中考数学必刷题分类专练：图形的旋转（共38题）（原卷版+解析）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题20图形的旋转（共38题）

一.选择题（共21小题）

1.（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（o,1）与点B（-2,b）关于原点成中心对称，则a+b的值

为（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽

设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

4.（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类

非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主

题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

5.（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

6.（2022•包头）如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转

得到△ABC,其中点4与点A是对应点，点后与点3是对应点.若点3恰好落在边上，则点A到直

A.3MB.2A/3C.3D.2

7.（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,-6）,则ab的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

8.（2022•永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列

剪纸图形中，是中心对称图形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（2022•宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（

A.6666

c6669D6699

10.（2022•天津）如图，在△ABC中，AB^AC,若M是8c边上任意一点，将绕点A逆时针旋转

得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（）

C.ZAMN=ZACND.MNLAC

11.（2022•常德）如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°

得到△DEC,点A,B的对应点分别是。，E,点尸是边AC的中点，连接BRBE,FD.则下列结论错

B.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

12.（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点3、C、E在y轴上，点C的坐标为（0,1）,AC=2,

比△OOE是RtZXABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位

D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位

13.（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点尸为旋转中心，把点

A按逆时针方向旋转60°,得点B.在Mi（0）,M2（-M，-1）,M3（1,4）,M4（2,迫）

32

14.（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C点8'恰好落在C4的延

长线上，ZB=30°,ZC=90°,则/BAC'为（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.（2022•绥化）如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段。4绕原点。逆时针旋

转90°,得到线段OA,则点A的坐标为（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

16.（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

B.®

A.CM©

17.（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

18.（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）

C.D.

19.（2022•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（)

A.等边三角形B.圆

C.正五边形D.扇形

20.（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图

A.科克曲线B.笛卡尔心形线

C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

21.（2022•毕节市）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

XB.△

二.填空题（共8小题）

22.（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这

个图案绕着它的中心旋转角a（0°<a<360°）后能够与它本身重合，则角a可以为度.（写

出一个即可）

23.（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△048为等腰三角形，OA=AB=5,点B到x轴的距离为

4,若将△OA8绕点。逆时针旋转90°,得到B',则点二的坐标为

24.（2022•怀化）已知点A（-2,b）与点8（a,3）关于原点对称，贝Ua-6=.

25.（2022•云南）点A（1,-5）关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为.

26.（2022•泸州）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为.

27.（2022•无锡）AABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线8。与直线AE

交于点?如图，若点。在△ABC内，/DBC=20。，则°；现将绕点C旋转

1周，在这个旋转过程中，线段A尸长度的最小值是.

28.（2022•永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若线段04绕原点。

顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为.

29.（2022•丽水）一副三角板按图1放置，。是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2,将△A3C绕点

。顺时针旋转60°,AC与斯相交于点G,则PG的长是cm.

图1图2

三.解答题（共9小题）

30.（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点

都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，D,E分别是边A8,AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180°得到点R画

出点R再在AC上画点G,使。G〃BC；

（2）在图（2）中，尸是边AB上一点，ZBAC^a.先将A8绕点A逆时针旋转2a,得到线段AH,画

出线段A”，再画点。，使P,。两点关于直线AC对称.

31.（2022•温州）如图，在2X6的方格纸中，已知格点P,请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.

（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转

180°后的图形.

—111

111

1

1"PIP'

▼

111

111

L________1________1________JL________1________J

图1图2

32.（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为格点（网

格线的交点）.

（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A121C1,请画出△A181C1；

（2）以边AC的中点。为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到282c2,请画出282c2.

33.(2022•黑龙江)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△。所关于点。成

中心对称，AABC与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.

(1)在图中画出点。的位置.

(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△481C1,请画出△A181C1；

(3)在网格中画出格点使4M平分/B14C1.

<a<90°),得到线段CD,连

接A。、BD.

