一次函数与反比例函数综合题-2023年北京中考复习试题分类汇编（解析版）

专题22一次函数与反比例函数综合题

解答题（共35小题）

1.（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=依+6（左H0）的图象过点（4,3）,（-2,0）,且与y轴交

于点力.

（1）求该函数的解析式及点”的坐标；

（2）当x〉0时，对于％的每一个值，函数y=x+〃的值大于函数歹=Ax+b（左。0）的值，直接写出〃的取值

范围.

（4斤%/）=3

【详解】（1）把（4,3）,（―2,0）分别代入歹=区+6得7"，

[-2k+b=0

Ul

解得2，

b=l

二•函数解析式为y=；x+l,

当％=0时，y=—x+l=1,

2

「.4点坐标为（0,1）;

（2）当〃…1时，当%>0时，对于％的每一个值，函数y=x+〃的值大于函数>=区+6（左。0）的值.

2.（2021•北京）在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=履+6（左/0）的图象由函数y=；x的图象向下平

移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当、>-2时，对于x的每一个值，函数歹=加工（加w0）的值大于一次函数y=Ax+b的值，直接写出冽

的取值范围.

【详解】（1）函数y=的图象向下平移1个单位长度得到y=；x-l,

・.•一次函数y=Ax+Z?（左w0）的图象由函数y=的图象向下平移1个单位长度得到,

这个一次函数的表达式为y=1x-l.

（2）把x=-2代入y=gx—1,求得y=-2,

函数y=mx（w20）与一次函数y=gx-l的交点为（-2,-2）,

把点(-2,-2)代入y=mx,求得m=l,

•.•当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=片0）的值大于一次函数y=gx-l的值,

3.（2020•北京）在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+6（《20）的图象由函数y=x的图象平移得到,

且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数〉=加工（加工0）的值大于一次函数〉=依+6的值，直接写出m的

取值范围.

【详解】（1）•.•一次函数>=丘+6（左/0）的图象由直线y=x平移得到，

二.左=1,

将点（1,2）代入y=x+6,

得1+6=2,解得6=1,

.,.一次函数的解析式为歹=x+l;

（2）把点（1,2）代入歹=加工，求得加=2,

•・•当x>l时，对于％的每一个值，函数>=机工（加。0）的值大于一次函数y=x+l的值，

/.m...2.

4.(2019•北京)在平面直角坐标系xQy中，直线/:y=foc+1(左片0)与直线x=左，直线＞=-左分别交于点

A,B,直线x=左与直线了=-左交于点C.

(1)求直线/与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段N8,BC,C4围成的区域(不含边界)为彳.

①当上=2时，结合函数图象，求区域沙内的整点个数；

②若区域水内没有整点，直接写出后的取值范围.

【详解】(1)令x=0,y=l,

.•.直线/与y轴的交点坐标(0,1)；

一k—1

(2)由题意，A(k,k2,5(——,-幻，C(k,-k),

k

①当左=2时，/(2,5),5(--,-2),C(2,-2),

在次区域内有6个整数点：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②由题意，点8的横坐标判断出点8始终直线x=-l的右侧(也就是直线x=-2在直线＞=左的右侧，点8

的左侧)，

当左＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；

当-1”左＜0时，少内点的横坐标在-1到0之间，故T”左＜0时少内无整点；

当-2,,左＜-1时，〃内可能存在的整数点横坐标只能为-1,此时边界上两点坐标为河(-1,-心和

JV(-1,-^+1),MN=1

当后不为整数时，其上必有整点，但上=-2时，只有两个边界点为整点，故少内无整点；

当匕，-2时，横坐标为-2的边界点为(-2,-心和(-2,-2左+1),线段长度为-左+1＞3,故必有整点.

综上所述：-1,,左＜0或左=-2时，沙内没有整数点；

5.(2018•北京)在平面直角坐标系中，函数y=±(x＞0)的图象G经过点/(4,1),直线=6与

x4

图象G交于点8,与y轴交于点C.

(1)求上的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点4,2之间的部分与线段。4,OC,8c围成的

区域(不含边界)为次.

①当6=-1时，直接写出区域沙内的整点个数；

②若区域彳内恰有4个整点，结合函数图象，求6的取值范围.

