中考数学函数专项复习：反比例函数比例系数k的几何意义（含答案及解析）

专题12反比例函数比例系数k的几何意义

知识对接

考点一、反比例函数比例系数k的几何意义

(1)意义：从反比例函数y=(k，O)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积

为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为l/2|k|.

(2)常见的面积类型：

失分点警示

已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k<0.

3

例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3,则该反比例函数解析式为：y=±或

x

3

y=一—

X

园专项训练

一、单选题

2

1.如图，已知反比例函数了=-一的图像上有一点尸，过点P作轴，垂足为点A,则△PO4的面积是

x

()

A.2B.1C.-1D.g

2.如图，在平面直角坐标系中，A,8是反比例函数y=人在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别

X

为1,4,若AAOB的面积为则％的值为()

4

A.—B.1C.2D.—

34

一4

4.如图，点A是反比例函数y=——图象上的一个动点，过点A作42，无轴，ACLy轴，垂足分别为B,C,

x

则矩形ABOC的面积为（）

5.如图，等腰AABC中，AB=AC=5,BC=8,点8在丁轴上，3C〃x轴，反比例函数y=^（k>。,x>0）

X

的图象经过点A,交BC于点、D.若AB=BD,则上的值为（）

6.在平面直角从标系中，30。的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线％=4(x>0),经过点8,

双曲线(%V0),经过点C,则［■=()

X化2

k

7.如图，A、8是双曲线>=—图象上的两点，过A点作轴于点C,交OB于点D,BD=WD,且4

尤

ADO的面积为8,则ADCO的面积为()

k1

8.如图，平行于y轴的直线/分别与反比例函数y=—(x>0)和y=—(x>0)的图象交于M、N两点,

xx

点P是y轴上一动点，若APAW的面积为2,则上的值为()

A.2B.3C.4D.5

9.如图，过x轴正半轴上的任意一点尸，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=2（尤＞0）和y=-9（尤

XX

＞0）的图象交于3、A两点.若点。是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）

9

A.3B.6C.9D.-

2

97k

10.如图.在平面直角坐标系中，△AO8的面积为打，84垂直x轴于点A,08与双曲线＞=一相交于点

8x

99_

A.-3B.—C.3D.

42

二、填空题

k

11.如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A是反比例函数，=：（人力。）图象上的一点，过点A分别

作AM，x轴于点轴于点N.若四边形4WON的面积为12,则上的值是.

y小

3

12.如图，在反比例函数>=士的图象上有一动点A,连接A。并延长交图象的另一支于点3,在第二象限内

X

k

有一点C满足AO3C,当点A运动时，点。始终在函数>=—的图象上运动，tanNC4B=2,则左的值为

一4

13.如图，点尸在反比例函数y=--的图像上，过点尸作轴于点A,则△PQ4的面积是

k

14.如图所示，反比例函数y=—(%wO,%>0)的图像经过矩形。4BC的对角线AC的中点D.若矩形

x

的面积为8,则上的值为.

15.如图，点A与点B分别在函数y=&（%>0）与y=4",<0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上.若

XX

△AOB的面积为3,则k「k2的值是—.

三、解答题

16.如图，一次函数y=；x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为上一点且PC为AAOB的中位线,

PC的延长线交反比例函数广人（%>0）的图象于点Q,S.°QC=；.

x2

（1）求A点和3点的坐标;

（2）求％的值和。点的坐标.

ah

17.点。为平面直角坐标系的原点，点A、C在反比例函数y=—的图象上，点8、。在反比例函数>=—的

无x

图象上，5,a>b>0.

A

（1）若点A的坐标为（6,4）,点2恰好为OA的中点，过点A作轴于点N,交＞='的图象于点尸.

①请求出。、6的值；

②试求AOB尸的面积.

