浙教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟测试卷（解析版）

第一次月考测试卷

一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

gO0

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析可得解.

【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.不轴对称图形，故本选项错误；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.是轴对称图形，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征，能找到对称轴是解题关键.

2.已知一个等腰三角形有一个角为50。，则底角是（）

A.50°B.80°C.50。或65。D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：①若该角是顶角，②若该角是底角，分别求解即可,

掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：分两种情况：

①若该角是顶角，则底角为：1x（180o-50°）=65°,

②若该角是底角，则底角为：50°,

故选：C.

3.下列条件中，不能判定VA3C是等腰三角形的是（）

A.a=3,b=3,c=4B.a:b:c=2:3:4

C.ZB=50°,ZC=80°D.ZA:ZB:ZC=1:1:2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的判定.由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案.

【详解】解：A>Va=3,b=3,c=4,

a-b,

.•.VA3C是等腰三角形；故选项A不符合题意；

B、；a：b：c=2：3：4

:.a力bKc,

.••VABC不是等腰三角形，故选项B符合题意；

C、'：ZB=50°,ZC=80°,

：.ZA=1800-ZB-ZC=50°,

：.ZA=ZB,

AC—BC,

/.VABC是等腰三角形，故选项C不符合题意；

D、•/ZAZB：ZC=1:1:2,

ZA=ZB,

AC-BC,

.••VABC是等腰三角形，故选项D不符合题意.

故选：B.

4.等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为（）

A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.14cm

【答案】B

【解析】

【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【详解】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm,底边=26-6-6=14cm,因为14>6+6,所以不能构成

三角形；

②当6cm为底边时，则腰长=（26-6）4-2=10cm,因为6-6<10<6+6,所以能构成三角形；

故选：B.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

5.如图，已知VA3C,求作一点P,使P点到/C4B的两边的距离相等，且以=PB.下列确定P

点的方法正确的是（）

R

A.P为NCAB,NA6C两角平分线的交点

B.尸为/C钻的平分线与A5的垂直平分线的交点

C.P为AG两边上的高的交点

D.P为AC,A6两边的垂直平分线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了角平分线和垂直平分线的判定：到角两边的距离相等的点在角平分线上；到线段端点

距离相等的点在垂直平分线上，据此即可作答.

【详解】解：P点到/C4B两边的距离相等，

在/C4B的平分线上.

PA=PB,

尸在AB的垂直平分线上.

即P为NC45的平分线与AB的垂直平分线的交点.

故选：B.

6.观察下列作图痕迹，所作CD为AABC的边AB上的中线是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，CD为AABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D,点D

即为线段AB的中点，连接CD即可判断.

【详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D,连接CD,

.••点D即为线段AB的中点，

ACD为AABC的边AB上的中线.

故选：B.

【点睛】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键.

7.如图，已知于点D,E为线段上一点，现有四个条件：①AD=ED；②ZA=ZBED;

③NC=NB；④AC=EB,那么不能得出△ADCZzXEDfi的条件组合是（）

A.①③B.②④

C.③④D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

推出44。。=/3£>石=90。,根据心推出两三角形全等，即可判断A、B,根据即可判断C,根据

A4A不能判断两三角形全等.

【详解】解：A,-：CD1AB,

：.ZADC=ZBDE=9Q。,

在八4。。和△矶出中，

'NC=ZB

<ZADC=NEDB,

AD=DE

；..ADC空EDB(AAS),故本选项不符合题意;

B、VCDLAB,

ZADC=ZBDE=90。,

在八4。。和△矶出中，

ZA=ABED

<ZADC=ZBDE,

AC=BE

.ADC^EDB（AAS）,故本选项不符合题意;

C、CD±AB,

:.NADC=NBDE=9Q°,

在RtADC和RtEDB中,

AC=BE

AD=ED'

..RtADC^RtEDB（HL）,故本选项不符合题意；

D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；

故选：D.

8.下列命题中，属于假命题的是（）

A.三角形中至少有一个角大于60°

B.如果三条线段长分别为4cm,6cm,9cm,那么这三条线段能组成三角形

C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形

【答案】A

【解析】

【详解】A.三角形中至少有一个角大于60°是假命题.反例是等边三角形.

9.如图，在二ABC中，已知AB=AC,点D、E分另（!在AC、AB上，且BD=BC,

AD=DE=EB,那么/A度数是（）

A.30B.45C.55D.60

【答案】B

【解析】

【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设NABD=x,结合三角形外角的性质，则可用x的代

数式表示NA、/ABC、/C,再在AABC中，运用三角形的内角和为180。，可求NA的度数.

【详解】解：AD=DE=EB

二设NBDE=/ABD=x,

.•.，AED=/A=2x,

VBD=BC,AB=AC,

/DC=/C=/ABC=3x,

在，ABC中，3x+3x+2x=180，

解得x=22.5.

.•./A=2X=22.5X2=45.

故选B.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这

一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.

