七年级数学下册311+乘法公式（基础篇）（专项练习）-（浙教版）

专题3.11乘法公式(基础篇)专项练习)

一、单选题

类型一、运用平方差公式进行运算

1.下列计算正确的是()

A.3a③+2a2=5a5B.(m+2n)(m-n)=m2-2n2

C.(w--)2=nr--D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2

24

2.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是()

A.(m—n)(n—m)B.(a+b)(—a—b)

C.(-a-b)(a-b)D.(a+b)(a+b)

3.为了运用平方差公式计算(x+2y-l)(x-2y+l),下列变形正确的是()

A.口-(2)，+1)了B.[x+(2y-l)][^-(2y-l)]

C.[3-2)+1)[3-2)-1)]D.[i+(2y-l)了

类型二、平方差公式与几何图形

4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开,

拼成右边的矩形.根据图形的变亿过程写出的一个正确的等式是()

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a1-ab

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

5.在边长为〃的正方形中挖掉一个边长为力的小正方形(”＞。)，把余下的部分剪拼成一个

矩形(如图)，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b^=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)

6.从边长为。的大正方形纸板中空去一个边长为6的小正方形纸板后，将其裁成四个相同

的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分

的面积，可以验证成立的公式为（）

A.a1—b2=(«+/>)(«-/?)B.+=a2+2ab+b2

C.a2-h2=(a-b)D.(a-Z?)2=a2-2ah+b2

类型三、运用完全平方公式进行运算

7.设(5a+3b)2=(5a-3b产+A,则A等于()

A.60abB.30abC.15abD.12ab

8.选择计算（-4孙43的,）（4孙43。）的最佳方法是（）

A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式

C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式

9.下列乘法公式的运用，不正瑰的是（)

A.（2x-3）（2x+3）=4f-9B.(^r-l)2=16x2-8x+l

C.（3-2fl）2=4fl2+9-12«D.(-2x+3y)(3y+2x)=9y2-4x

类型四、运用平方差公式的变形求值

10.已知x+y=・5,xy=3,则x2+y2=（）

A.25B.-25C.19D.-19

11.若根十〃-3=0,贝1]2〃+4加八+2/-6的值为（）

A.12B.2C.3D.0

12.若x+y=2mx-y=2b,则犯的值为（）

A.abB.a2-\-b2C.a2-^D.-（/+〃）

4

类型五、完全平方公式的系数

13.己知3）x+16是一个完全平方式，则，〃的值可能是（）

A.-7B.]C.-7或1D.7或T

14.已知x2-8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）

A.±4B.±16C.4D.16

15.若x2+mx+9=（x-3）2,则m的值为（）

A.6B.-6C.±6D.3

类型六、完全平方公式的几何运用

16.图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小

都一样的小长方形，小长方形的长为〃，宽为b（a>b）,然后按图（2）拼成一个正方形,

通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）

A.a2b2=(«^)2B.(a+b)'=(a-+4ab

C.(«4-/>)2=a2+b2+2abD.a2—b2=(^a+b)(a—b)

17.已知。、b、c是A48c的二边，+b2+c2=ab+hc+ca>则AA8C的形状是

()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.不能确定

18.如图，麦麦用9张4类正方形卡片、1张“类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成

了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（）

ha

B.a+2bC.2a+bD.3a+b

19.如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b1B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b1D.(x+p\x+q)=x2+(p+q')x+pq

20.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代

数恒等式，例如图甲可以用来解樗（。+加2—（〃一力2=4".那么通过图乙面积的计算，验证

了一个恒等式，此等式是（）

图甲图7

A.(a-h)(a+2b)=a2+ah-h2B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(iz-b)2=a2-lab+b2

21.如图，两个正方形边长分别为a”,如果a+b=9,必=12,则阴影部分的面积为（)

b

A.21.5B.22.5C.23.5D.24

二、填空题

类型一、运用平方差公式进行运算

22.如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值为.

23.计算：2020x2018-20192=.

24.若a+b=4,a-b=l,则(a+2)2-(b-2)2的值为.

类型二、平方差公式与几何图形

25.如图1,将边长为。的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开,

拼接后得到图2,请根据图形的面积写出一个含字母m〃的等式.

图1图2

26.如图1,先将边长为a的大正方形纸片ABCO剪去一个边长为b的小正方形然

后沿直线所将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接(无缝隙，无重

叠)，得到一个大的长方形AEGC.根据图1和图2的面积关系写出一个等式:.(用

含a,b的式子表示)

27.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个

长方形，如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是.