（2）若AB//CD//X轴，CD=AB=-,AB与CO间的距离为6,试说明的值是否为某一固定值？如果是

定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

13

18.如图，点C在反比例函数尸一的图象上，CA〃y轴，交反比例函数y二一的图象于点A,CB//x交

xx

一3

反比例函数y二一的图象于点8,连结AB、OAfl0B,已知CA=2,则4ABO的面积为一.

x

24

19.如图是反比例函数）=—与反比例函数在第一象限中的图象，点尸是＞=—图象上一动点，B4J_X轴于

xx

22

点A,交函数y=—图象于点C,依，丫轴于点5,交函数y=—图象于点。，点。的横坐标为

（1）用字母。表示点尸的坐标;

（2）求四边形。。尸C的面积；

（3）连接。C交X轴于点E,连接D4、PE,求证：四边形D4"是平行四边形.

20.如图，点A（-2,力）、B（-6,丫2）在反比例函数>=七（％<0）的图象上，ACJ_x轴，BDJ_y轴,

x

垂足分别为C、D,AC与8。相交于点E.

（1）根据图象直接写出刀、”的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCEO的面积为2,②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求

%的值.你选择的条件是（只填序号）.

—I

21.如图，一次函数了=履-2左（4/0）的图象与反比例函数y=----（777-1*0）的图象交于点C,与％轴交于

x

点A,过点C作轴，垂足为B,若“.=3.

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）若A3=2应，求一次函数的表达式.

22.如图，过。点的直线y=-与次轴，y轴分别交于点A,8两点，且3C=A5,过点。作

轴，垂足为点H,交反比例函数（x>0）的图象于点。，连接OD,△OOH的面积为6

（1）求％值和点。的坐标；

（2）如图，连接BO,OC,点E在直线y=-3x-2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD

面积的2倍，求点E的坐标.

且AAOB的面积为4

（1）求人的值；

（2）当点P的横坐标为-1时，求△尸。。的面积.

专题12反比例函数比例系数k的几何意义

知识对接

考点一、反比例函数比例系数k的几何意义

(1)意义：从反比例函数y=(k，O)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积

为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为l/2|k|.

(2)常见的面积类型：

失分点警示

已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k<0.

3

例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3,则该反比例函数解析式为：y=±或

x

3

y=一—

X

专项训练

一、单选题

2

1.如图，已知反比例函数了=--的图像上有一点尸，过点P作轴，垂足为点A,则△PQl的面积是

x

()

A.2B.1C.-1D.g

【答案】B

【分析】

119

设尸(％y),则“YM的面积是/・N•例=3町］,再结合丁=-盘即可求解.

【详解】

解：设尸(x,y),

则/。4的面积是g•忖=,

..2

•y=一

X

|xy|=|—2|=2

「・△PO4的面积是/X2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与图形的面积计算，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

k

2.如图，在平面直角坐标系中，A,B是反比例函数y=勺在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别

X

为1,4,若AAOB的面积为J,贝必的值为()

4

A.—B.1C.2D.—

34

【答案】A

【分析】

过点A作AC_Ly轴，过点B作轴，反向延长AC、BD交于点E,利用割补法表示出AAOB的面积,

即可求解.

【详解】

解：过点A作AC，'轴，过点8作轴，反向延长AC、比»交于点E,如下图：

则四边形8EC为矩形

点的横坐标分别为1,4,

k

则阿勒c（o,„E（4,k）

S

^AOB=S矩形ODEC-Sgoc-SQBD—S心BE=4左一;X1X%—gX4X—gX3义(女k5

4

2

解得％=§

故选A

【点睛】

此题考查了反比例函数的有关性质，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握反比例函数的有关性质是解

题的关键.

4

3.若图中反比例函数的表达式均为y=—,则阴影面积为4的有（)

x

A.1个

【答案】B

【分析】

根据反比例函数比例系数k的几何意义,反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中

阴影部分的面积，即可求解.

