中考数学专项复习：角（基础巩固练）

3.6角

1.角

基础巩固练

知识点1角的概念

（山东淄博期末）

1.下列语句正确的是（）

A.一条直线可以看成一个平角

B.周角是一条射线

C.角可以看成是由一条射线旋转而成的

D.角是由两条有公共端点的射线组成的图形

2.如图，是直角，则图中的锐角共有个.

知识点2角的表示方法

3.下列四个图中，能用Nl,UOB,NO三种方法表示同一个角的是（）

（1）如图①所示，当以点。为端点的射线有3条时，图中共有个角，它们分

试卷第1页，共8页

A

(2)如图②所示，当以点。为端点的射线有4条时，图中共有..个角，它们分

别是

(3)如图③所示，当以点。为端点的射线有5条时，图中共有..个角，它们分

别是

(4)当以点。为端点的射线有为大于或等于3的正整数)条时,请你猜想共有

____________个角，并简述理由.

5.看图，回答下列问题:

H

(1)图中共有多少个角？

(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角.

知识点3角的度量与换算

6.21.21。可化为()

试卷第2页，共8页

A.21°21'B.21°20TC.21°12'6"D.21°12'36〃

7.关于度、分、秒的换算:

(1)56。18，=°；

(2)12。32,24"=°；

(3)12.31。=。'",

知识点4方位角

8.如图，我们知道射线表示的方向是北偏东40。，则射线03表示的方向是,

射线OC表示的方向是.

2.角的比较和运算

基础巩固练

知识点1角的比较

9./a和〃的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且尸，那么Na的

另一半落在/£的()

A.另一边上B.内部C.外部D.以上结论都不对

10.若N/=38°3',48=38.3°,贝U(

A.N4<NBB.ZA>ZBC.ZA=ZBD.无法确定

知识点2角的和差

(广东东莞期末)

11.如图，已知NAOB：ZBOC=2：3,ZAOC=75°,那么NAOB=(

C.35°D.45°

试卷第3页，共8页

知识点3角的运算

12.计算：

(2)29°15'=°,

(3)15.7°=°

13.计算：

(1)108°18'-56°23'=；

(2)180°-(34°54,+21°33,)=；

(3)182°36'+4+22°16'x3=.

知识点4尺规作图

14.如图所示，已知线段AB,乙a,N0,分别过A、B作NCAB=Na,zCBA=zp.(不写作

法，保留作图痕迹)

知识点5角的平分线

（山东济南期末）

15.射线OC在乙的内部，下列给出的条件中不能得出OC是的平分线的是（）

A.UOC—BOC

B.^AOC+^BOC=^AOB

C.UOB=2UOC

1

D.乙BOC=一乙AOB

2

（甘肃庆阳期末）

16.如图，OA/是/NO2的平分线，ZAOB=140°.ZAOD=\QO°,那么/D（W=_度.

能力提升练

17.如图，直线48与CD相交于点O,乙DOE=a,zJDOF：UOD=2：3,射线。E平分

试卷第4页，共8页

乙BOF,贝UN8OC=(

C.30°D.40°

18.计算:

(1)32°19'+16°53'16"=；

(2)72°35'+2+18°33'x4=.

(黑龙江鹤岗期末)

19.如图，。为直线N3上一点，44。。=50。，平分/NOC,且/。。£=90。.

⑴求的度数；

(2)试判断OE是否平分/8OC,并说明理由.

［核心素养］

20.已知点O为直线上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点。处，并作射线OC

平分NMOB.

(1)若N8ON=40。，求的度数；

(2)试猜想ZAOM与ZNOC之间的数量关系，并说明理由.

题型变式

(题型1变式)

21.如图，O是直线AB上的一点，ZAOC=45°,OE是NBOC内部的一条射线，且OF平

试卷第5页，共8页

分NAOE.

（1）如图1,若NCOF=35。，求NEOB的度数；

（2）如图2,若NEOB=40。，求NCOF的度数；

（3）如图3,NCOF与NEOB有怎样的数量关系？请说明理由.

