运用万有引力知识解决卫星相关问题-2025年高考物理易错题专练（解析版）

易错点05不能灵活运用圆周运动知识解决卫星相关问题

目录

01易错陷阱

易错点一：开普勒三定律的理解与易错注意点

易错点二：混淆卫星的不同速度和不同模型

易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误

02易错知识点

知识点一、人造卫星的运动规律

知识点二、近地卫星及其速度大小

知识点三、地球同步卫星的特点

知识点四、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题比较

知识点五、卫星变轨时三类物理量的定性比较

知识点六、双星多星模型

03举一反三—易错题型

题型一：同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较

题型二：卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题

题型三：双星、多星模型

题型四：卫星(天体)追及相遇模型

04易错题通关

m易错陷阱

易错点一：开普勒三定律的理解与易错注意点

(1)行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。

(2)行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。

(3)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

(4)开普勒第三定律,=左中，左值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体左值不同，故该

定律只能用在同一中心天体的两星体之间。

易错点二：混淆卫星的不同速度和不同模型

1、三个宇宙速度

第一宇宙速度（环绕速度）V1=7.9km/s,是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫

星的最大环绕速度.

第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

第三宇宙速度（逃逸速度）%=16.7km/s,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.

2.宇宙速度、发射速度与卫星的绕行速度的关系

GMm4

“第一宇宙速心T绕地球表面运动的速度｝

宇

宙

『

速4

度

・第二宇宙速度摆脱地球的束缚1.2km/s

T第三宇宙速度）~r摆脱太阳的束缚）一►%=16.7km/s

3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，a为近地卫星，轨道半径为n；b为地球同步卫星，轨道半径为厂2;c为赤道上随地球自

转的物体，轨道半径为3

近地卫星同步卫星

赤道上随地球自转的

比较项目（n、g、（r2、口2、

物体（r3、口3、V3>。3）

41）V2>〃2）

向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r2>片=r3

角速度CD\>O)2=CO3

线速度V1>V2>V3

向心加速度

环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。

易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误

1、变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道I上，卫星在轨道I上做匀速圆

周运动，有G^r=m^-,如图所示.

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，畔力容卫星做离心运动进入椭

圆轨道II.

(3)在椭圆轨道2点(远地点)将做近心运动，C^r>nr^-,再次点火加速，使6^^=稔"，进入圆轨

道III.

2、变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道I和in上运行时的速率分别为也、丫3,在轨道n上过A点和8点时速率分

别为VA、VB.在A点加速，则吟也，在2点加速，则V3>1%，又因V1>V3，故有吟也>V3>VB.

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过A点，卫星

的加速度都相同，同理，卫星在轨道n或轨道ill上经过B点的加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为Ti、72、73,轨道半径分别为ri、应半长轴)、

r3，由开普勒第三定律泉上可知TiGS.

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、III轨道的机械能分别为目、

&、Ei，从轨道I到轨道n和从轨道n到轨道ill都需要点火加速，则EI<E2<E3.

藻边易错知识点

知识点一、人造卫星的运动规律

地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)

物理量推导依据表达式最大值或最小值

A/mv2GM当r=H时有最大值，v

线速度Gr~2~=nr~[

产rv=

\l-=7.9km/s

(j^=ma)2rGM

角速度[当r=R时有最大值

Mm(2兀\丁=2n\1^当〃=R时有最小值，

周期吟丁二机⑺2r

约85min

向心MmGM当r=R时有最大值，

Gaan-a

加速度最大值为g

轨道

圆周运动的圆心与中心天体中心重合

平面

共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长一高轨低速(线速度、角速度加速

度)长周期

知识点二、近地卫星及其速度大小

近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等

于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。这个速度值又叫第一宇宙速度/s,人造卫星的最小发射

速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

计算方法

2

,根根地vwGm地

(1)由斛得：^一；

⑵由mg=nr^,解得：v=y[gRo

知识点三、地球同步卫星的特点

(1)不偏不倚

轨道平面一定，轨道平面和赤道平面重合绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

(2)不快不慢

周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400s。

角速度一定：与地球自转的角速度相同。

线束度和加速度大小一定.

