中考热搜高频考点60题（原卷版）-2025年上海中考数学复习

新题特训01中考热搜高频考点60题

数轴（共3小题）

1.（2024•苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（)

A.-3B.1C.2D.3

2.（2024•河南）如图，数轴上点P表示的数是（）

-1012

A.-1B.0C.1D.2

3.（2024•河北）如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为T,2,32,

乙数轴上的三点。，E,尸所对应的数依次为0,x,12.

（1）计算A,B,。三点所对应的数的和，并求空■的值；

AC

（2）当点A与点。上下对齐时，点3,C恰好分别与点E,尸上下对齐，求尤的值.

ABC

甲—>

—4232

DEF

乙A

0X12

二.有理数的混合运算（共3小题）

4.（2024•北京）联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目

彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：相加）如下：

节目ABCD

演员人数102101

彩排时长30102010

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的

节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节目按“A-3-C-O”的先后顺序彩排，

则节目D的演员的候场时间为—min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按—的先

后顺序彩排.

5.（2024•广州）如图，把R],&,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为/，电压为U，则

[7=/6+/6+/6，当4=20.3,%=31.9,R3=47.8,/=2.2时，U的值为.

AI_________IB

~——|-»

用马在3

6.（2024•甘肃）定义一种新运算*,规定运算法则为：相*"-根〃（根，"均为整数，且机/0）.例：

2*3=2J2x3=2,贝I］（-2）*2=.

三.科学记数法一表示较大的数（共3小题）

7.（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨

道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84xlO4B.3.84xlO5C.3.84xlO6D.38.4xlO5

8.（2024•长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超

过7.8万门，学习人次达1290000000,建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表

示为（）

A.1.29x10sB.12.9xl08C.1.29xlO9D.129xlO7

9.（2024•安徽）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（

）

A.0.944xlO7B.9.44xlO6C.9.44xlO7D.94.4xlO6

四.实数的运算（共3小题）

10.（2024•北京）计算：（%一5）0+*-2sin30°+|-应

11.(2024•湖北)计算：(-1)X3+A/9+22-2024°.

1l

12.(2024•长沙)计算：(-)-1+1-V3|-2cos30°--6.8)°.

五.一元一次方程的应用（共5小题）

13.（2024•烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织,

日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子,

织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工,

问一共织了多少布？（）

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

14.（2024•广州）定义新运算：。0〃=]/一"区'0'例如：-2笆）4=（-2）2-4=0,2名）3=-2+3=1.若

[-a+b,a>0.

=则X的值为

4------

15.（2024•长沙）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均

为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,

4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然

后加上1978,最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010）,

得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参

与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是—.

16.（2024•苏州）某条城际铁路线共有A,B,。三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，

其中D1001次列车从A站始发，经停3站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次

的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车

运行信息如下表所示.

列车运行时刻表

车次A站B站C站

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D10018:009:309:5010:50

G10028:25途经6站,不停车10:30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

（1）£>1001次列车从A站到3站行驶了分钟，从3站到。站行驶了分钟；

（2）记01001次列车的行驶速度为匕，离A站的路程为4；G1002次列车的行驶速度为修，离A站的路

程为d2.

①土=—,

%

②从上午8:00开始计时，时长记为f分钟（如：上午9:15,则f=75）,已知匕=240千米/小时（可换算

为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25勃，150）,若14-%1=60，求f的值.

17.（2024•威海）定义？我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。的绝对值.数轴上表示数a,b

的点A,3之间的距离AB=a-6（a..6）.特别的，当a..O时，表示数。的点与原点的距离等于a-0.当。<0

时，表示数。的点与原点的距离等于0-a.

应用？如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，

动点3从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

II1»

-3O12

（1）经过多长时间，点A,3之间的距离等于3个单位长度？

（2）求点A,3到原点距离之和的最小值.

六.根的判别式（共4小题）

18.（2024•黑龙江）关于尤的一元二次方程（〃，-2）尤2+4x+2=0有两个实数根，则加的取值范围是（）

A.m,,4B.MI..4C.7%..-4且〃2/2D.犯，4且

19.（2024•广安）若关于x的一元二次方程（加+1）X2-2X+1=0有两个不相等的实数根，则机的取值范围

是（）

A.〃？<0且〃2片一1B.m..0C.%0且加工一1D.m<0

20.（2024•北京）若关于尤的一元二次方程尤2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A.-16B.-4C.4D.16

21.（2024•广州）关于x的方程f-2x+4-%=0有两个不等的实数根.