【详解】

解：图1中，阴影面积为孙=4；

图2中，阴影面积为3孙=gx4=2；

图3中，阴影面积为2xg孙=2xgx4=4；

图4中，阴影面积为4x；孙=4x：x4=8；

则阴影面积为4的有2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=X中左的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为卧

X

是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解上的几何意义.也考查

了反比例函数的对称性，三角形的面积.

4

4.如图，点A是反比例函数y=--图象上的一个动点，过点A作无轴，AC_Ly轴，垂足分别为B,C,

x

则矩形ABOC的面积为（）

【答案】C

【分析】

根据反比函数的几何意义，可得矩形A30C的面积等于比例系数的绝对值，即可求解.

【详解】

4

解：...点A是反比例函数>=——图象上的一个动点，过点A作AB_Lx轴，AC_Ly轴，

x

矩形ABOC的面积|-4|=4.

故选：C.

【点睛】

k

本题主要考查了反比函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数y=—（左片0）中左的几何意义,

即过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积等于网是解题的关键.

5.如图，等腰AABC中，AB=AC=5,BC=8,点8在V轴上，轴，反比例函数>=工(左>0,x>0)

X

的图象经过点A,交BC于点D.

A.60B.48

【答案】A

【分析】

过A作AELBC于E交x轴于忆则A尸〃y轴，根据矩形的性质得到EF=OB,根据勾股定理得到

AE=y/AB2-BE2=3.设。2=。，则A(4,3+①,D(5,a),即可得至此=4(3+a)=5a,解方程求得。的值，即

可得到。的坐标，进而求得人的值.

【详解】

解：过A作AELBC于E交x轴于足

,**AB=AC=5,BC=8,

BE=-BC=4,

2

AE=siAB2-BE2=3，

设OB=a,

VBD=AB=5f

.•・A(4,3+a),D(5,a),

•・•反比例函数y="(左>0,x>0)的图象经过点A,交5c于点£).

x

k=4(3+d)=5a,

解得：a=12,

：.左=5x12=60,

故选择：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关

键.

6.在平面直角从标系中，30。的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线％=勺(x>0),经过点8,

X

双曲线(x<0),经过点C,则3=()

XK2

A.-3B.3

【答案】A

【分析】

作轴于轴于N,由反比例函数系数人的几何意义得到左I=2SAAOM,ki=-2SABON,解直

角三角形求得出=tan30°=且通过证得得至I］黑如=(空］=3进而得到%=-3.

OA3VOB)k2

【详解】

作AM_Lx轴于Af,2N_Lx轴于N,

二•SAAOA/=万|左1|,SABON=~Ifoh

•・,厄>0,fe<0,

ki=2S^AOMfki--2SABONJ

在RdAOB中，/BAO=30。，

.•・奥=tan3g0

OA3

'/ZAOM+ZBON=90°=ZAOM+ZOAM,

：.ZOAM=ZBON,

•・•ZAMO=ZONB=90°,

：.AAOMsAOBN,

J〔加一3，

kDS

,-"AAOM__o

..kJ-2S.BOM一，

故选A.

J

上g=+&<0)上

【点睛】

本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义,相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练

掌握相关知识进行求解.

7.如图，A、3是双曲线》=—图象上的两点，过A点作AC_Lx轴于点C,交08于点。，80=200,且4

X

ADO的面积为8,则ADCO的面积为（）

13

A.：B.1C.-D.：

22

【答案】B

【分析】

过点8作8”轴于点H，根据反比例函数比例系数%的几何意义，即可得到AADO的面积与梯形CD5H

的面积相等，再根据△DC0-ABOH,即可求得ADCO的面积.