图1图2

类型三、运用完全平方公式进行运算

22

28.若。+力=3,a+b=lf则时=.

29.如果代数式4/+H+25能够因式分解成(2x-5＞的形式，那么女的值是.

30.已知是完全平方式，则％=_________.

4

类型四、运用平方差公式的变形求值

31.已知〃=7-%，则代数式皿+汕2的值为.

32.已知f+)2=10,xy=3t则x+y=.

33.若m-=3,则m2+—r=.

tnm

类型五、完全平方公式的系数

34.若丁-2〃氏+1是完全平方式，则机=.

35.已知x?+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是.

36.4/+如+9是一个完全平方式，那么常数6=.

类型六、完全平方公式的几何运用

37.装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及

碑帖的技术.如图，整个画框的长(3〃z+〃)分米，宽为(26+〃)分米，中间部分是长方形的

画心，长和宽均是(m+〃)分米，则画心外阴影部分面积是平方分米，并求当帆=2,

〃=1时的阴影部分面积是平方米.

38.有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形(其中。＞2万)，按如图方

式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形A4CQ.

下面有四种说法：

①阴影部分周长为4省

②阴影部分面积为(a+2b)(a-2b);

③四边形ABC。周长为8a

④四边形ABCD的面积为/Kab+4尻

所有合理说法的序号是—.

39.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图

所示，右边场地为长方形，长为23+与，则宽为.

40.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股

圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),

且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为小较长直角边

为尻如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2口最大的正方形的面积

为.

41.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).

(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为:

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,

还需取丙纸片块.

42.用图形面积可以表示一些等式.如图1可以表示(a+b)2=a2+2ab+b2,则图2表示的等

式是.

^1n

ab

图1

三、解答题

43.计算:

22

(1)(X-3)-6(X+X-1)；(2)(2X+1)2-(X+3)2-(X-1)2+1.

44.利用乘法公式计算:

(1)199.5x200.5：(2)2018x2020-20192;

(3)20022：(4)20202—4040x2019+2019?.

45.先化简，再求值：-5。)(°+5。)-(a-26)2+/卜3,其中|a+；［+伍+1)2=。

46.(1)己知。+8=7,必=10,求*+力2,仅一加2的值；

(2)己知3产2.5产2=153厂4,求(〃-1)2—4/+7的值.

47.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后

按图b的形状拼成一个正方形.

图a图b

(1)图b中，大正方形的边长是.阴影部分小正方形的边长是

(2)观察图b,写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的一个等量关系，并说明理由.

参考答案

I.D

【解^5]

【分析】

根据合并同类项法则、整式乘法法则，完全平方公式、平方差公式化简计算判断即可.

【详解】

A.3^+2a2=5a2,不符合题意;

B.(〃?+2n)(m-n)=m2-ntn+2mn-2n2=m2+mn-2n2,不符合题意；

C.(〃1-：)2=病一m不符合题意；

24

D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2,符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项法则、整式乘法法则，完全平方公式、平方差公式等知识，正确理解并

灵活运用合并同类项法则、整式乘法法则，完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

2.C

【解析】

【详解】

解：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式；

B、两项符号都相反，不能运用平方差公式；

C、(-a-b)(a-b),符合平方差公式的特点；

D、两项符号相同，不能运用平方差公式.

故选C.

【点睛】

本题考查平方差公式.

3.B

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式的结构特征变形即可.

【详解】

运用平方差公式计算(x+2y-l)(x-2y+l),

应变形为[x+(2y-l)][x-(2y-l)],

故选:B.

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解木题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

根据等积法可进行求解.

【详解】

解：由图可得：

S阴影力-br=(a+b)(a-b)；

故选D.

【点暗】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.

5.A

【解析】

【分析】

在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aZb2；因为拼成的长方形的长为a+b,宽

为a-b,根据“长方形的面积=长乂宽”可得：(a+b)(a-b),因为面积相等，进而得出结论.

【详解】

解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b?；

拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b),

a2-h2=[a+h)^a-b).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而

根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论.

6.A

【解析】

【分析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面现，从而得到可以验证

成立的公式.

【详解】

由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b,即平行四边形

的高为a-b,

•・•两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2,乙的面积=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用

面积公式求证明a?-b?=(a+b)(a-b).

7.A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A.