3.余角和补角

基础巩固练

知识点1余角和补角的定义

（教材P162例3变式）

22.已知/01=25。30，，则它的余角为（）

A.25°30,B.64°30,C.74°30'D.154030,

（四川自贡期末）

23.一个锐角的补角比它的余角的4倍小30。，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的

度数.

24.如图，直线AB与CZ•相交于点。，射线OR0。分别是44OE、ZBOE的平分线.

⑴请写出NEOF的所有余角；

（2）请写出的所有补角.

知识点2余角和补角的性质

25.已知/1+/2=180°,Z3+Z4=180°,若/1=/4,则N2与N3的关系是（）

A.Z2<Z3B./2=/3C.Z2>Z3D.无法确定

26.下列推理错误的是（）

A.因为/1=/2,Z2=Z3,所以Z1=N3

试卷第6页，共8页

B.因为/l=/2,Z1+Z2=Z3,所以/3=2N1

C.因为/l+/2=2/3,所以/l=/3,Z2=Z3

D.因为/I与/2互补，Z1=Z3,所以N2与/3互补

27.如图，ZAOE=ZCOD=90°,则图中与N80C互余的角有（）

（天津和平区期末）

28.如图所示，已知。是直线48上一点，NBOE=NFOD=90°,OB平分NCOD.

（1）图中与ZDOE互余的角有；

（2）图中是否有与NDOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理

由.

能力提升练

29.如图：。为直线48上的一点，0c为一条射线，0D平分//0C,0E平分■NB0C,

（浙江杭州期末）

30.若N1与42互为余角，N1与乙3互为补角，则下列结论：①Z3-N2=90。；②N3+N2=

270°-2zl；③N3-N1=2N2；（4）z3<zl+z2.其中正确的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

试卷第7页，共8页

31.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60。，这个角的度数是（度）.

32.如图，射线。C,0。在内，和/80C互为补角,N/03,若

3

NCOD比NBOD大m°（m<30）,则44OC=°（用含机的式子表示）

33.已知：如图所示，OD平分NBOC,。£平分入40c.若A8OC=70。，^4OC=50°.

（1）求出乙4。3及其补角的度数；

（2）求出NOOC和々/OE的度数，并判断乙DOE与乙4。8是否互补，并说明理由；

（3）若乙BOC=a,/-AOC=p,贝！|乙0。£与乙402是否互补，并说明理由.

题型变式

（题型2变式）

34.如图，已知O为/。上一点，/NOC与N/O8互补，0M,CW分别为/NOC,NAOB

的平分线，若NNCW=40。，试求/与//05的度数.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案.

【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选

项错误；

B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误；

C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误；

D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确.

故选：D.

2.5

【分析】本题考查了锐角的定义，锐角是指大于0度小于90度的角.

【详解】题图中的锐角有乙ZAOC.NCOD、NBOD、NBOC,共5个锐角

故答案为：5.

3.C

【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可.

【详解】解：A.可以表示为：Z1,乙4OB,不能表示为NO,不符合题意；

B.可以表示为：zl,Z.AOB,不能表示为40,不符合题意；

C.可以表示为：zl,Z.AOB,NO,符合题意；

D.可以表示为：zl,/-AOB,不能表示为N。，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关

键.

4.(1)3,ZAOC,ZAOB,ZCOB

(2)6,ZAOC,ZAOD,ZAOB,ZCOD,ZCOB,NDOB

(3)10,NAOC,ZAOD,ZAOE,ZAOB,ZCOD,ZCOE,ZCOB,ZDOE,ZDOB,ZEOB

⑷]("1)，见解析

【分析】(1)把每个角都写出来即可；

(2)把每个角都写出来即可；

(3)把每个角都写出来即可；

(4)由(1)(2)(3)所得的角出发，总结归纳角的数量规律，从而可得答案.