【详解】(1)把4(4,1)代入y=±得左=4x1=4；

X

(2)①当6=-1时，直线解析式为＞=；尤-1,

解方程4=得匹=2—2石(舍去)，x2=2+245,则3(2+2遥，，

而C(0,-l),

如图1所示，区域水内的整点有(1,0),(2,0),(3,0),有3个；

②如图2,直线/在CM的下方时，当直线/:y=：x+b过(1,-1)时，6=-(，

且经过(5,0),

，区域彳内恰有4个整点，6的取值范围是b＜-\.

4

如图3,直线/在。4的上方时，

k

•.•点(2,2)在函数〉=一。＞0)的图象6,

X

17

当直线/:y=2x+b过(1,2)时，b=~,

44

当直线/:y=,x+6过(1,3)时，Z＞=—,

44

.••区域沙内恰有4个整点，匕的取值范围是U

44

综上所述，区域沙内恰有4个整点，6的取值范围是一士,6＜一1或2＜瓦，

444

6.（2022•海淀区一模）在平面直角坐标系xQy中，一次函数了=fcc+6（左片0）的图象由函数y=gx的图象

平移得到，且经过点（-2,0）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当X〉加时，对于x的每一个值，函数y=3工-4的值大于一次函数y=Ax+b的值，直接写出加的取

值范围.

【详解】(1)・.•一次函数”去+贴。0)的图象由函数＞=；%的图象平移得到，

k=­J

2

又・•・一次函数歹=gx+6的图象经过点(-2,0),

.,.-1+6=0.

b=1J

二.这个一次函数的表达式为》=；x+l;

(2)解卜_一1寸-1得r卜_9，

y=3x-41I

直线y=3x-4与直线V=+1的交点为(2,2),

•.•当x＞加时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值大于一次函数y=+b的值,

m...2.

7.(2022•顺义区一模)在平面直角坐标系xQv中，一次函数〉=履+6(左力0)的图象平行于直线y=,

且经过点/(2,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数》=fcr+6(k/0)的值大于一次函数了=始:-1(加工0)的值,

直接写出机的取值范围.

【详解】（1）•.•一次函数”去+贴。0）的图象平行于直线y=；x,

k=—9

2

•・・函数图象经过点力（2,2）,

2——x2+Z?.

2

b=1.

一次函数的表达式为y=gx+l：

(2)把A(2,2)代入y=mx-l,得2=2m-1,

3

解得m=—,

2

•.•当x<2时，对于x的每一个值，一次函数了=履+6（420）的值大于一次函数y=ax-l（加工0）的值,

k

8.（2022•通州区一模）已知一次函数弘=2x+机的图象与反比例函数为=—（左>0）的图象交于/,8两

点.

（1）当点/的坐标为（2,1）时.

①求m,左的值；②当x>2时，弘_>_%（填="或）.

（2）将一次函数乂=2'+用的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点N,8关于原点对称，求机的

值.

y八

6-

5-

4-

3-

2-

1-

iiiiii

-6-5-4-3-2-1^_123456£

-2-

【详解】(1)①将点力(2,1)代入一次函数必=2x+m,

得4+加=1,

解得m=-3,

将点4(2,1)代入反比例函数为=*，

x

得A=2xl=2；

②•一次函数中左=2>0,

一次函数必=2x-3随着x增大而增大，

,反比例函数在=2>0,

二在第一象限，y随着x的增大而减小，

.,.当x>2时，%;

故答案为：>,

(2)一次函数弘=2X+7〃的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，可得y=2x+%-4,

根据题意，得机-4=0,

解得m=4.

9.(2022•丰台区一模)在平面直角坐标系式帆中，一次函数〉=依+6(左30)的图象由函数y=2x的图象平

移得到，且经过点(2,1).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=w0)的值大于一次函数y=foc+6的值，直接写出加的

取值范围.

【详解】（1）•.•一次函数y=fcr+6（左片0）的图象由直线y=2x平移得到，

k=2,

将点（2,1）代入y=2x+b,

得4+6=1,解得b=—3,

一次函数的解析式为y=2x-3；

（2）•.•当x〉0时，对于x的每一个值，函数）；=M（加。0）的值大于一次函数歹=2x-3的值，

m...2.