2

设其运行速度为V,由于G瑞Mm尹*所v以尸4I籍GM

、/哥=3.1x103m/s。

,-Mm/日M八”，

由G%十匹=ma得a=G(H+〃)2=g/^=0・23m/s。

(3)不高不低：

”播得『=A萼=4.23x104km,

高度一定，据

4兀

卫星离地面高度%=r—H=6R(为恒量)。转道半径一定。。

知识点四、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题比较

1.卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.

(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道.

所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心.

(4)重要数据：

①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4x103km,地球表面

重力加速度g约为9.8m/s2.

②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天.

③人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4xl03km,运行周期最小为T=84.8min,运行速度最

大为v—1.9km/s.

2.两个向心加速度

卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度

产生原由万有引力的一个分力(另一分

由万有引力产生

因力为重力)产生

方向指向地心垂直且指向地轴

a=/为地面上某点到地轴

大小a—烂(地面附近a近似等于g)

的距离，°为地球自转的角速度

特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小

3.两种周期

(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢.

（2）公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，r=2^S,取决于中心天体

的质量和运行天体到中心天体的距离.

4.解题技巧

同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期。当比较近地卫星和

赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带使问题迎刃而解。

知识点五、卫星变轨时三类物理量的定性比较

V（斗飞\

:）

（1）速度：设卫星在圆轨道I、III上运行时的速率分别为VI、V4,在轨道II上过P、Q点时的速率

分别为V2、V3，在P点加速，则V2>V1；在Q点加速，则V4>V3。又因V1>V4，故有V2>V1>V4>V3。

（2）加速度：因为在P点不论从轨道I还是轨道II上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加

速度都相同，设为ap。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地

心的距离，所以aQ<ap。

（3）周期：设卫星在I、II、III轨道上运行周期分别为「、T2、T3,轨道半径或半长轴分别为小

r3

「2、⑶由了=k可知T1<T2<T3。

（4）能量问题

卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，

由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G¥=m9,致使卫星在较高轨道上的运行速

率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大（发动机做正功）；

相反，卫星由于速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫

星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能

减小（发动机做负功）。

知识点六、双星多星模型

（1）两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。

------L-------

—r2—►：

图1

⑵特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即9詈=mico缶,

Gmim29

--=11123^2o

②两颗星的周期及角速度都相同，即T1=T2,£01=(02。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：ri+"=L。

④两颗星到轨道圆心的距离n、n与星体质量成反比，即瞿=六。

⑤双星的运动周期T=2;

Gmi+m2°

4K2L3

⑥双星的总质量mi+m2=

T2G。

2.三星模型

(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道

如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。

(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速

度、周期相同。

(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。

①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道

上运行(如图3甲所示)。

②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。

……/-/：\

/M\I/j.\\

Q..O°机;/o--..\•

R心.......3

\R'、//'、、J

.............................

