则χ2≤2.706.由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·