10.（2022•房山区一模）一次函数〉=去+4左（左。0）的图象与'轴交于点力,与歹轴交于点3,且经过点

C（2,m）.

Q

（1）当机=2时，求一次函数的解析式并求出点4的坐标；

2

（2）当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数歹=履+4左（左。0）的值，求后的取值范

围.

o

【详解】（1）当初=5时，将C点坐标代入一次函数y=履+4左，

o

得2左+4左==—，

2

解得左=士，

4

・•.一次函数解析式：》=士工+3,

4

当y=0时，即巳％+3=0,

4

角军得x=—4,

4（-4,0）；

（2）当、二一1时，函数歹=%=一1,

根据题意，当％=-1时,kx+4k„-1,

BP-k+4k„-1,

解得k„—.

3

11.（2022•平谷区一模）在平面直角坐标系x。中，一次函数歹=履+6（左。0）的图象经过点（-1,0）,

（0,2）.

（1）求这个一次函数的表达式；

(2)当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=〃?x(ww0)的值小于一次函数y=履+6(左X0)的值，直接写

出用的取值范围.

【详解】(1)将点(-1,0),(0,2)代入一次函数y=Ax+6,

得『尸，

[b=2

解得

[6=2

・•.一次函数解析式：y=2x+2；

(2)当x=—2时，＞=2工+2=—2,

根据题意，可知当％=-2时，-2见，-2,

解得m...1,

m的取值范围是1”m,,2.

12.(2022•北京一模)在平面直角坐标系中，一次函数＞=履+b(左w0)的图象由函数y=；x的图象向

上平移3个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=w0)的值大于一次函数y=fcc+b的值，直接写出心的

取值范围.

【详解】(1)•.•一次函数^=依+6(人力0)的图象由函数〉=；》的图象向上平移3个单位长度得到.

/.k=—,b=31

2

二.这个一次函数的解析式为y=；x+3；

(2)把x=2代入＞=+3,得＞=4,

把点(2,4)代入y=mx,求得m=2,

•・,当x＞2时，对于％的每一个值，函数y=mx(mw0)的值大于一次函数y=Ax+b的值，

m的取值范围是加...2.

13.(2022•门头沟区一模)如图，在平面直角坐标系工0中，点4(1,4),5(3,⑼.

(1)如果点/,3均在反比例函数弘=«的图象上，求m的值；

X

(2)如果点/、2均在一次函数为="x+8的图象上，

①当加=2时，求该一次函数的表达式；

②当工..3时，如果不等式机x-1>QX+6始终成立，结合函数图象，直接写出冽的取值范围.

k

【详解】(1)将点41,4)代入反比例函数弘=人，

X

得左=1x4=4,

二.反比例函数解析式：y=-,

tX

将(3,%)代入反比例函数%=土

得3m=4,

,4

解得m=—；

3

(2)①当机=2时，5(3,2),

将4,B点坐标代入一次函数％=QX+6,

得f,

[3a+b=2

解得J，

[b=5

y2=-x+5；

②如图所示：

根据图象可知，直线歹=办+6与直线y=加工-1的交点横坐标小于3,

.,.当X..3时，如果不等式机x-l＞ax+b始终成立，加的取值范围是：m＞—,

2

当加=4时，8（3,4）,此时/5//x轴，。=0,

y=办+6不是一次函数，

故冽。4,

综上，加的取值范围是：加〉工且冽工4.

2

14.（2022•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数＞=左（＞-1）+6（左＞0）的图象与反比例函数

»=%（加。0）的图象的一个交点的横坐标为1.

x

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当x＜-3时，对于x的每一个值，反比例函数y='的值大于一次函数了=左（》-1）+6（左＞0）的值，直

X

接写出左的取值范围.

【详解】（1）对于y=左（％—1）+6,当％=1时，y=6,

则一次函数y=Mx-l）+6的图象与反比例函数y='的图象的一个交点坐标为（1,6）,

X

.•.冽=1x6=6,

反比例函数的解析式为：y=~；

X

y=k（x-i）+6rr=_6

（2）解方程组6，得「二，/一晨

尸-[弘=6

IX[8一£

由题意得：-3,

解得：k...2，

则左的取值范围是无..2.