甲乙

图3

举-反三二

题型一：同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比

较

[例1]（2024•大兴区校级模拟）北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中心使

用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗

地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（）

A.“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度

B.“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度

C.“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度

D.“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度

【解答】解：AB、根据万有引力提供向心力得

因“迪迩一号”卫星的轨道半径比北斗地球同步卫星的小，则“迪迩一号”卫星的角速度大于北

斗地球同步卫星的角速度，故A错误，B正确；

CD、根据万有引力提供向心力得

Mmv2

G—―=m-

因“迪迩一号”卫星的轨道半径比北斗地球同步卫星的小，则“迪迩一号”卫星的线速度大于北

斗地球同步卫星的线速度。地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，由v=3r分析可知，

北斗地球同步卫星的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，所以“迪迩一号”卫

星绕地球运行的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，故CD错误。

故选：B„

【变式1-1］（2024•皇姑区校级模拟）中国志愿者王跃参与了人类历史上第一次全过程模拟从地球往

返火星的试验“火星一500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过

程，下列说法正确的是（）

A.飞船在轨道I上运动时，在p点的速度大于在轨道n上运动时在p点的速度

B.飞船在轨道n上运动时，在P点的速度小于在Q点的速度

C.若轨道I贴近火星表面，已知万有引力常量为G,测出飞船在轨道I上运动的周期，就可以

推知火星的密度

D.飞船在轨道I上运动到P点时的加速度小于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度

【解答】解：A、轨道I相对于n做向心运动，所以飞船在轨道I上运动时，在P点的速度小于

在轨道n上运动时在p点的速度，故A错误；

B、根据开普勒第二定律可知，所以飞船在轨道n上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度,

故B错误；

4兀24.7T2r3

C、根据万有引力提供向心力，则有：GMm解得火星的质量为：M=^-

r2T2GT

根据密度计算公式可得：P=^,其中丫=缸/?3

若轨道I贴近火星表面，则有r-R,解得：p=j

GT

已知万有引力常量为G,测出飞船在轨道I上运动的周期，就可以推知火星的密度，故C正确;

D、根据牛顿第二定律可得半=ma,解得a=粤；飞船在轨道I上运动到P点时的加速度等

于飞船在轨道n上运动到p点时的加速度，故D错误。

故选：Co

【变式1-2］（2024•荣昌区校级模拟）有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地

球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各

卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（）

A.a的向心加速度大于b的向心加速度

B.四颗卫星的速度大小关系是：Va>Vb>Vc>Vd

C.在相同时间内d转过的弧长最长

D.d的运动周期可能是30h

【解答】解：A、地球同步卫星的周期c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的

角速度相同，根据a=3?r知，c的向心加速度大。由牛顿第二定律得：G等=ma,解得：a=缪，

卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星C的向心加速度小于b的向心加速度，故知

a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误。

B、根据v=J%可知，vb>vc>vd,a、c同轴转动，角速度相等，由于c的半径大，则va<vc,

故B错误。

C、由B可知，卫星b的半径最小，速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C错误。

p3

D、由开普勒第三定律丁=k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的

T2

周期24h,d的运行周期应大于24h,可能是30h,故D正确。

故选：D。

【变式1-3X2024•湖北模拟）我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量

子保密通信与科学实验体系。1轨道为量子卫星静止在赤道上随地球自转，2为近地轨道，3为地

球的同步轨道，如图所示。已知该卫星在1轨道随地球自转的周期约为近地轨道2运动周期的17

倍，关于该卫星在1、2、3轨道绕地球做匀速圆周运动的说法中正确的是()

A.卫星在轨道1的加速度最大，线速度最小

B.卫星在轨道2的加速度最大，线速度最大

C.卫星在轨道3运动的周期最大，线速度最小

D.若将该卫星放在南极极点上，与轨道1处相比，其重力将变为原来的2.89倍

【解答】解：ABC、卫星在1轨道和3轨道上运行时，周期相等，角速度相等，根据v=3r,a=

32r可知，卫星在轨道1的加速度和线速度都小于卫星在轨道3的加速度和线速度。

对于2轨道和3轨道，根据万有引力提供向心力得

2

八Mm47r2v

6产=山西「=爪彳=小。

可知卫星在2轨道的线速度大于卫星在3轨道的线速度，卫星在2轨道的加速度大于卫星在3轨

道的加速度，卫星在2轨道的周期小于卫星在3轨道的周期.

综上所述，卫星在轨道2的加速度最大，线速度最大，卫星在轨道1和轨道3运动的周期相等,

卫星在轨道2运动的周期最小，故AC错误，B正确；

D、设卫星在2轨道上运行的周期为T,地球半径为R,根据题意可知，在南极极点上，卫星的重

力等于地球对卫星的万有引力，为

G=mx爷-XR

在赤道上，卫星的重力为

4刀24万2

G'=mx^rXR-mx7xR

T(17T)Z

G

可得：一-1.0034,故D错误。

故选：Bo

题型二：卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题

【例2】（2024•海口模拟）嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆月背南极-艾特肯盆地。如图所示,

