整式（易错点梳理+练习） 带解析-2022年中考数学复习

第1讲有理数易错点梳理

ww易错点梳理

易错点01误把等式当作代数式

判断一个式子是不是代数式应注意：（1）看它是否符合代数式的定义；（2）代数式中不能含有“="、"W”、

等关系符号。

易错点02确定单项式的系数易出错

确定单项式的系数应注意：（1）单项式中出现万时，应看作系数；（2）当一个单项式的系数是1或-1时，1

通常省略不写；（3）单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数。

易错点03确定单项式的次数时易出错

单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的；没有指数的字母实际上其指数是1,计算时不能遗

漏；不能将数字的指数一同计算。

易错点04确定多项式的次数时出错

多项式的次数是指次数最高次项的次数，而不是各项次数的和。

易错点05合并同类项时易漏项或把不是同类项的项进行合并

只有同类项才能进行合并，合并时要注意不要漏项，多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混

淆，可先在各项下边用不同的记号进行标记，从而标出各种同类项。

易错点06去括号时容易出现符号错误

括号前面是号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括

号内第一项或前几项。

易错点07幕的运算出错

有关易的运算中，应首先分清属于哪一类运算，再确定运用哪一条法则，要特别注意指数间的运算，不要

混淆，同时要注意符号问题。

易错点08单项式除以单项式或多项式除以单项式法则运用时出错

（1）忽略符号；（2）遗漏只在被除式中存在的字母；（3）当字母的指数为1时，易被忽略。

易错点09错误运用完全平方公式

（1）漏掉2倍之积；（2）漏掉乘积中的系数2；（3）2倍之积项的符号易混淆。

易错点10因式分解不彻底

分解因式时必须分解到每一个因式都不能再继续分解为止。

例题分析

考向01代数式

例题1：（2021•浙江温州•中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。

元；超过部分每立方米（a+L2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20a元B.（20a+24）元C.（17。+3.6）元D.（20a+3.6）元

【答案】D

【思路分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后

相加即可.

【解析】解：：20立方米中，前17立方米单价为。元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，

应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）,故选：D.

【点拨】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题

较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等.

考向02整式的概念

例题2：（2021•四川绵阳•中考真题）整式-3盯②的系数是（）

A.-3B.3C.—3xD.3x

【答案】A

【思路分析】根据单项式的系数的定义求解即可.

【解析】解：-3孙2的系数为-3,故选A.

【点拨】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义.

考向03整式的加减法

例题3：（2021•内蒙古赤峰•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a-（b+c）=a-b+cB.a2+O2=2a2

C.(x+l)2=/+lD.2/.(_2加Y=-16*

【答案】B

【思路分析】根据去括号法则可判断A,根据合并同类项法则可判断S根据乘法公式可判断C,利用单项

式乘法法则与积的乘方法则可判断D.

【解析】解：A.a-（b+c）=a-b-c^a-b+c,故选项A去括号不正确，不符合题意；B.a2+a2=2a2,

故选项B合并同类项正确，符合题意；C（》+1）2=炉+2》+1*二+1,故选项C公式展开不正确，不符合

题意；D.2a2■（-2ab2）2=2a2-4a2b4=8a4^4-16a4b4,故选项。单项式乘法计算不正确，不符合题意.

故选择B.

【点拨】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，

同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键.

考向04整式的乘除法

例题4：（2021•贵州遵义•中考真题）下列计算正确的是（）

A.ai'a—a3B.（cz2）3—a5

C.4a*（-3ab）--12a2bD.（-3a2）3=-9a6

【答案】C

【思路分析】由同底数幕的乘法运算判断A，由募的乘方运算判断员由单项式乘以单项式判断C,由积的

乘方运算判断2从而可得答案.

【解析】解：a3.a=a\故A选项不符合题意；（叫丁心故B选项不符合题意；4a（-3ab）=-12a2b,故C

选项符合题意；（-3］丫=_27°6,故。选项不符合题意；故选：C.

【点拨】本题考查的是同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是

解题的关键.

考向05乘法公式

例题5：（2021•甘肃兰州•中考真题）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2

的四边形至。）（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形A3a＞的面积为13,中间空白处的四边形E尸G/f

的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为“和b,则（4+6）2=（）

A.12B.13C.24D.25

【答案】D

【思路分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和

勾股定理求得/+〃，进而根据面积差以及三角形面积公式求得:必，最后根据完全平方公式即可求得

（a+Z?）2.

【解析菱形的对角线互相垂直平分，二4个直角三角形全等；=+=

AD=AB=BC=CD,:.ZDAB^90°,四边形ABCD是正方形，又正方形ABCD的面积为13,••.正方形

的边长为耳，根据勾股定理，则/+62=4^=13,•.,中间空白处的四边形EFG”的面积为1,二4个直

角三角形的面积为13-1=12,.1：。6=12+4=3,:.2ab=12,v（a+b）2=a2+b2+2ab,

•.（a+。）=12+13=25.

故选D.