15.(2022•西城区二模)在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点(4,0),且与

反比例函数y='的图象在第四象限的交点为

X

(1)求6,m的值；

(2)点尸(%p,匕,)是一次函数>=-x+b图象上的一个动点，且满足一<yp<4,连接。P,结合函数图

,XP

象，直接写出。尸长的取值范围.

【详解】(1)把(4,0)代入》=—x+b,得0=—4+b.

解得：6=4.

二.一次函数解析式为>=-x+4,

把(〃,-1)代入y=x+4.得-/=-〃+4.

解得：n=5.

把(5,1)代入〉=竺得，-1=%,

x5

解得：m=-5；

「.6=4,m=-5.

(2)•.­—<v<4,即2<』+4<4,

Xp工。

解得：0<xp<5.

.•.点P在线段8。上运动，

连接。£>,过点。作。C_LAD于C,

由一%+4=—2,解得：x=59代入y=—x+4,得：y=-1,

x

.•.4(4,0),B(0,4),D(5,-1),

/.OA=OB=4,

:.AB=NoA2+OB?=V42+42=472,

S.=-OAOB=-ABOC，

IXO\JADB22

.-.4x4=4V2OC,

.­.oc=2V2,

v0(0,0),D(5,-1),

:.OD=7(5-0)2+(-l-0)2=V26,

OC„OP<OD,

2"OP<V26.

16.(2022•昌平区二模)在平面直角坐标系中，直线y=H+6(左片0)与直线y=x平行，且过点(2,1),

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)直线了=履+6体*0)分别交x,y轴于点/,点8,若点C为x轴上一点，且也g=2,直接写出点

C的坐标.

【详解】(1)\,直线y=履+b(4w0)与直线y=无平行，

.,.k=\,

•・,过点(2,1),

.•.将点(2,1)代入y=x+6,得方=-1,

这个一次函数解析式为y=x-l；

(2)・直线y=x-l分别交x,y轴于点/,点B,

5(0,-1),

•.•点C为x轴上一点，且％点=2，

^AC-\yB|=2,即g/C.l=2,

AC=4,

」.C(-3,0)或(5,0).

17.(2022•朝阳区二模)在平面直角坐标系尤Qy中，一次函数y=+6(左w0)的图象由函数y=2x的图象

平移得到，且经过点(2,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=加M加w0)的值大于一次函数y=foc+6的值，直接写出加的

取值范围.

【详解】(1)•.•一次函数夕=依+6(左片0)的图象由直线y=2x平移得到，

k=2,

将点(2,2)代入》=2无+6,

得4+b=2,解得b=—2,

.•・一次函数的解析式为y=2x-2；

(2)把(2,2)代入y=加工得，2=2m,解得冽=1,

,・•当x<2时，对于x的每一个值，函数y=加%(加。0)的值大于一次函数歹=Ax+6的值，

/.1„m„2.

%

v=2x-2J✓

18.（2022•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=履+6（左w0）的图象由函数y=x的图象向

下平移4个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）一次函数夕=Ax+6的图象与x轴的交点为N,函数y=%xQ〃<0）的图象与一次函数y=日+6的图象

的交点为2,记线段AB,3。围成的区域（不含边界）为用.横、纵坐标都是整数的点叫做整

点.若区域沙内恰有2个整点，直接写出m的取值范围.

【详解】（1）•.・函数y=x的图象向下平移4个单位长度得函数y=x-4的图象，

.,.一次函数y=Ax+6的解析式为y=x-4；

（2）区域水内恰有2个整点，这两个整点为K（2,-l）和,如图：

当函数y=nix的图象过时，m=-l,

当函数y=的图象过少（1,-2）时，m=-2,

•.•区域平内不含边界，

...由图可得区域少内恰有2个整点，形的取值范围是-2“m<-\.

19.（2022•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点力,与反比例

函数y=々左w0）的图象交于点8（3,m），点尸为反比例函数y=&（左片0）的图象上一点.

XX

（1）求加，上的值；

（2）连接。尸，AP.当乂。"=2时，求点尸的坐标.

【详解】（1）•.•一次函数y=x-2的图象经过点3（3,加），

.•.冽=3—2=1,

.•.5(3,1),

kk

代入》=£（EWO）得，i」,

x3

:.k=3；

（2）•.•一次函数y=x-2的图象与％轴交于点4,

/./（2,0）,

二.CU=2,

sOA

-^BP=^-\yP=2，

•'-I为1=2，

.•.点P的坐标为（；,2）或（-：，-2）.