(1)如图1,将线段CA绕点C逆时针旋转a,则ZADB的度数为

(2)将线段CA绕点C顺时针旋转a时

①在图2中依题意补全图形，并求/AZ52的度数;

②若NBC£)的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连结BE.用等式表示线段AD.CE、

BE之间的数量关系，并证明.

A

B

图2

35.（2022•连云港）【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中NAC3

=ZDEB=90°,ZB=30°，BE=AC=3.

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当点E落在边上时，延长。E交于点尸，求8尸的长.

(2)若点C、E、。在同一条直线上，求点。到直线的距离.

（3）连接QC,取QC的中点G,三角板。£8由初始位置（图1）,旋转到点C、B、。首次在同一条直

线上（如图3）,求点G所经过的路径长.

（4）如图4,G为。C的中点，则在旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是.

（图3）(图4)

（图1）（图2）（备用图）

36.（2022•重庆）在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=2。为的中点，E,尸分别为AC,AD

上任意一点，连接ER将线段所绕点E顺时针旋转90°得到线段EG,连接FG,AG.

（1）如图1,点E与点C重合，且GP的延长线过点8,若点尸为FG的中点，连接P£>,求尸。的长；

（2）如图2,EF的延长线交于点点N在AC上，/AGN=NAEG且.GN=MF,求证：AM+AF

=V2A£；

（3）如图3,尸为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE,X为直线2C上一动点，连接E8,将

△B即沿即翻折至△ABC所在平面内，得到EH,连接皮G,直接写出线段4G的长度的最小

值.

图1

图3

37.（2022•成都）如图，在矩形ABC。中，AD^nAB（n>l）,点E是边上一动点（点E不与A,。重

合），连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直线

CD于点H.

【尝试初探】

(1)在点E的运动过程中，△ABE与△。即始终保持相似关系，请说明理由.

【深入探究】

(2)若”=2,随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段。中点时，求tan/ABE

的值.

【拓展延伸】

(3)连接BH,FH,当△BFH是以切为腰的等腰三角形时，求tanZABE的值(用含n的代数式表示).

38.(2022•重庆)如图，在锐角△ABC中，NA=60°,点。，E分别是边AB,AC上一动点，连接BE交

直线CD于点F.

(1)如图1,AB>AC,且BD=CE,/BCD=NCBE,求/CFE的度数；

⑵如图2,若AB=AC,且加>=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,

连接MF,点N是MF的中点，连接CN.在点。，E运动过程中，猜想线段BECF,CN之间存在的数

量关系，并证明你的猜想；

(3)若AB=AC,MBD=AE,将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到点”是AP

的中点，点K是线段尸产上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK,连接PQ.在

点。，E运动过程中，当线段尸尸取得最小值，且QKLPF时，请直接写出世的值.

BC

图2备用图

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题20图形的旋转

选择题（共21小题）

1.（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a,1）与点8（-2,b）关于原点成中心对

称，则a+b的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】由中心对称的性质可求。，6的值，即可求解.

【解析】：点A（a,1）与点8（-2,b）关于原点成中心对称，

b~~~1,

故选：C.

2.（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参

选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中

心对称图形，

故选：C.

3.（2022•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

c.D.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解析】从不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

4.（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化

遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有

余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解析】4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

5.（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x,y）,关于原点的对称点是（-尤，-y）,

然后直接作答即可.

【解析】根据中心对称的性质，可知：点（5,1）关于原点。中心对称的点的坐标为（-

5,-1）.

故选：D.

6.（2022•包头）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕

点C顺时针旋转得到△ABC,其中点A与点A是对应点，点夕与点B是对应点.若点

9恰好落在A2边上，则点A到直线AC的距离等于（）

BzB

A.3V3B.2A/3

【分析】由直角三角形的性质求出4?=2如，/8=60°,由旋转的性质得出CA=C4',

CB=CB',ZACA'=ZBCB',证出△CBB'和为等边三角形，过点A作

LAC于点。，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案.