答案第1页，共15页

【详解】（1）解：图中共有3个角，分别为NZOC,ZAOB,ZCOB

（2）图中共有6个角，分别为乙40C,ZAOD,ZAOB,ZCOD,ZCOB,ZDOB

（3）图中共有10个角，分别为

NAOC,ZAOD,NAOE,NAOB,ZCOD,ZCOE,ZCOB,ZDOE,ZDOB,NEOB

（4）理由如下：

观察（1）（2）（3）的结论，

可知3=|X3X（3-1）,6=1X4X（4-1）,10=1X5X（5-1）.

由此猜想当以点。为端点的射线有"（〃为大于或等于3的正整数）条时，共有

个角.

【点睛】本题主要考查角的定义与计数，熟练掌握角的定义与计数的方法以及规律探究的方

法是解决本题的关键.

5.（1）10个

（2）见解析

【分析】本题考查角度的概念及分类；

（1）列举出来图形中所有的角度即可；

（2）根据锐角、直角和钝角的定义分类即可.

【详解】（1）解：图中角有：ZACD,ZACE.NACF、/ACB、/DCE、NDCF、

NDCB、/ECF、NECB、ZFCB,共有10个角；

（2）解：直角是NDC尸、NBCE、ZACE,

锐角是4CRNECF、NDCE、ZACD,

钝角是/BCD、ZACF.

6.D

【分析】本题考查度分秒的换算，根据1°=60',1'=60〃进行计算即可.

o,o,，，,,,

【详解】解：21.21°=21°+（0.21x60y=21+12.6=21+12+（0.6x60）=21°1236）

故选D.

7.56.312.54121836

【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60,

反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.

答案第2页，共15页

⑴将国转化为18x阖。=0.3。即可得到答案；

(2)将24"转化为24x(、)=04,324转化为32.4x焉。=0.54。即可得到答案；

(3)将0.31。转化为0.31x60'=18.6',将06转化为0.6x60〃=36"即可得到答案.

【详解】解：(1)56°18,=56°+18,=56°+0.3°=56.3°.

(2)12°32,24,=120+32,+24,=12°+32A'=12.54°.

(3)12.310=12°+0.310=12°+18.6'=120+18'+0,6'=120+18'+36,=12°18,36".

故答案为：56.312.54121836

8.北偏西60°南偏东20°

【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，先南北再东西解答即可.

【详解】解：由图可知：射线表示的方向是北偏西60。；射线表示的方向是南偏东

20°；

故答案为：北偏西60。；南偏东20。.

9.C

【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.

10.A

【分析】将乙4或N8的大小统一成用度或用度分秒表示的形式，即可得出结论.

【详解】解:,•・在=38°3',48=38.3°=38°18',

：.Z-A<Z.B,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了角的大小比较，统一角的大小单位是解决问题的关键.

11.B

答案第3页，共15页

2

【分析】由NAOB：ZBOC=2：3,可得NAOB=14AOC进而求出答案，作出选择.

【详解】解：vzAOB：ZBOC=2：3,4Aoe=75。，

22

・・zA0B=——ZAOC=-X75°=30°,

2+35

故选：B.

2

【点睛】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为NA0B=：NA0C是解答的关键.

15

12.—29.251542

2

【分析】本题考查度分秒之间的换算和计算，注意掌握1。=6（/这一基本的换算.

（1）根据1°=60'得到60'求解即可；

O

（2）根据1。=60"得到1'=焉。，求出15'=周°，进而求解即可；

（3）根据1。=60'得到0.7。=0.7x60'=42',进而求解即可.

【详解】解：（1）^^=1x60'=^；

(2)29°15,=29°+29.25°

(3)15.7°=15°+0.7x60'=15°42'.

故答案为：(1)―；(2)29.25；(3)15；42.

13.51°55'123°33'112027,

【分析】本题主要考查了角度制的计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

（1）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；

（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则转化为度；两个度数

相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；

（3）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒，先计算乘

除，再计算加法即可.

【详解】解：⑴108°18,-56°23,=51°55,.

(2)180°-(34°54'+21°33,)

=180°-56°27,

=123°33,；

(3)182°36'+4+22°16'x3

答案第4页，共15页

=45°39'+66°48'

=112°27,.

故答案为：(1)51°55'；(2)123。33'；(3)112027,

14.答案见解析

【详解】分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可.