假设登月探测器在环月轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2,再由Q点进入圆轨道3。若

轨道1的半径为3r,轨道3的半径为r,登月探测器在轨道3的运行周期为T,则下列说法正确

的是（）

A.探测器在轨道3上运行时加速度不变

B.探测器在轨道2上运行的周期为2/T

C.探测器在轨道1和轨道3上运行的线速度大小之比vi：v3=l：3

D.探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速

【解答】解：A、根据牛顿第二定律有

GMm

——=ma

解得

GM

CL=~^2~

可知，探测器在轨道3上运行时加速度大小不变，方向改变，所以加速度是变化的，故A错误;

B、探测器在轨道2上运行时的轨道半长轴为

探测器在轨道2和轨道3上运行时，根据开普勒第三定律得

（2r）3r3

畤_丁2

解得探测器在轨道2上运行的周期为&=2V2T,故B正确；

C、探测器在轨道1、3上运行时，根据万有引力提供向心力得

GMmv2

解得

解得"=-f=>故C错误；

v3V3

D、探测器由高轨道变轨到低轨道，做向心运动，需要在Q点减速，故D错误。

故选：Bo

【变式2-1］（2024•浙江模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做

匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时

间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其

半长轴大于原轨道半径。则（）

A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同

B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小

D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

【解答】解：A.根据万有引力定律G等=ma

zGM

得Ba=）

由于空间站变轨前、后在P点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在P点的加速度相

同，故A正确；

3

B.根据开普勒第三定律”=k

T2

变轨后的半长轴r2>n

空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误;

C.空间站变轨前后的运动情况如图所示：

根据运动的合成与分解，空间站在P点变轨前的速度小于变轨后的速度，即Vlp<V2p,故C错误；

D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此V2Q>V3Q

空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系u=厚

由于门>巧，因此V3>V1,即V3Q>V1P

综合分析得V2Q>V3Q>V1P

空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。

故选：Ao

【变式2-2］（2024•江苏模拟）一宇宙飞行器从地面发射，经过转移轨道后，绕太阳系另一行星运行，

若再经过几次变轨后，进入如图所示的椭圆轨道I,然后在轨道上P点变轨进入圆轨道II,己知

万有引力常量为G,则（）

A.飞行器从地面发射的速度小于11.2km/s

B.飞行器在P点从轨道I进入轨道II时机械能减小

C.若测出飞行器在轨道II上运行的速率，可求该行星质量

D.若测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，可求该行星质量

【解答】解：A、因为飞行器已经离开了地球的束缚，成为了另一颗行星的卫星，所以发射速度

需要大于第二宇宙速度11.2km/s,故A错误；

B、飞行器在P点从轨道I进入轨道II需要点火减速，对飞行器做负功，所以飞行器的机械能减

小，故B正确；

GMTHm3

C、根据牛顿第二定律有1一=——，可得行星的质量为M=%,因为不知道轨道半径r,所

丁乙丁u

以无法计算行星的质量M,故C错误;

D、若测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，但是飞行器在P点后要做

GMmmv2

离心运动，不满足一/一=:一，所以无法计算行星的质量，故D错误。

故选：B„

【变式2-3]（2024•香坊区校级二模）2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船入轨后，

成功对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体，飞船发射后会在停泊轨道（I）

上进行数据确认，后择机经转移轨道（II）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为

下图所示，己知停泊轨道半径近似为地球半径R,中国空间站轨道距地面的平均高度为h,飞船

在停泊轨道上的周期为T1,则（）

......中国空间站轨道

/飞移轨道W）

:（n.............

尸…、V.