（1）求加的取值范围；

⑵化简：X-S.g

|m—312m+1

七.一元二次方程的应用（共3小题）

22.（2024•通辽）如图，小程的爸爸用一段10加长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长55"）的矩形鸭舍,

其面积为15机2,在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则3c长为（）

25m或3mC.5mD.3m

23.（2024•青岛）如图，某小区要在长为16根,宽为12根的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的

宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为—m.

24.（2024•淄博）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运

动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.

（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；

（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过

100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于

1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.

八.一次函数的应用（共2小题）

25.（2024•威海）同一条公路连接A,B,C三地，3地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B

地同时出发前往。地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车

之间的距离y（幻z）与时间x（/z）的函数关系.下列结论正确的是（）

A.甲车行驶与乙车相遇B.A,。两地相距2205?

3

C.甲车的速度是705?/〃D.乙车中途休息36分钟

26.（2024•北京）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智

能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号杯）示意图如图.

当1号杯和2号杯中都有必?比水时，小云分别记录了1号杯的水面高度九（单位：cm）和2号杯的水面高

度为单位：CM7）,部分数据如下:

V/mL040100200300400500

cm02.55.07.510.012.5

02.84.87.28.910.511.8

h110n

（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画々与V,均与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画

出这两个函数的图象；

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当1号杯和2号杯中都有320,就水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为cm（结果

保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为

cm（结果保留小数点后一位）.

九.二次函数综合题(共5小题)

27.(2024•北京)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=加-2/x(a40).

(1)当a=l时，求抛物线的顶点坐标;

(2)已知M(x，%)和N(%，%)是抛物线上的两点.若对于％=3a,31k24,都有M<%，求。的取

值范围.

28.(2024•重庆)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+4(a40)经过点(-1,6),与y轴交于点

C,与x轴交于A,3两点(A在6的左侧)，连接AC,BC,tanZCBA=4.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点尸是射线C4上方抛物线上的一动点，过点尸作尸轴，垂足为E,交AC于点。.点/是线

段QE上一动点，MNLy轴，垂足为N,点尸为线段3c的中点，连接AW,NF.当线段PD长度取得

最大值时，求A，Vf+MN+NF的最小值；

(3)将该抛物线沿射线C4方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点。，且

与直线AC相交于另一点K.点。为新抛物线上的一个动点，当NQDK=NACB时，直接写出所有符合条

件的点。的坐标.

29.（2024•连云港）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=加+bx-l（a、b为常数,。＞0）.⑴若

抛物线与x轴交于4-1,0）、3（4,0）两点，求抛物线对应的函数表达式；

（2）如图，当6=1时，过点C（-l,a）、。（1,。+2点）分别作y轴的平行线，交抛物线于点/、N,连接MN、

MD.求证：MD平分NCMN；

（3）当。=1,“，-2时，过直线y=x-l（谡k3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H.若G”的

最大值为4,求6的值.

30.(2024•苏州)如图①，二次函数丁=/+云+。的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A(-1,O),

3(3,0).

(1)求图象G对应的函数表达式；

(2)若图象C?过点CQ6),点P位于第一象限，且在图象C?上，直线/过点尸且与X轴平行，与图象

的另一个交点为。(。在P左侧)，直线/与图象G的交点为〃，N(N在M左侧).当PQ=MP+QN时,

求点P的坐标；

(3)如图②，D,E分别为二次函数图象C1,C2的顶点，连接仞，过点A作”交图象C?于

点F,连接EF,当EF//AD时，求图象C2对应的函数表达式.

图①图②

31.（2024•湖南）已知二次函数y=-Y+c的图象经过点A（-2,5）,点P⑶,%）,Q（x2,为）是此二次函

数的图象上的两个动点.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）如图1,此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点3,点尸在直线的上方，过点P作尸轴

s

于点C,交至于点。，连接AC,DQ,PQ.若9=%+3,求证：上也的值为定值；

S.ADC

（3）如图2,点尸在第二象限，%=-2玉，若点M在直线P。上，且横坐标为玉-1,过点M作ACVL无轴

于点N,求线段长度的最大值.