本题解析：

如图所示：

15.B

【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断.

【详解】解：当0C是NAOB的平分线时，Z.AOC=ZBOC,zA0B=2zA0C,

ZBOC=|ZAOB,所以A、C、D选项能判断OC是NAOB的平分线.

zAOB=zAOC+zBOC只能说明射线OC在NAOB内，不一定是角平分线.

故选B.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义.正确表述角之间的倍分关系是解题的关键.

16.30

【分析】根据角平分线的性质计算即可；

【详解】解：是的平分线，々03=140。，

:.ZAOM=-ZAOB=-x-[4G°=10°,

22

■：ZAOD=100°,

ZDOM=ZAOD-NAOM=100°-70°=30°.

故答案为：30.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键.

17.B

【分析】首先设乙0。尸=2x,乙4OD=3x,然后表示NFOE和乙BOE,再根据平角定义列方程,

然后可得答案.

【详解】设ZD。斤=2%,乙4OD=3x,

答案第5页，共15页

•■■Z-DOE—a,

:.乙FOE=a-2x,

•.•射线OE平分40F,

■■.Z.BOE=Z-EOF=a-lx,

则：3x+a+a-2x—180°,

解得：x=180°-2a,

.•.zJOD=3x(180°-2a)=540°-6a,

••.N2OC=540。-6a,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解

决问题.

18.49°12'16〃110°29'30"

【分析】本题考查角度的四则运算，根据1。=60',1'=60〃进行计算即可.

(1)先将度分秒分别相加，分、秒满60向前进1即可；

(2)先计算乘除，再计算加法，分、秒满60向前进1.

【详解】(1)32°19'+16°53'16"=32°+16°+19'+53'+16"=48°72'16"=49°12'16".

(2)72。35'4-2+18°33'x4=36°17'30"+74°12'=110°29'30".

故答案为：49。12’16〃；110。29'30".

19.(1)155°

(2)。£平分/8。(？，见解析；

【分析】(1)根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；

(2)分别求出/EOC和/或加的度数，即可得出结论.

【详解】(1)解：•・•/NOC=50。，QD平分N/OC,

ZAOD=50°x-=25°

2f

・•.ZBOD=180°-=180°-25°=155°,

答：。的度数为155。；

(2)・・・/。0£=90。，/AOD=NDOC=25。,

ZEOC=/DOE-/DOC=90。-25。=65°,

••・NAOE=/DOE+ZAOD=90°+25°=115°,

答案第6页，共15页

:.NEOB=180°-NNOE=180°-115°=65°,

ZEOC=ZEOB=65°,

：.OE平分NBOC.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的

关键.

20.(l)zJOM=50°

Q)UOM=2乙NOC,见解析

【分析】(1)利用角的和求得的度数，再利用平角的意义计算即可；

(2)利用角平分线的定义求得N8OC,利用角的差求得NNOC,利用平角的意义求得

U0M,比较两个角度的计算结果即可得出结论.

【详解】(1)解：(1)由题意得：乙MON=9Q°,

"BON=40°,

:.乙MOB=5ON+乙BON=13Q°.

.­.^AOM=1SO°-AMOB=50°；

(2)AA0M=2乙NOC,理由：

由题意得：ZMON=90。，

则：AMOB=AMON+^NOB=90°+^NOB.

•••射线OC平分ZM0S

11

；/BOC=-^MOB=45°+-乙BON,

11

：AOC=LBOC乜BON=45°--乙BON=-(90°5ON).

22

■：^AOM+^.MON+^BON=\80°,

.­.^OM=180o-90°-^BON=90°-^BON,

■■.AOM=2ANOC.

【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，利用图形准确表示出角的和差是解题

的关键.

21.(1)ZEOB=20°；(2)ZCOF=25°；(3)zEOB+2zCOF=90°,理由见解析.

【分析】(1)OF平分NAOE得出NAOF=NEOF,再利用NBOE与NAOE是邻补角这一关系

解答即可；

(2)分析方法如上题，OF平分NAOE得出NAOF=NEOF,再利用NBOE与NAOE是邻补

答案第7页，共15页

角相加等于180。解答即可；

(3)分析方法同上，设NCOF与NEOB的度数分别是a和！3,再计算得出数量关系即可.

