福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形第21课时等腰三角形课堂讲本课件

第五章三角形第21课时

等腰三角形教材梳理篇知识框架112考点突破1234当堂小练3455·考点1等腰三角形的概念与性质(含等边三角形)·考点2等腰三角形的判定(含等边三角形)考点突破212考点突破1234当堂小练3455考点1等腰三角形的概念与性质(含等边三角形)要点知识

性质等腰

三角形①等边对等角：等腰三角形的两个底角相等；②三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③轴对称图形等边

三角形①等边三角形的三个内角都等于60°；②轴对称图形：有3条对称轴12考点突破1234当堂小练3455题串考点1.如图，已知△ABC为等腰三角形，点D为底边BC的中点．(1)△ABC是_________图形，且关于___________对称；(2)若∠BAC＝80°，则∠C＝_______，∠DAC＝_______；(3)若△ABC的周长为22，AB＝8，则BC＝________．轴对称12考点突破1234当堂小练3455直线AD50°40°

62.【方程思想】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为________.36°【点拨】设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°.12考点突破1234当堂小练34551.教材母题【人教八上P81题1改编】(1)等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是________；(2)等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是_____________．聚焦福建中考[7年5考]35°12考点突破1234当堂小练345550°或80°【拓展设问】以下是小明和小杰对于等腰三角形有关问题的不同思考．(1)答案错误的是_______(填“小明”或“小杰”)，他的错误原因为___________________________________________；小明如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为34°，那么这个等腰三角形的底角等于多少度？小明的答案是62°小杰的答案是62°或28°12考点突破1234当堂小练3455没有考虑到等腰三角形可能是钝角三角形的情况(2)解决此类问题时，你认为要注意什么？答：____________________________________________.等腰三角形高的位置不确定时，要注意分类讨论12考点突破1234当堂小练34552.教材母题(1)【人教八上P82题9改编】某地地震过后，河沿村中学的同学们用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点处绑一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁_________(填“是”或“不是”)水平的，其原因是________________________________．是12考点突破1234当堂小练3455等腰三角形有三线合一的性质(2)【人教八上P76内文改编】证明“等腰三角形三线合一”这一性质时，老师给出了如下证明思路：如图，△ABC中，AB＝AC，作∠BAC的平分线AD，用SAS证明全等．数学兴趣小组的同学们积极思考，又发现了不同的证明全等的思路：①作AD⊥BC，用HL证明全等；②作中线AD，用SSS证明全等．以上证明思路中正确的是________(填序号)．①②12考点突破1234当堂小练3455母题变式I【2020福建改编】AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝________.512考点突破1234当堂小练3455母题变式Ⅱ【2023三明三模10分】如图，在△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，与外角∠ACD的平分线CE交于点E.(1)求sin∠ABF的值；(2)求点E到直线BD的距离．12考点突破1234当堂小练345512考点突破1234当堂小练345512考点突破1234当堂小练3455考点2等腰三角形的判定(含等边三角形)要点知识

判定等腰三角形(1)有两条边相等的三角形；(2)等角对等边等边三角形(1)三条边都相等的三角形；(2)三个角都相等的三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形12考点突破1234当堂小练3455题串考点1．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，则△BCE为________三角形；当____________时，可使△BCE成为等边三角形．(第二个空答案不唯一)2．在△ABC中，AB＝

AC，点D在AC上．若BD＝BC＝AD，则∠A＝________°，图中等腰三角形有________个.等腰12考点突破1234当堂小练3455∠B＝60°3633.教材母题【人教八上P83题10改编】如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，分别与AB，AC交于点M，N，且MN∥BC，AB＝4，AC＝6，则△AMN的周长为________.1012考点突破1234当堂小练34554．【2023厦门思明区三模4分】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，1)和(－2，2)，以AB为腰作等腰三角形ABC，若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴，则点C的坐标为____________________．(－4，1)或(2，2)12考点突破1234当堂小练34555.教材母题(1)【北师八下P35题17改编】如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形．12考点突破1234当堂小练3455证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.∵AD＝BE＝CF，∴AC－CF＝AB－AD，即AF＝BD.在△ADF和△BED中，∴△ADF≌△BED(SAS)，∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF.∴△DEF是等边三角形．12考点突破1234当堂小练3455(2)【人教八上P93题11改编】如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AC，AB，BC上的点，连接AF，BD，CE，且CD＝AE＝BF，求证：CE，BD，AF所围成的三角形是等边三角形．12考点突破1234当堂小练3455(2)如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC.又∵CD＝BF，∴△ABF≌△BCD，∴∠AFB＝∠CDB，∴∠APN＝∠BPF＝180°－∠PBF－∠PFB＝180°－∠PBF－∠CDB＝∠ACB＝60°，同理可得∠PMN＝∠MNP＝60°，∴△MPN为等边三角形．即CE，BD，AF所围成的三角形是等边三角形．12考点突破1234当堂小练3455母题变式【选做】【2022漳州二模4分】如图，在边长为

的等边三角形ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点(均不与端点重合)，且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP.现给出以下结论：①∠ABE＝∠CAF；②∠APB＝120°；③直线CP可能垂直于AB；④CP长的最小值为1.其中正确的结论是____________．(写出所有正确结论的序号)AB为定值，∠APB为定值，所以点P的轨迹是一个圆①②③④12考点突破1234当堂小练34551．【2023眉山】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为(

)A．70°B．100°C．110°D．140°当堂小练3C12考点突破1234当堂小练34552．如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝________．30°12考点突破1234当堂小练34553．一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为________．512考点突破1234当堂小练34554.【方程思想】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝________．60°12考点突破1234当堂小练34555．如图，△ABC为等边三角形，点D在AB边上．(1)在△ABC内部求作点E，使得△ADE是以AD为底边的等腰直角三角形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD，CE，延长AE交CD于点F，若CE＝DE，求证：EF＝CF.12考点突破1234当堂小练3455

(1)解：如图．12考点突破1234当堂小练3455(2)证明：如图．∵△ADE是以AD为底边的等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