【点拨】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得1浦是解题的关

键.

考向06因式分解

例题6：（2021•广西河池•中考真题）下列因式分解正确的是（）

A.+B.a~+2ab+6~^（a—b）~

C.a=a（a+l）D.a~—b2=+^）（6t—If）

【答案】C

【思路分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可.

【解析】A.a2+b2,不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B./+2"+62=（。+6）2故该选项不正

确，不符合题意；C.a23-a=a（a-l）,故该选项不正确，不符合题意；D.a2-b2=（a+b）（a-b）,故该选

项正确，符合题意.故选D.

【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

2W微练习

一、单选题

1.（2021•安徽•安庆市第四中学二模）某市2020年的扶贫资金为〃万元，比2019年增长了x%,计划2021

年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（）

A.〃（3+3x%）万元B.〃（一—+2+2x%）万元

l-X0/o

C.〃（3+x%）万元D.〃（一--+2+2%%）万元

1+x%

【答案】D

【解析「・・2020年的扶贫资金为〃万元，比2019年增长了x%,・・・2019年的扶贫资金为二y万元，・・・2021

年的增幅调整为上一年的2倍，・・・2021年的扶贫资金为。+2公％万元，，这3年的扶贫资金总额将达到

1，+a+a+2ox%=a[4+2+2尤％1万元,故选：D.

1+x%<l+x%）

2.（2021•重庆市育才中学三模）已知a-b=4,则代数式--§+2的值为（）

44

A.-1B.0C.3D.5

【答案】C

【解析】解：a~b~4,---+2=+2=—+2=3.故选：C.

4444

3.（2021•山东张店•一模）下列说法正确的是（）

A.4a3b的次数是3

B.-3ab2的系数是-3

C.2a+b-1的各项分别为2a,b,1

D.多项式/-1是二次三项式

【答案】B

【解析】解：A.4a3匕的次数是4,故本选项不符合题意；B.-3%的系数是-3,故本选项符合题意；C.2a+b-l

的项分别是2a,b,-1,故本选项不符合题意；D.多项式/一1是二次二项式，故本选项不符合题意；故选:

B.

4.（2021•江苏昆山•一模）下列说法正确的是（）

A.3花口的系数是3B.3万孙的次数是3

C.孙2的系数是D.孙2的次数是2

【答案】c

【解析】A.3万孙的系数是3%，乃是数字，不符合题意，B.3万孙的次数是2,指数都为1,不符合题意

C.孙2的系数是符合题意D.-。孙2的次数是3,不符合题意故选C

5.（2021•福建•重庆实验外国语学校模拟预测）下列运算正确的是（）

A.2A3-a2=aB.a2+2a2=2a2

C.（a+2）i=a~+4D.—3a~b+（aZ?）=—3a

【答案】D

222

【解析】解：A、2a3与1不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、a+2a=3a,故此选

项不符合题意；c、（。+2）2=/+4a+4,故此选项不符合题意；D、Ta^b+（ab）=-3a,故此选项符合题

意；故选：D.

6.（2021•广东•深圳市南山外国语学校二模）下列各式计算正确的是（）

A.a3+2a2=3a5B.+4\/a=7y[a

C."）2+（/丫=0D.

【答案】B

【解析】解：A、.3与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、3金+48=78,选项正

3496410

确，符合题意；C、+（“4）3=/+/2=],选项错误，不符合题意；D、（a）--a=a=a-a=-a,选

项错误，不符合题意；故选B

7.（2021•广西贺州•二模）多项式2丁_舐因式分解为（）

A.尤（2彳2-8）B.2（丁_4犬）C.2x（尤+2）（龙一2）D.2x（x2-4）

【答案】C

3

[解析]2x—8无=2x（x）—4）=2无（尤+2）（无一2）故选C.

8.（2021•湖南岳阳•一模）下列因式分解正确的是（）

A.x2—9=(x+3)(%-3)B.a3+2a2b+ab2=ab(a+b)2

C./+。H—)D.厂—2xy+4y-=(x—2y)2

a

【答案】A

【解析】解：A、原式=(x+3)(x—3)；B、原式=+2ab+Z>2)=a(a+Z>)2,不符合题意；C、原式=a(/+1),

不符合题意；D、原式不能分解.故选：A.

二、填空题

9.(2021•江苏•宜兴市实验中学二模)已知，>=36,a"=4,则尸=.

【答案】9

【解析】a'"=36,a"=4,am-n=a'"-a"=36-4=9,故答案为：9.

10.(2021•广东•珠海市紫荆中学一模)已知j2x+8+|y-3|=0,则(x+»°"=.

【答案】-1

【解析】解：：j2x+8+|y-3|=0,/.2x+8=0,y—3=0..•.尤=T,y=3.，(*+>)的=(一4+3产I=一1.

故答案为：-L

11.(2021•安徽•安庆市第四中学二模)实数a,b满足。2+岳一2。=0,则4a+炉的最大值_______.

【答案】8

【解析