20.（2022•东城区二模）如图，在平面直角坐标系xQy中，双曲线y=々左片0）经过点/（2,-1）,直线

l:y=-2x+b经过点5（2,-2）.

（1）求左，6的值；

k

（2）过点尸（〃，0）（〃>0）作垂直于x轴的直线，与双曲线y=—（左w0）交于点C,与直线/交于点£）.

x

①当〃=2时，判断CQ与CP的数量关系；

②当C。,CP时，结合图象，直接写出〃的取值范围.

।—「一「一14,「

।।।।□IIII

L-LLT小—

11I1)IIII

r-r-r-rx-

iiiiIIII

L-L-b-T---t-T-r-T

IIIIIIII

-f4-i3-i2-ko

123『:

-----»•-4--I-----1

U-U-X--人益.一」一」一」.」

L-L■L-A.一」_」_」_」

IIIIIIII

L_L_L_1-4___1_」_」_」

【详解】(1)•.•双曲线＞=勺伏w0)经过点/(2,-1),

X

2

解得上=一2,

•••直线l:y=-2x+b经过点8(2,-2),

二.-2——4+6,

解得6=2,

答：上的值为-2,b的值为2；

(2)①当〃=2时，P(2,0),如图:

C(2,-l),

在〉=—2x+2中，令％=2得＞=—2x2+2=—2,

7)(2,-2),

.•.CP=O-(-l)=l,CD=(-l)-(-2)=l,

CD=CP；

②设直线/:歹=-2x+2与x轴交于K,如图：

在>=-2x+2中，令y=0得x=l,

/.K(1,O),

由图可知，当尸位于K及右侧，(2,0)及左侧时，CD„CP,

1”n„2•

21.(2022•顺义区二模)在平面直角坐标系xQy中，直线/:y=fcc-左+4与函数y=%(x>0)的图象交于点

4(1,4).

(1)求加的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线/与函数y=3(x>0)的图象所围成的区域(不含边界)

为少.点3(”，l)(n...4,〃为整数)在直线/上.

①当"=5时，求左的值，并写出区域沙内的整点个数;

②当区域沙内恰有5个整点时，直接写出〃和人的值.

【详解】(1)将/(1,4)代入y='得：

.,.机=4；

(2)①当〃=5时，5(5,1),

才巴5(5,1)代入丁二履一左+4得：

1=5左一左+4,

解得一士，

4

直线/的解析式为尸,

'319f1

由44得已或

4y=4：

y=-y=-

IXI

画出图象如下：

r--7-----1

r

由图象可知，区域邛内的整点有(2,3),(3,2),共两个;

②当〃=6时，5(6,1),

代入〉二区-左+4得：

1=6左一左+4,

3

解得左=-9,

5

「•直线/解析式为＞=-3++/23，

画出图象如下：

此时区域沙内的整点有4个;

当〃=7时，5(7,1),

代入y=Ax-左+4得：

1=7左一左+4,

解得上」，

2

1Q

・•・直线/解析式为丁=-+

此时区域沙内的整点有5个；

.•.当区域沙内恰有5个整点时，左的范围是—三3〈鼠―1工,

52

•・・〃为整数，

一k

22.(2022•门头沟区二模)如图，一次函数弘=-x+2的图象与反比例函数%=—的图象相交于工、2两

X

点，点8的坐标为(2%-〃).

(1)求〃的值，并确定反比例函数的表达式；

(2)结合函数图象，直接写出不等式勺>-x+2的解集.

【详解】(1)•.•点2的坐标为(2〃,f)且在一次函数乂=-x+2的图象上，代入得-〃=-2〃+2.

..77—2•

8点坐标为(4,-2),

把5(4-2)代入%=勺得左=4x(-2)=-8，

X

.•.反比例函数表达式为必=-§；

X

o

(2),/——=-x+2，

X

..再=4,=-2,

由图象得：不等式勺>f+2的解集是x>4或一2<x<0.

X

23.(2022•石景山区二模)在平面直角坐标系中，一次函数歹=Ax+6(左w0)的图象由函数y=-x的图

象平移得到，且经过点(1,1).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=片0)的值小于一次函数y=履+6的值，直接写出

的取值范围.