P/.'惮泊轨道iq

地球；（）t

4/

A.飞船在转移轨道(II)上各点的速率均小于7.9km/s

B.飞船在停泊轨道(I)与组合体在空间站轨道（III）上的速率之比为（R+h）：R

C.飞船在转移轨道(II)上正常运行的周期为T=rj（l+4尸

D.飞船在转移轨道(II)上Q点的加速度小于空间站轨道（III）上Q点的加速度

【解答】解：A、第一宇宙速度（7.9km/s）是最小的发射速度，飞船在转移轨道（H）上P点的

速率均大于7.9km/s,故A错误;

B、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：=m—,解得：v=理,所以

飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（III）上的速率之比为杵^,故B错误；

p3（出垃）3

C、根据开普勒第三定律可得则飞船在转移轨道（II）上正常运行的周期为T=

T2

+白）3，故C正确；

D、根据牛顿第二定律可得=ma,解得a=器，所以飞船在转移轨道（II）上Q点的加速

度等于空间站轨道（III）上Q点的加速度，故D错误。

故选：Co

题型三：双星、多星模型

【例3】（2024•天心区校级模拟）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可

能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心

做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三

星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB

=CD,则第一、二种四星系统周期的比值为（）

【解答】解：对于第一种四星系统，图甲中每颗星体受力情况如下图所示。

设AB=CD=a,由几何关系可知，图甲中正方形的对角线的长度为迎a

由万有引力定律可得：Fi=G哼，F2=G」%

Q（@）

每颗星体所受合力大小为：F合i=2Ficos450+F2

由合力提供向心力有：F合1=771

T1

联立解得”

对于第二种四星系统，图乙中三角形顶点上的星体受力情况如下图所示。

由几何关系可知，图乙中三角形的边长：单=福5=券。，三角形的顶点与中心的距离为：巧=

a

由万有引力定律可得：F3=G等，F4=G”少

”r3

每颗星所受合力大小为：F合2=2F3cos300+F4

由合力提供向心力有：F合2=血素~73

联立解得：畛=黑

9（3+A/3）G??I

可得第一、二种四星系统周期的比值为：£=故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【变式3-1］（2024•龙凤区校级模拟）如图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m,另一

颗质量为2m,两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道

平面上的观测点F相对于0点静止，连续两次出现P、Q与0、F共线的时间间隔为t。仅考虑双

星间的万有引力，引力常量为G。则下列说法不正确的是（）

A.恒星Q的质量为2m

71

B.恒星P圆周运动的角速度为］

C.任意时间内两星与。点的连线扫过的面积相等

D.恒星P、Q之间的距离为（翠巳肢

【解答】解：AB.设恒星P、Q的质量分别为mi、m2,做圆周运动的轨迹半径分别为ri、r2,且

T

两恒星之间的距离为L,根据题图可知n>r2,而根据题意可得5=£根据3=竿可得两恒星

转动得角速度3=p根据万有引力充当向心力有：G叫箸=如3271，G7n1,2=7232r2,解得：

LLn

--=—,由此可知mi=m,m2=2m,即恒星Q的质量为2m,故AB正确；

m2rr

C.由于两恒星角速度相同，但半径不同，且P的轨迹半径大于Q的轨迹半径，因此任意时间内两

星与O点的连线扫过的面积SP>SQ,故C错误；

……2r22E72

2

D.根据=6132心，G―=m2（jor29解得：—m2=—，贝!J有：mr+

L乙L4uu

32厂产32rL232乙33znG产」+,「工施

+=可付L=（卞—）3,故D正确。

本题选择错误的，故选：Co

【变式3-2］（2024•天心区校级模拟）宇宙间存在一些离其他恒星较远的双星系统。双星系统由两颗

相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运

动。某双星系统由甲、乙两颗恒星组成，甲、乙两颗恒星的质量分别为mi、m2,且mi>m2。它

们做匀速圆周运动的周期为T,万有引力常量为G。关于双星系统的下列说法正确的是（）

A.恒星甲做匀速圆周运动的半径大于恒星乙做匀速圆周运动的半径

B.恒星甲做匀速圆周运动的线速度大于恒星乙做匀速圆周运动的线速度

C.双星做圆周运动的速率之和%+%=米（吗M2）

D.双星之间的距离「=G>（个产）

J4TTZ

【解答】解：A、两星做圆周运动的角速度相等，根据万有引力提供向心力有：G”詈=巾132rl=

2

m2（^r2

可得：口="