【解析】连接A4',如图，

AB'B

图1

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AC=^BC=2y/3,ZB=60°,

,/将△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC,

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=/BCB',

,:CB=CB',ZB=60°,

：.ACBB'为等边三角形，

：.ZBCB'=60°,

AZACA'=60°,

：./\CAA'为等边三角形，

过点A作4OLAC于点O,

:.CD=LAC=M，

2

:.AD=MCD=MX«=3,

.•.点A到直线AC的距离为3,

故选：c.

7.（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（4+2,2）关于原点的对称点为（4,-6）,则

ab的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得。+2=-4,-6=-2,分别求出人

6的值，再代入即可得到答案.

【解析】•••在平面直角坐标系中，点Q+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则

.,.得。+2=-4,-b=-2,

解得a=-6,b=2,

'.ab=-12.

故选：D.

8.（2022•永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的

深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解析】①、是中心对称图形，故本选项符合题意；

②、是中心对称图形，故本选项符合题意；

③、是中心对称图形，故本选项符合题意；

④、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

9.（2022•宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A.6666B.

c6669D6699

【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.把一个图形绕某一点旋转180°,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以

。选项符合题意，

故选：D.

10.（2022•天津）如图，在△ABC中，AB=AC,若M是3c边上任意一点，将绕

点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的

是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.NAMN=NACND.MNLAC

【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可.

【解析】A.-：AB=AC,

：.AB>AM,

由旋转的性质可知，AN=AM,

：.AB>AN,故本选项结论错误，不符合题意；

B、当△ABC为等边三角形时，AB//NC,除此之外，A2与NC不平行，故本选项结论错

误，不符合题意；

C、由旋转的性质可知，ZBAC=ZMAN,ZABC=ZACN,

'：AM=AN,AB=AC,

：.ZABC=/AMN,

：.ZAMN=ZACN,本选项结论正确，符合题意；

D、只有当点M为BC的中点时，ZBAM=ZCAM=ZCAN,才有MN_L4C,故本选项

结论错误，不符合题意；

故选：C.

11.（2022•常德）如图，在Rt^ABC中，NA3C=90°,NACB=30°,将△ABC绕点C

顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E,点尸是边AC的中点，连

接BEBE,FD.则下列结论错误的是（）

D

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

【分析】根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边三角形的性质

得到8E=BC,判断A选项；证明△ABC四△(7/£>,根据全等三角形的性质判断3、C选

项；解直角三角形，用CF分别表示出GF、DF,判断。选项.

【解析】A、由旋转的性质可知，CB=CE,ZBCE=60°,

...△BCE为等边三角形，

.；BE=BC,本选项结论正确，不符合题意；

B、在RtZiABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,点B是边AC的中点，

：.AB=^-AC=CF=BF,

2

由旋转的性质可知，CA=CD,ZACD=60°,

：.ZA^ZACD,

在△ABC和△CF£)中，

'AB=CF

<NA=/FCD，

CA=CD

.,.△ABC乌ACFD(SAS),

:.DF=BC=BE,

;DE=AB=BF,

四边形EBFD为平行四边形，

：.BF//DE,BF=DE,本选项结论正确，不符合题意；

C、,:AABC迫ACFD,

ZDFC—ZABC=9Q°,本选项结论正确，不符合题意;

D、在Rt/XGPC中，NGC尸=30°,

:.GF=^-CF,

3

同理可得，DF=MCF,

：.DF=3GF,故本选项结论错误，符合题意;

故选：D.

12.（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点、B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0,

1）,AC=2,Rtz\OZ）E是经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位

D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位

【分析】观察图形可以看出，Rt^ABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可.

【解析】根据图形可以看出，△42C绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以

得到△ODE.

故选：D.

13.（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点P为

旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在Mi（-近，0）,M2（-73,

3

【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得8（2,2+2如），利用待定系数法可得

直线P8的解析式，依次将Mi,Mi,M3,M4四个点的一个坐标代入〉=“工+2中可解

答.