【详解】(1)•.•一次函数>=五+6的图象由函数y=的图象平移得到，

k——1,

又・・,一次函数y=-x+b的图象过点(1,1),

.*.-1+6=1.

「.6=2,

，这个一次函数的表达式为y=-X+2；

(2)当x=-1时，y——x+2=3,

把点(一1,3)代入y=加1—1,得加=一4,

,/当x〉-1时，对于x的每一个值，函数>=mx-l(mw0)的值小于一次函数〉=-x+2的值,

24.(2022•平谷区二模)在平面直角坐标系中，一次函数〉=依+6(左/0)的图象由函数y=gx平移得

到，且过点(0,-1).

(1)求这个一次函数〉=履+6(左片0)的表达式；

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=%x+l的值大于一次函数y=履+6(6K0)的值，求的取

值范围.

yk

—11----1

1

1

u1

1

1

41

1

J1

1

___1

£1

1

1

11

1

1

P-5-1―、5-2-if)*,1

rr-1

1

1

8-1

1

1

*

1

1

--

1

1

-1

___1

__^—1_____—F-______________1

【详解】(1)・.•一次函数歹=近+以左wO)的图象由函数>=；%平移得到，

k=­f

2

•・•一次函数y=Ax+b过点(0,T)，

b=-1,

，一次函数解析式：k;xT；

(2)当x=—2时，y=—x—1=—2，

2

・・,当x>-2时，对于％的每一个值，函数y=加工+1的值大于一次函数y=Ax+b(bw0)的值，

/.—2m+1...—2，Tn...一，

2

解得彳“机”—，

22

17

m的取值范围是：—„m„-.

22

25.(2022•房山区二模)已知，在平面直角坐标系中，直线/:歹=+w0)经过点力(1,2),与x轴

交于点5(3,0).

(1)求该直线的解析式；

(2)过动点P(0/)且垂直于y轴的直线与直线/交于点C,若PC…AB,直接写出〃的取值范围.

【详解】(1)将点4(1,2),8(3,0)代入直线/=◎+>,

得廿22,

[3a+b=0

解得]=;1,

[b=3

直线Iy=—x+3；

(2)过动点P(0/)且垂直于y轴的直线与直线I交于点C,

「.C点纵坐标为〃，代入y=-x+3,

n——x+3,

角军得x=3-n,

・・・PC...AB,

又AB=7(1-3)2+(2-0)2=2V2,

3—n|...2^2,

解得3-20或«...3+272,

的取值范围：出3-2亚或〃...3+2a.

26.（2022•北京二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数必=（（左二0）与一次函数

X

%=办+4（。。0）的图象只有一个公共点4（2,2）,直线为=冽%（冽。0）也过点/•

（1）求左、。及机的值；

（2）结合图象，写出%＞为时x的取值范围.

【详解】(1)将点，(2,2)分别代入必=8(左w0),%=QX+4(Qw0),%=冽%(冽。0)中，

x

可得8=2,解得左=4,

2

2〃+4=2,解得〃=—1,

2m=2,解得m=l.

(2)由(1)可知，反比例函数的解析式为必=上，一次函数的解析式为%=-x+4,正比例函数解析式

x

为%=X，

结合图象可知，当0<x<2时，反比例函数图象高于一次函数图象，一次函数图象高于正比例函数图象，

,%%%时，0<x<2.

27.(2022•石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中，直线(：y=+6与直线，2：歹=2%交于点

A(m,ri).

(1)当加=2时，求〃，6的值；

(2)过动点尸。,0)且垂直于X轴的直线与4,乙的交点分别是。，D.当力,1时，点C位于点。上方，直

接写出6的取值范围.

［详解)(1)将冽=2代入y=2x,

.,.y=2x2=4i

4(2,4).

「.〃=4，

将点力(2,4)代入y=+

,1

4——x2+Z7?，

2

「.6=3；

(2)当x=，时，

17c

t+b

yc=~^%=2'

•・,点C位于点。上方，

17C

—t+b>2/，

2

当f”1时，点C位于点D上方,

28.(2022•密云区二模)在平面直角坐标系中，一次函数了=fee+6(左/0)的图象经过点/(0,-3)和点

2(5,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x...2时，对于x的每一个值，函数了=%》+2020)的值小于一次函数〉=日+6的值，直接写出〃?