【详解】

解：过点8作轴于点”，

：AC，x轴于点C,

AAOC的面积与ABOH的面积相等，

：.^ADO的面积与梯形CDBH的面积相等，

'：^ADO的面积为8,

梯形C02H的面积为8,

,JDC//BH,

△DOCs△BOH,

•：BD=2OD,

・•・△DOC与△BOH的相似比为L3,

•••△DOC与△30”的面积比为1：9,

设△DC。的面积比为x,则x：(x+8)=1：9,

解得：尤=1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数上的几何意义，三角形的相似及相似的性质，得到AADO的面积与梯形

CDBH的面积相等和ADOCSABOH是解决本题的关键.

k1

8.如图，平行于y轴的直线/分别与反比例函数y=—(x>0)和尸——(x>0)的图象交于M、N两点,

xx

点P是y轴上一动点，若APMN的面积为2,则上的值为()

A.2B.3

【答案】B

【分析】

由题意易得点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点

k(I)k+\

则有MN=----=——,进而根据三角形面积公式可求解.

a\aJa

【详解】

上1

解：由平行于y轴的直线/分别与反比例函数y=—(x>。)和y=——(x>0)的图象交于M、N两点，可

XX

得：点M到y轴的距离即为ArMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，

的面积为2,

S^PMN=-MN-a^-x------xq=2,

22a

解得：左=3；

故选B.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键.

9.如图，过x轴正半轴上的任意一点尸，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=2(x>0)和y=-£(x

xx

>0)的图象交于8、A两点.若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为()

9

A.3B.6C.9D.-

2

【答案】D

【分析】

Aq

设P（〃，0）,由直线APB与y轴平行，得到A和8的横坐标都为〃，将代入反比例函数丁=--和＞=—

xx

中，分别表示出A和8的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB,三角形ABC的面积=gxABxP的横坐标，

求出即可.

【详解】

解：设尸（a,0）,a＞0,则A和B的横坐标都为a,

将x=a代入反比例函数3中得：y=3±,故5（〃，3-）,

xaa

639

：.AB=AP+BP=-+-=-,

aaa

1199

则SAABC——AB*xp=—x—xa=—,

22a2

故选D

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k的几何意义.

27k

10.如图.在平面直角坐标系中，AAOB的面积为k，A4垂直x轴于点A,03与双曲线＞=一相交于点

8x

9

A.-3C.3D.

2

【答案】A

【分析】

过。作。OJ_x轴于。，可得△OOCs/v1。以根据相似三角形的性质求出DOC,由反比例函数系数攵的

几何意义即可求得2.

【详解】

解：过C作COLx轴于。,

..BC_i

*0C一万，

.OC2

9：BALx轴，

:・CD〃AB,

:、△DOCsXhOB,

.SWOC/OC2/2、24

S.BOB)3；9

・・q—27

•O^AOB——，

o

._4_427_3

・c・DOC—~TOAAOB——X—=—,

9982

k

..•双曲线在第二象限，

X

3

:・k=-2x—=-3,

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数女的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定

求出S^DOC是解决问题的关键.

二、填空题

k

II.如图，平面直角坐标系中，o是坐标原点，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A分别

作轴于点M,AN_Ly轴于点N.若四边形4WON的面积为12,则左的值是.

【答案】-12

【分析】

根据反比例函数的比例系数左的几何意义得到冏=12,然后根据反比例函数的性质确定人的值.

【详解】

解：••・四边形AMON的面积为12,

.,.网=12,

・••反比例函数图象在二四象限，

.\k<0,

k=—12,

故答案为：—12.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数函数七的几何意义：在反比例函数y=一图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴

X

分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|心.

一3

12.如图，在反比例函数>=-的图象上有一动点A,连接并延长交图象的另一支于点8,在第二象限内

x

k

有一点C,满足AC=2C,当点A运动时，点C始终在函数y=—的图象上运动，tan/CA8=2,则%的值为

V

【答案】-12

【分析】

连接。C,过点A作无轴于点E,过点C作C忆Ly轴于点尸，通过角的计算找出/AOE=/COF,结合

“NAEO=90。，NC尸0=90。”可得出△AOEs/SCOF根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan/C48=2,

可得出CF-OF的值，进而得到k的值.

【详解】

如图，连接OC,过点4作AEL尤轴于点E,过点C作CFLy轴于点

:由直线AB与反比例函数y=±的对称性可知A、B点关于。点对称，

X

：.AO=BO.