m2q

根据题设条件可知：mi>m2

则有：ri<r2

则恒星甲做匀速圆周运动的半径小于恒星乙做匀速圆周运动的半径，故A错误；

B、根据v=o）r可知恒星甲做匀速圆周运动的线速度小于恒星乙做匀速圆周运动的线速度，故B

错误；

CD、根据A中表达式，变形后有：G华■=6/丁G牛=但2丁2

两式相加整理后得：r=3陛与=GV生产）

双星做圆周运动的速率之和：%+=3r=芈羿（61+回2）,故D正确，C错误。

故选：D。

【变式3-3］（2024•蜀山区校级三模）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他

星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨

道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔T时间，两颗恒星与0、P共线。已知引力常

量为G,其中一颗恒星的质量为m、另一颗恒星的质量为3m,恒星的半径都远小于它们之间的

距离。则以下说法正确的是（）

A.A的质量为m

B.该双星系统的运动周期为T

C.A、B相距的距离为r=

D.在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为1：3

【解答】解：A、双星系统的周期相同，相互之间引力等大，因此质量大的恒星半径较小，A的

质量为3m,故A错误;

BD、观察发现每隔T时间，两颗恒星与0、P共线，该双星系统的运动周期为2T,而单位时间

内恒星与O点连线扫过的面积S=雾，则相等时间内，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积

之比为1：9,故BD错误;

C、由万有引力提供向心力有=与47T2

mr------7，且ri+r2=r,解得A、B相距的

22(2T)'

噌，故C正确。

距离为r

故选：Co

题型四：卫星（天体）追及相遇模型

【例4】（2024•海珠区校级模拟）无地面网络时，华为Mate60Pro可连接天通一号进行卫星通话。天

通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，分别定位于东经101.4度、东经125度、

东经81.6度。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,同步卫星运行的周期为T,下列

说法正确的是（）

A.若03星加速，则一定可以追上01星

B.三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度小

I22

C.三颗卫星的轨道半径一定都3是产/

D.三颗卫星的线速度大小一定都是12兀gT2R2

【解答】解：A.若03星加速，则轨道半径会增大，无法追上01星，故A错误；

B.地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，由v=3r可知，三颗卫星的线速度一定比赤道

上地面物体的线速度大，故B错误；

C.由=m（^）2r

GMm

3I22

可得三颗卫星的轨道半径一定都是r=萼故C正确；

J4TTZ

D.由〃=竿，得三颗卫星的线速度大小〃=沪段，故D错误。

故选：Co

【变式4-1］（2024•江苏模拟）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运

动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为Ti,B的

周期为T2,则下列说法正确的是（）

：A

A.A加速可追上同一轨道上的C

B.经过时间22人、B相距最远

2（T1-T2）

C.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度

D.A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等

【解答】解：A、卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C,故A错误；

B、A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差m即3Bt-o）At=n,其中

3人=果,3B=患，解得经历的时间《=能方，故B正确；

C、根据万有引力提供向心力有G^=ma,得。=等，可知A、C向心加速度大小相等，且小

于B的向心加速度，故C错误；

D、绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积S=其中u=律，贝U：S=

可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。

故选：Bo

【变式4-2］（2024•庆云县校级模拟）2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核

心舱径向端口成功对接。对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径

1

的7。已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱进行

对接

B.组合体的向心加速度大于g

C.组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度

D.组合体运行的周期为丁=要胃

【解答】解：A、神舟十四先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速后会做离心运动，无法追上核

心舱进行对接，故A错误；

B、组合体绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，得G^?=ma,得a=绊，式中M

7•/丁乙

是地球的质量，r是组合体的轨道半径。

在地球表面上，有：一正一=m'g,得且=徵，式中R是地球的半径，因r>R,所以a<g,即

组合体的向心加速度小于g,故B错误；

C、对于组合体和地球同步卫星，根据万有引力提供向心力得：G等=mQ,可得〃=理,因

为组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线

速度。地球同步卫星与地球赤道