【解析】：点A(4,2),点尸(0,2),

.•.P4_Ly轴，PA=4,

由旋转得：ZAPB=60°,AP=PB=4,

如图，过点2作轴于C,

：.ZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2y[3,

：.B(2,2+2畲)，

设直线PB的解析式为：y=kx+b,

则12k+b=2+2«,

'lb=2

.(k=V3；

lb=2

直线PB的解析式为：y=yf3x+2,

当y=0时，y[3x+2=0,尤=-2«,

3

.•.点Mi(-1,0)不在直线P8上，

3

当工=-^/"§时，y—-3+2=-1,

：.Mi(-Vs-T)在直线上，

当x=l时，y=V3+2>

：.M3(1,4)不在直线尸2上，

当x=2时，J=2A/3+2,

：.M4(2,且)不在直线尸8上.

2

故选：B.

14.(2022•南充)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△ABC',点8,恰

好落在C4的延长线上，48=30°,ZC=90°,则/3AC'为()

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可.

【解析】VZB=30°,ZC=90°,

.,.ZC4B=180°-ZB-ZC=60°,

:将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C,

：.ZCAB'=ZCAB=6Q°.

7点2,恰好落在CA的延长线上，

：.ZBAC=180°-ZCAB-ZC1AB'=60°.

故选：B.

15.（2022•绥化）如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段OA绕原

【分析】过点A作A3,无轴于点2,过点A'作A'轴于点C,利用旋转的性质和

全等三角形的判定与性质解答即可.

【解析】过点4作AB_L尤轴于点过点A'作A'C_L无轴于点C,如图，

：A点坐标为(2,5),

.•.08=2,A2=5.

由题意：ZA0A'=90°,OA=OA'.

：.ZAOB+ZA'OC=90°.

VZA'OC+ZA'=90°,

.♦./A'=ZAOB.

在△4'OC和△OAB中，

‘NA'=ZAOB

<NA'CO=ZOBA=90°，

0A'=A0

.♦.△A'OC^AOAB(AAS).

：.A'C=OB=2,OC=AB=5,

.♦.A'(-5,2).

故选：A.

16.（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解析】4既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

17.（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.D.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

18.（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）

AO

B.

D.

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转

180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心.

【解析】选项8、C、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图

形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是

中心对称图形，

故选：A.

19.（2022•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（

A.等边三角形B.圆

C.正五边形\----------/D.扇形

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心.

【解析】选项A、C、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图

形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是

中心对称图形，

故选：B.

20.（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图

A.科克曲线B.笛卡尔心形线

C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个

图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

【解析】4科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

21.（2022•毕节市）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

（）

XB.△

G区

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解析】4既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

填空题（共8小题）

22.（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元

素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0°<a<360°）后能够与它本身重合，则

角a可以为72（答案不唯一）.度.（写出一个即可）

【分析】先求出正五边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可.

【解析】360°+5=72°,

则这个图案绕着它的中心旋转72°后能够与它本身重合，

故答案为：72（答案不唯一）.

23.（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，04=45=5,点B

到x轴的距离为4,若将△0A8绕点。逆时针旋转90°,得到△04'B',则点B的

坐标为（-4,8）.

【分析】过点B作&V，x轴，过点正作夕轴，先求出0N=8,再证明△AOB

空XNOB'(A4S),推出0M=0N=8,B'M=BN=4,从而求出点2'的坐标.

【解析】过点B作BNLx轴，过点"作8,轴，

：.ZB'MO=ZBNO=90°,

:。4=AB=5,点B到x轴的距离为4,

：.AN=3,

:将△0A2绕点。逆时针旋转90°,得到△OA'B',

:./BOB'=90°,OB=OB',

：.ZBOA'+ZB'OA'=ZBOA+ZBOA',

：.ZBOA=ZB'OA',

A△AOB^AA/OB'(A4S),

：.OM=ON=8,B'M=BN=4,

：.B'(-4,8),

故答案为：(-4,8).

24.(2022•怀化)已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则a-b=5.

【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案.