的取值范围.

y=kx-\-b

【详解】(1)将力(0,-3)和点5(5,2)代入y=8+

-3=b

2=5k+b

k=l

解得

b=—3

・•・一次函数解析式为y=x-3；

(2)把x=2代入＞=%-3,得＞=-1,

才巴点(2,—1)代入y=mx+2,求得m=--,

•・,当x＞2时，对于x的每一个值，函数〉=mx+2(mw0)的值小于一次函数＞=去+6的值,

二.加的取值范围是：m＜—.

2

x=2

71

29.（2022•房山区模拟）在平面直角坐标系宜乃中，函数y=—（x>0）的图象与直线4：y=-x+左（左〉0）交

x3

于点力,与直线4：x=上交于点5,直线4与4交于点

（1）当点/的横坐标为1时，求此时左的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数歹=4（工>0）的图象在点/、5之间的部分与线段4C,

x

线段5C围成的区域（不含边界）为少.

①当左=3时，结合函数图象，求区域沙内的整点个数；

②若区域沙内只有1个整点，直接写出左的取值范围.

7

【详解】(1)当x=l时，y=—=2

x

4(1,2),

把4(1,2)代入y=gx+左中，得2=g+E,

⑵①当1时，则直线/“=>+3'与直线仆=3,

当x=3时，y=—x+3=4,

3

C(3,4),

作出图象如图1:

图1

.•.区域沙内的整点个数为3；

②如图2,当直线/|：＞=：》+人过(2,3)点，区域水内只有1个整点,

图2

17

止匕时，3=—义2+左，贝1］左=」，

33

当直线4:y=；x+左过(0,2)点，区域彳内没有整点,

此;时，2=0+左，贝I］左=2,

7

.•.当2＜般一时，区域沙内只有1个整点，

3

当整点为(1,1)时，

左＜1且x=l时，—x+k＜1,即

33

解得左＜±2,

3

•.•左>0,

2

0<左<一,

3

77

故答案为：0<k<-^2<k„

33

30.(2022•西城区校级一模)在平面直角坐标系宜勿中，直线/:y=x+6与x轴交于点4(-2,0),与歹轴交

于点8.双曲线》=勺与直线/交于尸，0两点，其中点尸的纵坐标大于点。的纵坐标

X

(1)求点5的坐标；

(2)当点尸的横坐标为2时，求左的值；

(3)连接尸O,记APOB的面积为S.若结合函数图象，直接写出左的取值范围.

2

【详解】(1)•・•直线/:y=x+b与x轴交于点/(-2,0)

.•.—2+6=0

「.6=2

二.一次函数解析式为：y=x+2

直线/与〉轴交于点B为(0,2)

.•.点8的坐标为(0,2)；

(2)•.•双曲线了=勺与直线/交于尸，。两点

X

.•.点尸在直线/上

当点尸的横坐标为2时，>=2+2=4

:.点P的坐标为(2,4)

.,.左=2x4=8

：.k的值为8

(3)如图：当3>0时,

S独OP=2x2x]0=Xp,

v-<S<1,

2

11

-<xp<\,

5。

「•5<<3，

当左<0时,

S/^BOP=-x2x||=—Xp'

i3

:A<<,

yP2

173

:.-\<k<——；

4

3l.(2022•东城区校级模拟)在平面直角坐标系xQy中，直线/:y=x-3与函数y=q(x>0)的图象G交于

X

点尸(4,6).

(I)求0,6的值；

(2)直线4：y=fcr(左片0)与直线/交于点/，与图象G交于点N,点/到y轴的距离记为4，点N到y

轴的距离记为a,当4＞出时，直接写出后的取值范围.

【详解】将(4,6)代入y=x-3得6=4-3=1,

.,.点尸坐标为(4,1),

二.。=4x1=4,

故。=4,b=\.

4

(2)・・・图象G:y=£在第一象限，

x

二.正比例函数》=区中左＞0时与图象G有交点，

;直线4:y=kx(k0)与直线/有交点,

w1,

当交点M在第一象限时，0〈发＜1,

当交点P,N时重合时，4=%，

止匕时a=1+4=—,

4

32.(202