【详解】

V(5a+3b)2=(5a-3b)2+A

A25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A

A=60ab

故选：A

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2f2±2ab+b2,两数和(差)的平方，等于它们的平

方和加上(减去)它们的的积的2倍.

8.B

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式计算得出答案.

【详解】

选择计算(・4孙2+33)(以卢3.电)的最佳方法是：运用平方差公式.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键.

9.B

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式，即可求得.

【详解】

A选项：(2x-3)(2x+3)=(2x)2-32=4x2-9,故A项正确.

B选项：(-4x-1)2=(-4x)2-2x(-4x)+12=16x2+8x+1,故B项错误.

C选项：(3-2«)2=32-2x3x+(2«)2=4a2-\2a+9,故C项正确.

D选项：(-2A+3J)(3J+2X)=(3y)2-(2x)2=9/-4x2,故D项正确.

故选B.

【点睛】

本题考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式是解题的关键.

10.C

【解析】

【详解】

解：Vx+y=-5,xy=3,

x2+y2=x+y2-2xy

=25-2x3=19.

故选C

11.A

【解析】

【分析】

先根据m+〃-3=0得出加+〃=3,然后利用提公因式法和完全平方公式/+研+从…+方对

2m2+4〃〃?+2/_6进行变形，然后整体代入即可求值.

【详解】

rn+n-3=0,

/.m+n=3,

・•・2m7+4mn+2〃'-6=2(m+〃了-6=2x3’-6=12.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

12.C

【解析】

【详解】

由x+y=2m得(x+y)2=(2a)2,

即x2+20，+卢4次①

由x—y=2h,得(x—y)2=(2»)2.

22

即x-2xy+)^=4bf②

①-②得：4xy=4a2-4b2,

则xy=c^-b2.

故选C.

13.D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.

【详解】

解：.3)x+16是一个完全平方式，

.,.%2—2(AW—3)x+16=x2—8x+16或者x~—2(/n—3)x+16=x2+8x+16

，-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8

解得:m=-l或7

故选:D

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.A

【解析】

【分析】

先根据乘积二倍项确定出这两个数是X和4,再根据完全平方公式求k即可.

【详解】

解：由8x=2xx4,则k2=42=16,所以k=±4

故选A.

【点睛】

本题考查了完全平方式的结构特点，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键.

15.B

【解析】

【分^5】

根据完全平方公式(工-3)2=--6》+9,可求得m的值.

【详解】

解：x2+〃tr+9=(r3)2-6x+9,

可得m=-6.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，关键在于记住口诀“首平方，尾平方，积的二倍放中央，符号

看前方”.

16.B

【解析】

【分析】

先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可.

【详解】

解：大正方形的边长为：4+。,空白正方形边长：a-b、

图形面积：大正方形面积(a+b»空白正方形面积(a-b)2,四个小长方形面积为：4ab,

(a+b)2=(a-b)2+4时.

故选择:B.

【点睛】

本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面积=空白小正方形

面积十四个小正方形面积是解题关键.

17.B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.

【详解】

a1+64-c2=ab+bc+ca

，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0

贝lj(a-8)2+(a-c)2+(b-c)2=0,

故a=b=c.MAC的形状等边二角形，故选B

【点睛】

此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.

18.D

【解析】

【分析】

先计算出16张卡片的总面积，根据完全平方公式即可求解.

【详解】

解：由题意可知：16张卡片的总面积9/+从+6ab，

9^2+h2+6ab=(3t/+/?)2

・••拼成的大正方形的边长3a+b

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式几何意义的理解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式形式.

19.B

【解析】

【分析】

根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可.

【详解】

大正方形的面积为：（〃+。）2,

四个部分的面积的和为：a2+2ab+b2,

:,能说明的乘法公式是：（a+b）2=a2+：Zab+b2；

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何验证，熟练掌握整个图形的面积等于各部分小图形的面积之

和是解答本题的关键.

20.D

【解析】

【分析】

根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的

面积列式整理即可得解.

【详解】

解：空白部分的面积：（公力）2,

还可以表示为：a2-2ab+b2,

所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab^-b2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键.

21.B

【解析】

【分析】

根据正方形和三角形的面积的和差，利用完全平方公式通过变形即可求解.

【详解】

解：根据题意，得

Va+b=9,ab=12,

（”+b）2=92

.*.a2+2ab+b2=S\,

：.a2+b2=S\-24=57,

・•・阴影部分的面积为:

g/-^b(a-b)

=^a2-ab+b2)

=；(57-12)

=22.5

故选：B.