一十.平行线的性质（共3小题）

32.（2024•山西）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力耳的方

向与斜面垂直，摩擦力尸2的方向与斜面平行.若斜面的坡角。=25。，则摩擦力尸2与重力G方向的夹角4

A.155°B.125°C.115°D.65°

33.（2024•凉山州）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点后在AB的延长线上，当。方//AB时，ZEDB

的度数为（）

C.30°D.45°

34.（2024•南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时,Nl=N2=40。，贝|N3的度数为（

C.100°D.120°

一十一.全等三角形的判定与性质（共5小题）

35.（2024•重庆）如图，在正方形ABCD的边CD上有一点石，连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90。,

得到所，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则党的值为（）

DEC

ABG

ID.记

A.0B.V3C.—

22

36.（2024•宜宾）如图，在A/RC中，AB=3五,AC=2,以3C为边作RtABCD,BC=BD,点、D与

点A在BC的两侧，则AD的最大值为（）

B〜

;

A.2+3应B.6+2&C.5D.;

37.（2024•浙江）如图，在菱形MCD中，对角线AC,相交于点O,—线段AB与A8关于

BD3

过点O的直线/对称，点3的对应点夕在线段OC上，A8交CD于点E,则4BCE与四边形OB，ED的

面积比为.

及

B\

38.（2024•长沙）如图，点C在线段4）上，AB=AD,ZB=ZD,BC==DE.

（1）求证：AABC=AADE；

（2）若NS4c=60。，求NACE的度数.

D

BA

39.（2024•内江）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF.

（1）求证：△ABC三△DEF；

(2)若/4=55。，ZE=45%求NF的度数.

一十二.勾股定理（共5小题）

40.（2024•南充）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=6,平分NC4B交3c于点。,

点E为边钻上一点，则线段DE长度的最小值为（）

AEB

A.0B.A/3C.2D.3

41.（2024•淮安）如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一

条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为/,则下列整数与，最接近的是（）

D.11

42.（2024•陕西）如图，在AABC中，AB=AC,E是边钻上一点，连接CE,在3c的右侧作所V/AC,

且=连接CF.若AC=13,3c=10,则四边形EBFC的面积为.

43.（2024•大庆）如图①，直角三角形的两个锐角分别是40。和50。，其三边上分别有一个正方形.执行

下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40。和50。的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形

的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把

它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和

为

③

44.（2024•泸州）如图，AABC是0。的内接三角形，AB是0O的直径，过点3作0O的切线与AC的

延长线交于点。，点E在。。上，AC=CE,CE交AB于点、F.

(1)求证：ZCAE=ZD；

（2）过点C作CG_LAB于点G,若。4=3,BD=3母,求尸G的长.

一十三.多边形内角与外角（共2小题）

45.（2024•云南）一个七边形的内角和等于（）

A.5400B.900°C.9800D.1080°

46.（2024•重庆）如果一个多边形的每一个外角都是40。，那么这个多边形的边数为.

一十四.旋转的性质（共2小题）

47.（2024•河南）如图，在RtAABC中，ZACB=9Q°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转，过

点5作AD的垂线，交射线于点若CD=1,则AE的最大值为,最小值为.

48.（2024•北京）已知/跖0=&（0。<&<45。），点3,C分别在射线AN,AM1.,将线段BC绕点3顺

时针旋转180°-2a得到线段BD,过点。作AN的垂线交射线AM于点E.

（1）如图1,当点。在射线AN上时，求证：C是a的中点；

（2）如图2,当点。在NM4N内部时，作Db//AN,交射线A欣于点下，用等式表示线段EF与AC的

数量关系，并证明.

图1图2

一十五.相似三角形的判定与性质（共7小题）

49.（2024•河南）如图，在口ABCD中，对角线AC,班>相交于点O,点E为OC的中点，EFUAB交BC

于点若AB=4,则EF的长为（）

14

A.-B.1C.-D.2

23

50.（2024•德州）如图，R/ZkABC中，NABC=90。，BD_LAC,垂足为£>,/场平分/9。，分别交33,

BC于点/，E.若AB:3C=3:4,则彼：£0为（）

A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1

51.（2024・成都）如图,在口^^（3中，ZC=90°,AD是AABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若

BE=BC,CD=2,则89=

c

D

52.（2024•苏州）如图，△ABC中，ZACB=90°,CB=5,C4=10,点D,E分别在AC,AB边上,

AE=s/5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△口）£,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC

面积的2倍，则AD=.

53.（2024•重庆）如图，在AABC中，延长AC至点。，使CD=C4,过点。作DE7/CB,且DE=DC,

连接AE交3c于点F.若NC4B=NCE4,CF=1,则斯=.

54.（2024•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，E是3C延长线上一点，AE分别交B