10.如图，在VA3C中，AB=AC,AD是N8AC的平分线，DE±AB,DF±AC,垂足分别是E,

F,则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②A。上任意一点到ABAC的距离

相等；③BD=CD，AD±BC；®ZBDE=ZCDF.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质.根据角平分线上的点

到角的两边的距离相等可得A。上的点到AB、AC两边的距离相等，再根据等腰三角形三线合一的性质可

得BD=CD,AD±BC,然后对各小题分析判断解答即可.

【详解】解：：=A。是18AC的角平分线，

；•AD垂直平分5C,

A。上任意一点到点C和点B的距离相等，故①正确；

•••A。是/B4C的角平分线，

A£＞上任意一点到AB,AC的距离相等，故②正确；

'：AB=AC,A。是的角平分线，

：.BD=CD=-BC,AD±BC,故③正确；

2

又：NBDE=90°—NB,ZCDF=90°-ZC,ZB=ZC,

ZBDE=ZCDF,故④正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选：D.

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.已知在VABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,这个三角形是___三角形.

【答案】直角

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题.根据比设1A、NB、

/C分别为a、2a、3a，然后根据三角形的内角和等于180。列式求出/C,作出判断即可.

【详解】解：设/A、/B、NC分别为2a、3a,

则a+2a+3<z=180°,

解得a—30°,

所以，ZC=3x30°=90°，

这个三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

12.三角形的两边长分别为4,7,请写一个适当偶数作为第三边：.

【答案】4（或6或8或10）.

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4（为<7+4,求出x的范围，再根据第三边为偶数，确定

x的值即可.

【详解】解：设第三边长为x,

则7-4<%<7+4,

/.3<%<11,

•••第三边长是偶数，

/.x=4或6或8或10,

故答案为4（或6或8或10）.

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小

于已知两边的和.

13.如图，在VABC中，ZACB=9Q°,将NA折起，使点A落在边CB上的点A'处，折痕为CD.若

NCDA'=84°,则NB=

B

【答案】39

【解析】

【分析】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，先根据直角三角形

的性质，再由轴对称的性质和三角形的内角和定理可以求出结论，解答时利用三角形的内角和定理求解是

关键.

【详解】解：「△CDA'与-CZM关于成轴对称,

..ZADC=NCD4=84。,

ZACB^90°,

:.ZDCA^ZDCB=45°,

ZCDA^ZB+ZDCB,

ZB=84°-45°=39°

故答案为：39.

14.如图，已知/[〃6，直线/与4，4相交于c，。两点，把一块含30。角的三角尺按如图位置摆放.若

4=130。，则N2=

【答案】20

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，由4=130。，得到N3=50°,由/]〃心得到

ZBDC=Z3=50°,即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解:如图:

1

B

由题意得：ZADB=30°,

VZl=130°,

AZ3=180°-Zl=50°,

,/\//l2,

ZB£>C=Z3=50°,

Z2=ZBDC-ZADB=20°,

故答案为：20.

15.如图，在△ABC中，E是BC上一点、,EC=2BE,点厂是AC的中点，若5板=12,则S^ADF-S^BED

的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键.

2

利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则SAAEC=§S41BC=8,

S/XBCF=5SOBC=6,然后利用S^ADF—SABED=SAAEC-SABCF=2，得到答案.

【详解】解：EC=2BE,

22

^^AEC=§^AABC=§义12=8,

;点尸是AC的中点，

S&BCF=2S^ABC=5义12=6,

…S/\AEC-S&BCF=2,

即^AADF+S四边形CEDf一（S&BDE+S四边形CE£>F）=2,

■■^AADF-S&BED=2,

故答案为：2.

16.如图，在中，ZC=90°,NA=28。,，按以下步骤作图：①分别以A,8为圆心，以大于

工的长为半径作弧，两弧交于M,N两点；②作直线交AB于点D,交AC于点E,连结5E,

2

【解析】

【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角的计算，由NC=90。，NA=28。,得到

/A3C=90°—NA=62。,由作图可知，MN垂直平分A3,得到石A=EB,再得出

NABN=NA=28。,即可求解，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：：NC=90°,ZA=28°,

ZABC=90°-ZA=62°,

由作图可知，MN垂直平分AB,

/.EA=EB,

：.ZABN=ZA=2S°,

：.ZCBE=ZABC-ZABN=34°,

故答案为：34.

三、全面答一答（本题有8小题，共66分）

17.如图，已知线段a,6和Na,求作三角形ABC,使其有一内角等于Na,,且此角的对边等于a,另

一边等于反保留作图痕迹，不写作法.

a

b

【答案】图见解析

【解析】

【分析】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

先作一个角等于已知角，再截取=然后以8点为圆心，以。的长为半径作圆弧交/A的另一边于

点、C,D,连接则VA3C或△AB。即为所求作的三角形.

【详解】解：(1)作NA=Ncr，

(2)在NA的一条边上截取

(3)以点8为圆心，以。的长为半径作圆弧交ZA的另一边于点C,D,

(4)连接5C3D,则VABC或△A3。即为所求作的三角形，如图:

18.如图，在VA3C中，A。为28AC的平分线，DEJ.AB于点E,£)/工AC交AC的延长线于点

F,VABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求£>E的长.

