重庆渝北某中学2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷（含答案及解析）

重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列各数中是无理数的是（）

A.0.2

B.0.5

C.面积为2的正方形边长

D.22

7

2.（4分）在平面直角坐标系中，点产（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.了解某校一个班学生的睡眠情况

B.调查一批节能灯泡的使用寿命

C.企业招聘，对应聘人员进行面试

D.乘客进汽车站时安全检查

4.（4分）已知x>y,则下列不等式一定成立的是（）

c-59D.X-1

5.（4分）估计2A历+1的值应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

6.（4分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若/1=28°,则

7.（4分）下列说法正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

第1页（共16页）

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.（4分）如图，若直线"与切相交于点。，0D平■外/BOF,OELOF旦4B0D=29°,则NG的的度数为（）

9.（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下

禾二秉，而实一十斗：下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”意思是：

今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一

共能打十斗谷.问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？设一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，则可列方程组为

()

f(7x+l)+2y=10

1(8x+l)+2y=10

f(7x+l)+2y=10

B..

12x+(8v~l)=10

C.|\(7x+l)+2y=10

1(8x-l)+2v=10

[(7x-l)+2y=10

D..

I2x+(8v+l)=10

10.（4分）已知关于x,y的二元一次方程组俨+6了=3的解为卜=-5,且卜（次日）+b（m+3n）=1,则（研〃）

cx+dy=4y=lIcC3m+n）+dCm+3n）=4

物的值为（）

A.1B.-1C.0D.2024

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）.

V64

12.（4分）若点户（站1,m-2）在x轴上，则点P的坐标为.

13.（4分）已知关于x的不等式（1-2a）x>l的解集为Y>-」则a的取值范围是______________________.

xl-2a

2=

14.（4分）实数a在数轴上的取值范围如图所示，化简：|a_2|-7（a-3）-

J1L4—i11—<!>i>

6-q-4-3-2-IQH

第2页（共16页）

15.（4分）如图，AB//CD,DE//AC,EF平■分/BED交.CD千点、F,若//=40°,则/户的度数为

16.（4分）如图，将长方形ABCD沿"对折，6。的对应边GH与46交于点M,若叨=70°,则/翻

）2-3y

7

17.（4分）已知关于x的方程3x+2©=10的解为负数，且关于y的不等式组°2有解且至多有三个整数

4-vC2m-3V

解，则满足条件的所有整数0的值之和为

18.（4分）对于一个四位自然数〃，如果〃满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于9,

百位数字与个位数字之和也等于9,那么称这个数n为“永恒数”.对于一个“永恒数”,记F（n）」■.例

99

如：〃=1584,因为1+8=5+4=9,所以1584是一个“永恒数”，p（1584）=~z^-=l€,已知3267是一个“永

99

恒数”，尸（3267）=；若一个四位自然数m是“永恒数”，且小也为整数，则满足条件的四位自

7

然数m的最大值为.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）计算：

⑴族+病-（-VZ）；（2）V<25+I-2V3I+IV3-2I-A/0.0081-

第3页（共16页）

20.（10分）解方程组:

⑴（4x+2y=-2；（5x+2y=9

Ix-4=yI4x-y=2

2y

21.（10分）⑴解不等式y+i-~5>],并在数轴上表示出它的解集;

64

-2）》4-x

（2）解不等式组

>x-l

第4页（共16页）

22.（10分）完成下面推理填空:

如图，E,尸分别在四和缪上，Z1=ZA/2与NC互余,

于G.

求证：AB//CD.

证明：'JAFLCE,

：.ZCGF=90°(),

'：Z1=ZD(已知)，

//(),

：.Z4=ZCGF=90°(),

VZ2+Z3+Z4=180°(平角的定义)，

.,.Z2+Z3=90°.

•；/2与/，互余（已知）

.­•Z2+ZC=90°（互余的定义），

：.ZC=Z3（）,

C.AB//CD（）.

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23.(10分)如图，三角形中，46,C的坐标分别为(-3,1),(-2,-3),(-1,0),将这个三

角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形UC

(1)在图中画出三角形/'月C；

(2)写出点/,夕，「'的坐标；

(3)在y轴上是否存在点〃使得三角形例'B'的面积为4,若存在，求出点〃的坐标，若不存在，说明理由.

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24.(10分)我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情

况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计.

成绩X(分)频数频率

50WxV6014a

60WxV70160.08

70WxV80b0.18

80WxV9062c

90WxV100720.36

请根据不完整的表格，解答下列问题:

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)补全如图所示的频数分布直方图；

(3)若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数.

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25.（10分）某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在这20辆客车

都坐满的情况下，共载客720人.

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3045

日租金（元/辆）450600

（1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？

（2）某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该

中学租车的总费用不超过5600元.

①至少要租用多少辆甲型客车？

②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.

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26.(10分)已知直线相〃切，点〃和点儿分别在直线股和G9上，点£在直线被蜀之间，连接龈NE.

(1)如图1.若/屣'=30°,ZDNE=55°,则/£=°；

(2)如图2,若点户是直线切下方一点，连接版与直线切交于点。，连接朋ME、ND%别是/BMF、ZENF

的角平分线，已知/倒0=40°,/MEN=80°.求/6的度数？

(3)如图3,连接MN,点尸在点儿右侧且在直线CD上,过点尸在切下方作PGYCD,垂足为点P,若/BMN=

50°,ZTW=100°,ME平分/BMN.将射线如绕点户以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转180°,旋转过程

中，射线方在2/w内部且/DPHQ/DPG，设旋转时间为力秒，直接写出阳与△小的任意一条边平行时力

的值.