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

22.±4

【解析】

【详解】

■:(2a+2b+l)(2。+2〃-1)=63,

工(24+28)2-1=63,

:.(2a+2b)2=64,

2。+2/?=±8,

:.a+b=±4.

故答案为±4.

23.-1

【解析】

【分析】

首先把2020x2018化成(2019+1)(2019-1),然后应用平方差公式计算即可.

【详解】

解：2020x2018-20192

=(2019+1)(2019-1)-20192

=20192-P-20192

=-1

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数

的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

24.20

【解析】

【分析】

先利用平方差公式：/一从=g+b)3一力化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可.

【详解】

(a+2)2-S-2)2=(.+2+6-2)(。+2-H2)

=(a+b)(a-b+4)

将〃+人=4,。一人=1代入得：原式=4x(l+4)=20

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行亿简求值，熟记公式是解题关键.另一个重要公式是完全平

方公式：(〃±/02=/±2时+〃，这是常考知识点，需重点掌握.

25.a2=(a+b)(a-b)

【解析】

【分析】

根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积，右图中的面积=长、宽,由面积

不变可得含字母小力的等式.

【详解】

左图中部分的面积=4-乂，

右图中的面积=3+b)(〃-b),

由图中的面积不变，得"一加=(〃-"g-b).

故答案为-从=(。+6)(。-6).

【点睛】

本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关

键.

26.a2-b2=(a+b)(a-b).

【解析】

【分析】

根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，根据图形面积不变可以写出含字母a,b

的等式.

【详解】

解：由图可知，

图1中阴影部分面积为：a2-b2,

图2中阴影部分面积为：(a+b)(a-b),

图1和图2的面积关系是：a2—b2=(a+b)(a—b).

故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b).

【点睛】

本题主要考查了列代数式，根据题意能正确列出代数式是解题的关键.

27.a2-b2=(a+b)(a-b).

【解析】

【详解】

试题分析：根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可

求得答案.

试题解析：根据题意得：

图1中阴影部分的面积为：aZb2；

图2中阴影部分的面积为：(a+b)(a-b).

•・•两图形阴影面积相等，

・••可以得到的结论是：a2-b2=(a+b)(a-b).

考点：平方差公式的几何背景.

28.I

【解析】

【分析】

根据完全平方公式，可得答案.

【详解】

(a+b)2=32=9,

(a+b)2=a2+b2+2ab=9.

*：a2+b2=l,

2ab=2,

ab=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键.

29.-20

【解析】

【分析】

把（2x-»展开对比即可得到结果：

【详解】

.4/十匕十25—（2*-5）2-4x2-20x+25,

.M=-20.

故答案为：-20.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，准确判断是解题的关键.

30.±1

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】

解：•・•多项式《+h是完全平方式，

4

.•・k=±2xg=±1,

故答案为：±1.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，准确变形是解题的关键.

31.49

【解析】

【分析】

先将条件的式子转换成a+3b=7,再平方即可求出代数式的值.

【详解】

解：a=l-3b,

a+3b=7,

/.a2+6ab+9b2=（。+3娟=7?=49,

故答案为：49.

【点睛】

本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换.

32.±4

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式可：（x+y）2=/»y+2xy,求出（x+yA的值，然后两边开平方即可求出x+y

的值.

【详解】

由完全平方公式可得：（%+y）2=f+/+2xy,

•・・/+产=10,x>=3

，（x+y）・16

，x+y=±4,

故答案为±4

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：（",y4斗产+与：是解答本题的关键.

33.11

【解析】

【分析】

将用-工=3两边同时平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案.

m

【详解】

解：将m-工=3两边平方得：

m

m2-2+-ly=9,

m2

则：＞+3=11.

故答案为：11.

【点睛】

本题考查了完全平方公式：（。-6）2=/-2必+从，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.

34.±1

【解析】

【分析】

对比完全平方公式：（。±与2=/±2彷+/即可求出川的值.

【详解】

解：一2/7U+1是完全平方式，

相当于完全平方公式中的“，1相当于完全平方公式中的力，-2招相当于完全平方公式

中的±2必

加=±1,

故答案为：±1.

【点睛】

此题考查的是完全平方式，掌握完全平方式的两种形式是解决此题的关键.

35.16或-16.

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】

Vx2+kxy+64y2是一个完全平方式，

，kxy=±2・x・8y,

解得：k=±16,

故答案为±16.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

36.±12

【解析】

【分析】

如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=(),即可得到一个关于m的方程，即

可求解.