又,.・AC=3C,

C.COLAB,

VZAOE+ZAOF=90°fZAOF+ZCOF=90°,

：.ZAOE=ZCOF,

又/AEO=90。,ZCFO=90°,

・•・△AOEsXCOF,

.AEOEAO

^~CF~~OF~~CO,

oc

*.*tanNCAB==2,

OA

：.CF=2AE,0F=20E.

又・・・AE・OE=3,CF-OF=\k\,

：.\k\=CF*OF=2AEx2OE=4AExOE=12,

仁±12.

•・•点。在第二象限，

:・k=-12.

故答案为：-12.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，锐角三角

函数，解答本题的关键是求出CR0/M2.解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边

的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论.

4

13.如图，点尸在反比例函数＞=--的图像上，过点尸作轴于点A,则APQ4的面积是

【答案】2

【分析】

设出点尸的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可.

【详解】

解：设点P的坐标为(尤，y).

4

VP(x,y)在反比例函数了=一-的图象上，

X

xy=-4,

町|=2,

故答案为：2.

【点睛】

v

题考查了反比例函数比例系数%的几何意义：在反比例函数y=上图象中任取一点，过这一个点向x轴和y

轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I乩

14.如图所示，反比例函数y=七（Z#0,x>0）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC

X

的面积为8,则左的值为.

【答案】2

【分析】

过点。作于点E,由矩形的性质可知：SAAOC=?S矩彩OABC=4,从而可求出△ODE的面积，利用反

比例函数中k的几何意义即可求出k的值.

【详解】

如图，过点。作DELOA于点E,设则OE=m，DE=—,

I根Jm

•・•点D是矩形OABC的对角线AC的中点，

2k

OA=2m,OC=—,

m

・・,矩形Q4BC的面积为8,

2k

：.OAOC=2m——=8,

m

・・・%=2,

故答案为：仁2.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出矩形的面积.

15.如图，点A与点2分别在函数>=&（勺>0）与丫=与3<0）的图象上，线段AB的中点M在丁轴上.若

XX

△AOB的面积为3,则kx-k2的值是_

小

【答案】6

【分析】

设A(mb),BLa,d),代入双曲线得到女尸血bad,根据三角形的面积公式求出"+〃d=6,即可得

出答案.

【详解】

解：作AC_Lx轴于C,轴于

・・・AC〃3O〃y轴，

•・•"是A3的中点，

:.OC=OD,

设A(〃，。)，BLa,d),

代入得：k\=ab,kLad,

•SAAOB=3,

1,11

—(/7+办2a--ab-—ad=3,

ab+ad=6f

••k\女2=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的

理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此题的关键.

三、解答题

16.如图，一次函数y=：x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为上一点且PC为AAOB的中位线,

k3

PC的延长线交反比例函数>=最(％>0)的图象于点Q,SiOec=-.

(1)求A点和3点的坐标；

(2)求％的值和。点的坐标.

3

【答案】(1)A(4,0),B(0,-2)；(2)k=3,。的坐标为(2,-).

【分析】

(1)因为一次函数y=gx-2的图象分别交x轴，y轴于A,B,所以当产0时，可求出A的横坐标，当产0

时可求出B的纵坐标，从而可得解.

3

(2)因为三角形OQC的面积是。点的横纵坐标乘积的一半，且等于万，所以可求出k的值，PC为中位线，

可求出C的横坐标，也是。的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标.

【详解】

解：(1)设A点的坐标为(。，0),2点坐标为(0,b),

分别代入y=9-2,解方程得“=4,b=-2,

：.A(4,0),B(0,-2)；

(2)：尸。是AAOB的中位线，

轴，HPQCLOC,

又。在反比例函数y=~的图象上，

X

••2sAoQC~kj

^=2x—=3,

2

・・・PC是△AO8的中位线,

：.C(2,0),

可设Q(2,q)

k

・・・。在反比例函数y=*的图象上,

X

,_3

・,q―5，

3

・,•点。的坐标为(2,-).