【详解】(1)•.ZAOC=45。，NCOF=35°

.-.ZAOF=ZAOC+ZCOF=80°

•••OF平分NAOE,

.-.zAOE=2zAOF=160°

•­•ZAOB是平角

.­•ZAOB=180°

•••ZEOB=ZAOB-NAOE=20°

答：NEOB的度数是20。.

(2)NAOE=180°-40°=140°

•■•OF平分NAOE,

1

.•.NAOF=-NAOE=70°

2

••2COF=NAOF-NAOC=70°-45°=25°

答：NCOF的度数是25。.

(3)ZEOB+2ZCOF=90°,理由如下：

设NCOF=a,zBOE=p

vzAOB是平角，

••ZAOE=180。-p

•••OF平分NAOE,

•­•2zAOF=zAOE=180°-p

••-2a=2zCOF=2(zAOF-zAOC)

=2NAOF-24Aoe

=180°-p-2义45°=90°-p

.•.2a+p=90°

BPzEOB+2zCOF=90°.

【点睛】本题考查角的相关计算，涉及到角的平分线的定义和邻补角相加等于180度的内容,

难度适中.考生熟练掌握以上知识点是解决此题的关键.

22.B

答案第8页，共15页

【分析】根据互为余角相加等于90。以及度分秒的进率计算即可.

【详解】解：■.-za=25°30,,

.,.它的余角为90。-25。30'=64。30',

故选：B.

【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关

键.

23.这个锐角的度数为50。，这个角的余角的度数为40。，补角的度数为130。.

【分析】设这个锐角为x度，根据余角的和等于90。，补角的和等于180。表示出这个角的补

角与余角，然后根据题意列出方程求解即可.

【详解】设这个锐角为x度，由题意得：

180-x=4（90-x）-30,

解得久=50.

即这个锐角的度数为50°.

90°-50°=40°,180°-50°=130°.

答：这个锐角的度数为50°,这个角的余角的度数为40°,补角的度数为130°.

【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90。，补角的和等于180。”是解题的关

键.

24.⑴NDOE、NAOC与NBOD

Q）NEOC、NAOD与NBOC

【分析】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算.

（1）根据互余的定义确定NEQF的余角；

（2）根据互补的定义确定NDOE的补角.

【详解】（1）解：尸是平分线，

ZEOF=ZAOF=-NAOE,

2

•••OD是/80E的平分线，

ADOE=ABOD=-ZBOE,

2

ZDOF=ZEOF+ZDOE=1ZAOE+1ZBOE=1（NAOE+ZBOE）=90°,

ZFOC=90°,

答案第9页，共15页

...AEOF+NDOE=90°,ZEOF+ZAOC=90°,乙EOF+BOD=90°,

/.EOF的余角为/DOE、ZAOC与ZBOD；

(2)解：是/BOE的平分线，

:"DOE=ZBOD=ZAOC,

vZDOE+ZEOC=180°,ZBOD+ZAOD=l80°,ZAOC+NBOC=180°,

ZDOE+ZAOD=180°,ZDOE+ZBOC=180°,

ZDOE的补角为NEOC、ZAOD与ZBOC.

25.B

【分析】此题考查了等角的补角相等，根据等角的补角相等求解即可.

【详解】解：•••/1+/2=180。，Zl=Z4,

.-.Z4+Z2=180o

•1•Z3+Z4=180°

：.N2=N3.

故选：B.

26.C

【分析】根据等量代换，补角的定义逐项计算可判定求解.

【详解】解：A.因为N1=N2,Z2=Z3,所以41=43(等量代换)，故原说法正确；

B.因为41=42,zl+z2=z3,所以N3=Z.1+Z,1=2N1,故原说法正确；

C.当N1+/2=2N3时，zl,42不一定等于N3,故原说法错误；

D.因为"与42互补，zl=z3,所以42与43互补，故说法正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查余角和补角，角的计算，灵活运用各角的关系进行角的计算是解题的

关键.