【详解】

根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，

则对应的判别式△=m2-4x4x9=0,

解得：m=±12.

故答案是：±12.

【点睛】

本题考查完全平方式的定义，解题的关键是掌握完全平方式的定义.

37.Sni2+3tnn0.26

【解析】

【分析】

根据题意可先分别求解出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积即可

得到阴影部分的面积；将给出的条件带入到阴影部分公式中求解即可.

【详解】

由题，整个长方形的面积为(3m+〃)(2,〃+〃)=6>+5/加+/平方分米；

中间正方形的面积为(加+〃『=病+2%+/平方分米；

・二阴影部分面积为6〃?2+5mn+n2-{nr+2mn+«2)=5m2+3〃加平方分米；

将m=2,〃=1代入上述结果得：

5x22+3x2x1=26平方分米=0.26平方米；

故答案为:5m2+3mn;0.26.

【点睛】

本题考查整式乘法在几何图形中的面积问题，灵活根据整式乘法运算表示出各部分面积是解

题关键.

38.①②④.

【解析】

【分析】

①利用平移法即可发现阴影部分的周长二大正方形的周长，计算大正方形的周长即可:

②用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可；

③先证出四边形ABCD是正方形，然后计算出ABCD的边长，即可计算它的周长；

④根据③中的边长求面积即可.

【详解】

解：①如下图所示：利用平移法可发现：阴影部分的周长二大正方形的周长”，

故①正确；

②阴影部分的面积:大正方形的面积一四个小正方形的面积=My/=（a+2b）（a・2b）

故②正确；

③由图可知：AB=a-2b,AD=a-2b,ZBAD=90°

，四边形ABCD是正方形，

，四边形ABCD的周长为：4（a—2b）=4a-8b

故③错误；

④正方形ABCD的面积为：（a—2b）2=a2-4ab-^4b2

故④正确.

故答案为①②④.

【点睛】

此题考查的是整式的乘法，掌握数形结合的数学思想、平方差公式和完全平方公式是解决此

题的关键.

39.2（a+b）

【解析】

【分析】

先求出左边场地的面积为/+2,必+〃=（。+32,从而在右边场地中月总面积除以长即可得

到宽.

【详解】

由题，两块场地的总面积可表示为,十2皿十。'=(a+b)2,

在右边图形中，宽=(a+Z?)2+g(〃+A)=2(a+》)，

故答案为：2(〃+3.

【点睛】

本题主要考查整式的除法，根据题意表示出总面积并运用整体思想求解是解题关键.

40.27

【解析】

【分析】

根据题意得出a2+b2=15,(b-a)图2中大正方形的面积为：(a+b)2,然后利用完全平

方公式的变形求出(a+b)2即可.

【详解】

解：由题意可得在图1中：a2+b2=15,(b-a)2=3,

图2中大正方形的面积为：(a+b)2,

*.*(b-a)2=3

a2-2ab+b2=3,

/.15-2ab=3

2ab=12,

:.(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27,

故答案为：27.

【点睛】

本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键.

41.a2+b24

【解析】

【分析】

(1)直接利用正方形面积公式进行计算即可；

(2)根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到

图形上即可.

【详解】

解：(1)•・•甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为〃泊

...取甲、乙纸片各1块，其面积和为一+〃；

故答案为：a2+b2.

(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它

们的面积和为/+4从，若再加上4时(刚好是4个丙)，则从+4访=(。+3)，则刚

好能组成边长为。+2b的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特

点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的

思想.

42.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

【解析】

【分析】

先表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩

形的面积，然后根据面积相等即可写出等式.

【详解】

解：根据题意，大矩形的面积为：(2a+b)(a+b),

又各部分的面积之和=2a2+3ab+b2,

・•・等式为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.

故答案为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面

积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答.

43.(1)-5X2-12X+15；(2)2A2-8-

【解析】

【分析】

(1)先利用完全平方公式计算(x-3)2,再去括号，合并同类项即可得到答案；

(2)分别利用完全平方公式进行简便运算，再去括号，合并同类项即可得到答案.

【详解】

解：(1)(X-3)2-6(X2+X-1)

=x2—6.r+9-6x2—6x+6

=-5x2-12x+15

(2)(2X+1)2-(X+3)2-U-1)2+1

=4X24-4X+I-X2-6X-9-X2+2X-1+1

=2X2-8

【点睛】