【点睛】

k

本题考查反比例函数的综合运用，熟练掌握并应用反比例函数y=*(%>0)中左的几何意义是解题的关键.

X

17.点。为平面直角坐标系的原点，点A、C在反比例函数y=3的图象上，点8、。在反比例函数y=2的

XX

图象上，且。〉Z?>0.

A

(1)若点A的坐标为(6,4),点B恰好为OA的中点，过点A作ANLx轴于点N,交>的图象于点P.

①请求出“、8的值；

②试求AC®尸的面积.

3

(2)若AB//CZJ//X轴，CD=AB=~,AB与CO间的距离为6,试说明的值是否为某一固定值？如果是

定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

99

【答案】(1)①a=24,b=6②万；(2)是定值为Q.

【分析】

(1)①把A(6,4)代入反比例函数y=?即可求出a,根据点B为OA的中点，求出B点坐标，代入y=g即

可求出仇②根据上的几何意义求出AAOP的面积，再连接BP,根据中线的性质即可求解;

⑵先分析A,C分别位于y=@的两个分支,仇。分别位于y=2的两个分支；再利用反比例函数系数上的

XX

几何意义，表示&AO3和Sac。。，再根据三角形的面积公式，A3与CO之间的距离为6,即求出答案.

【详解】

(1)①把A(6,4)代入反比例函数y=f,得〃=6x4=24

:点3为OA的中点,

：.B(3,2)

b

把3(3,2)代入反比例函数产―，得。=3x2=6

x

；1问一；例=9

②•SAAO产SAAON~S^NOF^

2

•••3点是OA的中点,

・・・8尸是△AO尸的中线

19

^OBP的面积二5x9=］；

(2)如图,

3

•••AB〃CD〃九轴，CD=A3=5

•q

^/XAOM-SgOM=5a―

'△COD—S^CON—S^DON

22

S^COD=S,^AOB

S^OB=^BXOM,

SAr0o=—2CDxON

:.OM=ON

则点A与点。重合，点5与点。重合

即A3与8间的距离为0,

Z7h

AC分别位于y=—的两个分支,B,D分别位于y=-的两个分支;

XX

如图，延长A3、CO交y轴于点E、F,

nh

:点A、C在反比例函数y=—的图象上，点8、。在反比例函数>=—的图象上，a>b>0,ABUCDUx^,

XX

AB与8间的距离为6,

・•・OE+OF=6

SAAOE=~\A\=3a=S&COF,SABOE=—1^|——b=S^DOF.

ab=AB0E=0E>

SAAOB=SAAOLSABOE=2-22'4

SACOD=SACOLSADOF=—a--b^—CD・OF=-OF,

2224

3339

==

**•SAAOB~\~S^,coDd~b—OE-\OF=—(OE+OF)=—.

4442

:.a-b——.

2

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义,理解反比例函数系数k的几何

意义是正确解答的关键.

13

18.如图，点。在反比例函数尸一的图象上，CA〃y轴，交反比例函数y二一的图象于点A,CB〃x轴，交

xx

一3

反比例函数y二一的图象于点8连结A3、。4和05,已知CA=2,则aABO的面积为_.

x

【答案】4

【分析】

设A(。，—),则C(〃，-),根据题意求得〃=1,从而求得A(1,3),C(1,1),进一步求得B(3,1),

aa

然后作轴于E,延长AC交x轴于D,根据S“3o=Suoo+S梯形A型-S4^和反比例函数系数k的

几何意义得出A80=S梯形43EQ,即可求得结果.

【详解】

解：设A(〃，一)，则。(a,—),

aa

VCA=2f

.3_£

••=乙,

aa

解得a=\,

：.A(1,3),C(1,1),

：.B(3,1),

作轴于E,延长AC交尤轴于D,

•SAABO_5AAOD~\~SABED~