【答案】OE的长为2cm.

【解析】

【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质得到。石=。尸，根据三角形的面积公式计

算，得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

【详解】解：：AZ)为28AC的平分线，DE±AB,DF1AC,

:・DE=DF，

•.,VABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,

/.S=S+S=-ABDE+-ACDF=-x2QxDE+-x8xDF=2S,

ADR(^rADRLn)ACr-Dn2222

解得：DE=DF=2，

/.OE的长为2cm.

19.如图，已知A6=AC,AD=AE,BD=CE,且3,D,E三点共线，求证：？3?1?2.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】根据SSS判定△A8D也△ACE,由全等的性质得到对应角相等，然后通过外角的性质即可得

到结论.

【详解】证明：：=AD=AE,BD=CE,

在△ABD和八4。£中，

AB=AC

<AD=AE,

BD=CE

：..ABD^&ACE（SSS）,

•*.ZBAD=Z1,ZABD=Z2,

•：Z3=ZBAD+ZABD,

.".?3?1?2.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识.熟练掌握全等三角形的判定

和性质是解题的关键.

20.求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

【答案】见解析

【解析】

【分析】首先根据题意画出图形，再结合图形写出已知及求证的内容，然后利用已学知识进行证明.

【详解】已知：在△ABC中，AB=AC,点D是BC边的中点，DELAB于点E,DFLAC于点F.

求证：DE=DF.

B

证明：VAB=AC,

：.ZB=ZC.

•.•点D是BC边的中点,

.\DB=DC.

又：DE_LAB,DF_LAC,

/.ZBED=ZCFD=90°,

在RtADEB与RtADFC中，

ZBED=ZCFD=90°

<ZB=ZC,

BD=CD

.".RtADEBRtADFC(AAS),

.*.DE=DF.

【点睛】考查命题的证明步骤，等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定.根据命题画出图形是解

题的关键.

21.在如图的三角形中，若=哪些能被过一个顶点的一条直线分成两个小等腰三角形？能被过一

【答案】①③④能被过一个顶点的一条直线分为两个小等腰三角形，②不能，图见解析.

【解析】

【分析】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，根据等腰三角形的判定对①②③④个

选项逐一分析，只有②不能被一条直线分成两个小等腰三角形，此题的4个选项中只有图有点难度.

【详解】解：如图所示:

①作的角平分线，则分为两个小等腰三角形；

②不能过一个顶点的一条直线分为两个小等腰三角形；

③过A点作5c的垂线，则分为两个小等腰三角形；

④以A为顶点，A3为一边在三角形内部作一个72度角，则分为两个小等腰三角形.

22.如图所示.在VA3C中，已知=NB4C=90°,。是班上的一点，ECLBC,

石。=6£>,点歹为OE的中点.

(1)ZXABD^ZXACE；

⑵AFLDE.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，

(1)根据等腰三角形两底角相等求出N5=N5C4=45°,再求出Z4CE=45。，从而得到

ZB=ZACE,然后利用“边角边”即可证明ZXAB匿△ACE；

(2)根据全等三角形对应边相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可.

熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键.全等三角形的性质：对应边相

等，对应角相等.全等三角形的判定：SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【小问1详解】

■：AB=AC,ABAC=9Q°,

：.ZB=N5C4=45°,

ECVBC,

；•ZACE=90°-45°=45°,

；•ZB=ZACE,

在△ABD和"CE中，

AB=AC

<ZB=ZACE,

BD=EC

：.AABMAACE(SAS)；

【小问2详解】

由(1)知，△ABD也ZXACE,

；•AD=AE,

；•VADE是等腰三角形，

DF=FE,

'■AFLDE.

23.(1)问题：如图甲，点A为线段5c外一动点，且3C=反AB=a.填空：当点A位于时，

线段AC长取得最大值，且最大值为(用含。，6的式子表示)；

(2)应用：点A为线段6c外一动点，且BC=3,AB=1.如图乙，分别以ABAC为边，作等边三角

形A3。和等边三角形ACE,连结CDBE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值.

【答案】(1)CB的延长线上，a+b；(2)①CD=BE,理由见解析，②线段BE长的最大值为4.

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是掌

握等边三角形的性质以及全等三角形的性质.

(1)根据点A为线段5c外一动点，且5。=氏/止="可得当点4位于。8的延长线上时，线段AC的

长取得最大值，且最大值为+=a+a

(2)①根据等边三角形A3。和等边三角形ACE,可得.C4Z注.E4B(SAS),根据全等三角形的性质

可得CD=BE;

②根据全等三角形的性质可得，线段助长的最大值=线段长的最大值，而当线段的长取得最大值

时，点。在CB的延长线上，此时CD=3+1=4,可得5E=4.

【详解】解：(1)如图1,

图1

•••点A为线段5c外一动点，且§C=a,AB=b,

当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为50+45=。+/?,

故答案为：CB的延长线上，a+b；

(2)@CD=BE,理由如下：

图2

;等边三角形A3。和等边三角形ACE,

AD=AB,AC=AE,