图1图2图3

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重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列各数中是无理数的是（）

A.0.3

B.0.5

C.面积为2的正方形边长

D.22

7

【答案】c

2.（4分）在平面直角坐标系中，点户（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

3.（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.了解某校一个班学生的睡眠情况

B.调查一批节能灯泡的使用寿命

C.企业招聘，对应聘人员进行面试

D.乘客进汽车站时安全检查

【答案】B

4.（4分）已知x>y,则下列不等式一定成立的是（）

A.x>yB.——>y

22

a+la+l

c-5总x〉5卷yD.jr-i<y-1

【答案】B

5.（4分）估计2A历+1的值应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【答案】C

6.（4分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若/1=28°,则

Z2的度数是（）

第10页（共16页）

2

A.28°B.52°C.62°D.72°

【答案】C

7.（4分）下列说法正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】C

8.（4分）如图，若直线相与劈相交于点。，0D平6/BOF,0E10F支4B0D=2y,则定的度数为（）

A.116°B.118°C.119°D.120°

【答案】C

9.（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下

禾二秉，而实一十斗：下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”意思是：

今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一

共能打十斗谷.问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？设一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，则可列方程组为

)

(7x+l)+2y=10

A.

(8x+l)+2y=10

(7x+l)+2y=10

B.

2x+(8y-l)=10

(7x+l)+2y=10

C.

)+2v=10

(7x-l)+2y=10

D.

2x+(8v+l)=10

【答案】D

仃4b丫q的解为x"5,且a(3Mn)+b(m+3n)=&则(研

10.（4分）已知关于X,y的二元一次方程组,

cx+dv=4v=lc(3m+n)+dCm+3n)=4

第11页（共16页）

2期的值为（）

A.1B.-1C.0D.2024

【答案】A

填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）

V64—4—

【答案】1.

4

12.（4分）若点尸（加1,m-2）在x轴上，则点尸的坐标为（3,0）.

【答案】见试题解答内容

13.（4分）已知关于x的不等式（l-2a）x>l的解集为x>i导，则a的取值范围是

【答案】a<工

2

14.（4分）实数a在数轴上的取值范围如图所示，化简：|a-2|X（”3）2=-1.

6_q-4-a-?-1。工

【答案】-1.

15.（4分）如图，AB//CD,DE//AC,EF平■分/BED交CD千点、F,若N/=40°,则/一的度数为20。

【答案】20。.

16.（4分）如图，将长方形力及力沿厮对折，的对应边副与交于点必若叨=70°,则/皿=50

【答案】50.

17.（4分）已知关于x的方程3x+2©=10的解为负数，且关于y的不等式组,,2有解且至多有三个整数

4-/C2m-3V

第12页（共16页）

解，则满足条件的所有整数0的值之和为13

【答案】13.

18.（4分）对于一个四位自然数心如果〃满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于9,

百位数字与个位数字之和也等于9,那么称这个数n为“永恒数”.对于一个“永恒数”，记Fin）/3-例

99

如：77=1584,因为1+8=5+4=9,所以1584是一个"永恒数”，F（1584）=158£=if.已知3267是一个“永

99

恒数”，尸（3267）=33；若一个四位自然数〃是“永恒数”，且E511为整数，则满足条件的四位自然数

7

m的最大值为9702.

【答案】33,9702.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）计算：

⑴族+遍-（-F）；

⑵V<25+I-2V3I+IV3-2I-VO.0081-

【答案】（1）10；

（2）如-3.09.

20.（10分）解方程组：

⑴俨+2y==

Ix-4=v

r.j5x+2y=9

4x-y=2

【答案】⑴（x=l；

lv=-3

⑵[x=l.

Iv=2

21.（10分）（1）解不等式也工并在数轴上表示出它的解集;

64

-3（x-2）-4-x

（2）解不等式组.i+2x）].

【答案】（1）数轴表示见详解；（2）不等式组的解集为启1.

4

22.（10分）完成下面推理填空：

如图，E,尸分别在和⑦上，Z1=ZAN2与NC互余,

4足1_四于G.

求证：AB//CD.

第13页（共16页）

证明：-：AF±CE,

:./CGF=9Q°（垂直的定义）,

；=（已知），

Z.AF//DE（同位角相等，两直线平行）,

Z4=ZCGF=90°（两直线平行，同位角相等）,

VZ2+Z3+Z4=180°（平角的定义），

/.Z2+Z3=90o.

；/2与/，互余（已知）

.-.Z2+ZC=90°（互余的定义），

AZC=Z3（同角的余角相等）,

【答案】垂直的定义；AF,DE,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角

相等，两直线平行.

23.（10分）如图，三角形/回中，/,8,C的坐标分别为（-3,1）,（-2,-3）,（-1,0）,将这个三角

形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形/'月C.

（1）在图中画出三角形UC；

（2）写出点4,HC的坐标；

（3）在y轴上是否存在点曲使得三角形例'B'的面积为4,若存在，求出点〃的坐标，若不存在，说明理由.

(2)A(0,3),3(1,-1),C(2,2).

第14页（共16页）

(3)(0,11)或(0,-5).

24.(10分)我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情

况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计.

成绩X(分)频数频率

50WxV6014a

60WxV70160.08

70WxV80b0.18

80WxV9062c

90WxV100720.36

请根据不完整的表格，解答下列问题：

(1)填空：a=0.07,b=36,c=0.31；

(2)补全如图所示的频数分布直方图；

(3)若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数.

(2)见解答.

⑶约1340人.

25.(10分)某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在这20辆客车

都坐满的情况下，共载客720