27.B

【分析】本题考查了求一个角的余角，根据互为余角的两个角的和为90。，即可得出答

案.

【详解】解：,.•4。£=90。，

ZA03=90°,

•­•NAOC与NBOC互余,

"00=90°,

答案第10页，共15页

ZBOD与NBOC互余,

.,.与/30C互余的角是//OC和/BOD,共2个，

故选B.

28.(1)ZEOF,ZBOD,NBOC；(2)ABOF,NCOE.

【分析】(1)由NBOE=90°,贝ikDOE+NBOD=90°,要求与NDOE互余的角，只要找到与ZBOD

相等的角即可，即NBOC,ZEOF；

(2)根据同角的余角相等，结合OB平分NCOD,可得NDOE=NAOF,

ZEOF=ZBOD=ZBOC,贝"DOE的补角与4AOF的补角相等，即NDOE互补的角：NBOF、

ZEOC；

【详解】解：(1)•.2BOE=Z_FOD=90°,

.-.ZAOF+ZEOF=90°,zBOD+zDOE=90°,zDOE+zEOF=90°,

•­•OB平分/COD,

•••zBOD=zBOC,ZAOF=ZDOE,

.,.与ZDOE互余的是：/EOF、NBOD、ZBOC；

故答案为：/EOF、NBOD、ZBOC；

(2)由(1)以及同角的余角相等可知，ZAOF=ZDOE,ZEOF=ZBOD=ZBOC,

••.ZDOE的补角与NAOF的补角相等，

•■•ZAOF+ZBOF=180°,ZBOF=ZEOC,

.­.ZAOF+ZEOC=180°,

••zDOE的补角有：NBOF和NEOC.

【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等

角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答.

29.C

【分析】根据余角的定义求解即可.余角：如果两个角相加等于90。，那么这两个角互为余

角.

【详解】解：:。。平分//OC,OE平分/BOC,

；.NAOD=ZCOD,ZBOE=ZCOE,

又；ZAOS=180°,即ZAOD+ZCOD+ZCOE+ZBOE=180°,

ZAOD+ZCOE=90。，440。+ABOE=90°,4COD+ZCOE=90°,ZCOD+ZBOE=90°,

互余的角共有4对.

答案第11页，共15页

故选：c.

【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定

义.余角：如果两个角相加等于90。，那么这两个角互为余角.

30.C

【分析】根据题意得：①(1)41+42=90。，(2)41+43=180。，(2)-(1)得出结果进行判

断；②(1)+⑵得出结果进行判断；③(2)-⑴*2得出结果进行判断；④先把(1)

等式两边乘2得2(N1+N2)=180°,把(2)变形后代入2(N1+N2)=180°,得出结果进行

判断.

【详解】解:根据题意得：(1)21+42=90°,(2)41+43=180°,

(2)-(1)得，43-42=90。，

・•.①正确；

(1)+(2)得，N1+42+41+43=270°,

••.z3+z2=270°-2zl,

.••②正确；

(2)-(1)x2得，43-41=2/2,

.•.③正确；

•••(1)zl+z2=90°,(2)zl+z3=180°,

.-.2(zl+z2)=180°,

.•.z3=180°-zl

=2(41+42)-Z1

=zl+2z2,

.­.z3>zl+z2,

二④错误；

故选：C.

【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题目的要求对两个等式进行不

同的计算是解题关键.

31.40.

【分析】设这个角为x,根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.

【详解】解：设这个角为X,

答案第12页，共15页

由题意得，180°-x=4（90°-x）-60°,

解得x=40°.

故答案为：40.

【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90。，则这两个角互余；若两个

角的和等于180。，则这两个角互补.

32.(36-1■加)

【分析】先根据题意用含m的代数式表示出/N08和28OC,然后利用

ZAOC=ZAOB-ZBOC即可求出答案.

【详解】•.•/月。8和/8。。互为补角

ZAOB+ZBOC=1?,Q°

又,•,NCOD-ZBOD=m°

■.■ZBOD^-ZAOB

3

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