【解析】：点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，

:・a=2,b=-3,

..a-。=2+3=5,

故答案为：5.

25.(2022•云南)点A(1,-5)关于原点的对称点为点8,则点8的坐标为(-1,5).

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(尤，y),关于原点的对称点是(-无，-y),记忆

方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

【解析】•••点A(1,-5)关于原点对称点为点8,

.•.点8的坐标为(-1,5).

故答案为：(T,5).

26.(2022•泸州)点(-2,3)关于原点的对称点的坐标为(2,-3).

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(尤，＞),关于原点的对称点是(-x,-y),即:

求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形

记忆.

【解析】：点M(-2,3)关于原点对称，

...点M(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3).

故答案为(2,-3).

27.(2022•无锡)△ABC是边长为5的等边三角形，△■DCE是边长为3的等边三角形，直

线与直线AE交于点?如图，若点。在△ABC内，/Z58C=20°，则80°；

现将△OCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是4-V3.

【分析】第一个问题证明△BCOgZVICE(SAS),推出/Q8C=NEAC=20°,可得/

BAF=ZBAC+ZCAE=SQ°.第二个问题，如图1中，设BE交AC于点T.证

明NBCT=NAfT=60°,推出点歹在△ABC的外接圆上运动，当最小

时，AR的值最小，止匕时CDL3。，求出AE,可得结论.

【解析】VAACB,△DEC都是等边三角形，

：.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

ZBCD=ZACE,

在△BCD和△ACE中，

:.ABCD注LACE(SAS),

ZDBC=ZEAC=20°,

VZBAC=6Q°,

AZBAF=ZBAC+ZCAE^SQ°.

如图1中，设BE交AC于点T.

图1

同法可证△BCD咨2NCE,

:.NCBD=NCAF,

'：NBTC=/ATF,

：.ZBCT=ZAFT=60°,

点尸在AABC的外接圆上运动，当NABP最小时，A尸的值最小，此时

，BD=VBC2-CD2=VB2-32=4，

.,.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

'：CD=CE,CF=CF,

.•.RtACFO^RtACFE(HL),

：.ZDCF=ZECF=30°,

.•.EP=CE・tan30。=如,

：.AF的最小值=人£-EF=4-V3，

故答案为：80,4-Vs.

28.(2022•永州)如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若

线段OA绕原点。顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为(2,-2).

【分析】根据旋转的性质找到旋转后的A点的对应点的位置，即可求解.

【解析】线段OA绕原点。顺时针旋转90。如图所示，则A(2,-2),

故答案为：(2,-2).

29.(2022•丽水)一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=12cm.如图2,

将aABC绕点O顺时针旋转60°,AC与所相交于点G,则FG的长是(373-3)

cm.

图1图2

【分析】设跖与BC交于点H,根据旋转的性质证明Nf7/O=90°,可得。〃=」。/=

2

3cm,利用含30度角的直角三角形可得CH=OC-08=3c机，FH=43OH^3yf3cm,

然后证明△C〃G的等腰直角三角形，可得CH=GH=3cm,进而可以解决问题.

图1图2

是边BC(DF)的中点，BC=12cm.如图2,

OD—OF=OB=OC=6cm.

,：将AABC绕点O顺时针旋转60°,

:./BOD=NFOH=60°,

VZF=30°,

ZFHO=90°,

：.OH=^OF=3>cm,

2

CH=OC-OH=3cm,FH=M0H=3弧cm,

VZC=45°,

：.CH=GH=?>cm,

：.FG=FH-GH=(3A/3-3)cm.

故答案为：(373-3).

三.解答题（共9小题）

30.（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△

ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线

表示.

（1）在图（1）中，D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°

得到点孔画出点孔再在AC上画点G,DG//BC-,

（2）在图（2）中，P是边上一点，ZBAC^a.先将42绕点A逆时针旋转2a,得

到线段AH,画出线段AH,再画点。，使P,。两点关于直线AC对称.

【分析】（1）构造平行四边形A