易错易混集训：一次函数（原卷版）（重点突围）

专题20易错易混集训：一次函数

聚焦考点

易错点一忽略一次函数中“静0”或正比例函数是特殊的一次函数致错

易错点二忽略自变量的取值范围致错

易错点三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论

:典型例题:

易错点一忽略一次函数中“静0”或正比例函数是特殊的一次函数致错

例题：（2022•安徽・淮北一中八年级阶段练习）当加为何值时，函数了=（加-3）/H+3加是一次函数？求该

一次函数的表达式.

【变式训练】

一、选择题

1.（2022•四川成都•二模）若函数/=（刃-1），"-2是一次函数，则加的值为（）

A.-1B.±1C.1D.2

2.（2022・全国•八年级课前预习）已知》=（加-3）1"'卜2+1是一次函数，则加的值是（）

A.-3B.3C.±3D.±2

3.（2022•云南昭通•八年级期末）若夕=（左-2）表示一次函数，则左等于（）

A.0B.2C.0或2D-2或0

4.（2021•湖南•衡阳市船山实验中学八年级阶段练习）若y=（a-2）/~+5是一次函数，则。的值是（）

A.-2B.2C.±2D.±73

二、填空题

5.（2022・安徽•凤阳县大溪河中学八年级阶段练习）若函数y=（〃?-l）x帆-5是一次函数，则加的值为

6.（2022•四川省成都市石室联合中学八年级期末）若函数＞=Gt-2）»加r+1是关于尤的一次函数，则左=

7.（2022•四川省遂宁市第二中学校八年级期中）已知函数）=（加-2）力/+5是关于x的一次函数，则加=

8.Q022•湖南常德•八年级期末）已知函数y=（m-l）xm2+n也、〃为常数）.当〃八〃分别为、

时，y是x的正比例函数.

三、解答题

9.（2021•全国•八年级）已知函数夕=1）”4部-4是关于x的一次函数，求（34+2）2。口的值.

10.（2022•广东・深圳市龙岗区宏扬学校八年级期中）已知函数了=（加-2）/7+4+〃.

（1）当见”为何值时，》是x的一次函数，并写出关系式；

（2）当外〃为何值时，了是x的正比例函数，并写出关系式.

11.（2022,全国•八年级）已知函数y=（加-2）针网+机+7.

（1）当加为何值时，〉是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?

12.（2022•全国•八年级专题练习）已知函数7=（加+1）产加+“+4.

（1）当加，〃为何值时，此函数是一次函数？

（2）当加，〃为何值时，此函数是正比例函数？

易错点二忽略自变量的取值范围致错

例题Q022•北京•前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm

的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了3.6cm,设蜡烛点燃x分钟后的长度为Pcm,

⑴请列出V与X的函数关系式，指出自变量取值范围;

⑵利用描点法画出此函数的图象；

⑶由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕.

【变式训练】

1.（2021•安徽•合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5c加燃烧时剩下的

2.（2021・河北保定•八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24人若每小时耗油42.则油箱中的剩油

量ya）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）

3.（2022•河南新乡•八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食

为一体的民俗大节.人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新.已知一根蜡烛的长为30cm,点燃后蜡烛

每小时燃烧4c加，设蜡烛燃烧的时间为油，蜡烛燃烧时剩下的长度为Km.

⑴直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

（2）求当了=6时，元的值.

（3）在平面直角坐标系中画出/与龙之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可.

4.（2021•吉林•长春市赫行实验学校九年级阶段练习）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50

升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶，已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽

车行驶时每小时的耗油量一定.油箱中剩余油量。（升）与汽车行驶时间/（时）之间的函数图象如图所

⑴张师傅开车行驶一小时后开始加油，本次加油—升.

⑵求加油前0与/之间的函数关系式.

（3）如果加油站距目的地320千米，汽车行驶速度为80千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否

够用？请通过计算说明理由.

5.（2022•湖南常德•八年级期末）某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加

油.在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为必吨，加油飞机的加油油箱的余油量为％吨，加油时间

为f分钟，必、力与，之间的函数关系如图.回答问题：

⑴加油飞机的加油油箱中装载了吨油；

⑵求加油过程中，运输飞机的余油量必（吨）与时间f（分钟）的函数关系式；

⑶运输飞机加完油后，以原来的速度继续飞行，需10小时达到目的地，油料是否够用？请通过计算说明理

由.

易错点三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论

例题：（2022•浙江金华•八年级期末）如图，直线y=2x+4与X轴交于点与y轴交于点反

⑴求力,3两点的坐标.

⑵过8点作直线8P与x轴交于点P,且使。尸=2。/,求直线8尸的函数关系式.

【变式训练】

1.（2022•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校九年级阶段练习）平面直角坐标系内一点过/点的直线

/与x轴相交所成的锐角等于45。，直线/与了轴交于点C,则C点坐标为.

4

2.（2022•广东•深圳市福田区外国语学校八年级期中）如图，直线了=-§x+8与x轴和7轴分别交于4B

两点，射线4PLA8于点/,若点C是射线/P上的一个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C、D、A

为顶点的三角形与&4OB全等，则OD的长为.

3.（2022•山东・宁津县大庄中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，。为原点，直线方船+6交x轴于/

（-3,0）,交y轴于8,且三角形NO8的面积为6,则仁.

4.（2022•河南•清丰巩营乡二中八年级期末）已知一次函数夕=履+以人*0）的图象经过点43,0）,与7轴交

于点B,O为坐标原点.若A4O8的面积为6,则该一次函数的解析式为.

3

5.（2022・湖北•宜昌市长江中学九年级开学考试）在平面直角坐标系中，直线＞=-^工+3与x轴、丁轴交于

点/、B,点C在x轴负半轴上，若为等腰三