七年级上册《1.2.3 相反数》课件与练习

1.2

有理数及其大小比较1.2.3相反数

第一章

有理数2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.1.掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.3.理解和掌握双重符号的化简规律.

成语故事“南辕北辙”讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．OBA–30–20–100102030楚国魏国现在的位置两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：右边同学所在位置，记作

,左边同学所在位置，记作

.

对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.相反数知识点1+3–3你还能说出具备这些特征的成对的数吗？

活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4

和–4，并把它们在数轴上表示出来.【思考】1.上述各对数之间有什么特点？

2.请写出一组具有上述特点的数.

3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？探究一相反数的概念活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.代数意义归纳总结素养考点1指出有理数的相反数例1写出下列各数的相反数.9,-0.3，-2，.-90.32

判断题：(1)–5是5的相反数；﹙﹚(2)–5是相反数；﹙﹚(3)

–

5与互为相反数；﹙﹚(4)–5和5互为相反数；﹙﹚勿将相反数与倒数相混淆(5)相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚(6)符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚×√×√√×相反数是成对出现的，不能单独存在缺少“只有”结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个

.一个负数的相反数是一个

.负数正数0【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察

这两个点具有怎样的特征.位于原点两侧，且与原点的距离相等.05–5–11a–a探究二相反数的几何意义【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，

这些点表示的数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，

这些点表示的数是________.两2和–25和–5两02–25–51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.归纳总结素养考点2相反数的意义分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.例2

分别写出2,,,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.

解：2的相反数是-2；

的相反数是；

的相反数是;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为

2和–2,

和，和,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.

求相反数的方法1.在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.

方法总结

如果a=–a，那么表示a的点在数轴上的位置是在()A.原点左侧B.原点右侧C.原点上或原点右侧D.原点上解析：a=–a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.D问题1：a的相反数是什么？

在这个数前加一个“–”号．问题2：如何求一个数的相反数？

a的相反数是–a

，a可表示任意有理数.多重符号的化简知识点2–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？问题3：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的

相反数怎样表示？a=+5，–a=–(+5)a=–7，–a=–(–7)a=0，–a=0–1.179.8【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果

是什么呢？1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.归纳总结

化简下列各数(先读后写).(1)-(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；

(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；素养考点3多重符号的化简问题“一查二定”1.式子中含偶数个“–”号时，结果正；

含奇数个“–”号时，结果为负.2.凡是“+”都去掉.

方法总结(1)-(+4)是____的相反数，-(+4)=_________.(2)是______的相反数，=_________．(3)是_______的相反数，=_________.(4)是_______的相反数，=________.

填一填：+4–41．–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)与+(–8)

C．–(–8)与–(+8)3．5的相反数是____；a的相反数是____；1.6–a–5C–0.3基础巩固题4．若a=–13，则–a=____;若–a=–6，则a=____．5．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则

a是_____数．6.

的相反数是_____，–3x的相反数是_____.

136正3x正

(1)若a=3.2，则–a=

；

(2)若–a=2,则a=

；

(3)若–(–a)=3，则–a=

；

(4)

–(a–b)=

.

–2–3.2–3b–a能力提升题若2x+1是–9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得2x+1=92x=8

x=4拓广探索题拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？这两个有理数互为相反数.通过本课时的学习，需要我们掌握：–a表示a的相反数.概念字母表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.

在数轴上相反数代数意义几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等.知识梳理1.

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有

⁠

个，它们分别在

上，表示

和

，这两个数

只有

不同.2.

的两个数，互为相反数.一般地，a和

⁠互

为相反数.0的相反数是

⁠.3.

在任意一个数前面添上“

”号，新的数就表示原数的相反数.两正、负半轴a

－a

符号只有符号不同－a

0

－

《1.2.3相反数》课后作业1.

－2

024的相反数是(

B

)A.

－2

024B.2

024B1234562.

如图，数轴上点A表示的数为a，则a的相反数是(

A

)A.1B.0C.

－1D.

－23.

有以下说法：①－4是相反数；②

4是相反数；③－4是4的相反数；

④－4和4互为相反数.其中正确的有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个AB1234565.

－(＋3)表示

的相反数，即－(＋3)＝

；－(－3)表示

⁠

的相反数，即－(－3)＝

⁠.3

－3

－3

3

4.

的相反数比它本身大，

⁠的相反数比它本身小，

的相反数和它本身相等.负数正数0

123456(1)＋(＋3)与－3；解：(1)因为＋(＋3)＝3，所以＋(＋3)与－3互为相反数.(2)－(－1.2)与＋(－1.2)；解：(2)因为－(－1.2)＝1.2，＋(－1.2)＝－1.2，所以－(－1.2)与＋(－1.2)互为相反数.6.

化简下列各组数，并指出哪组数互为相反数：123456

(4)＋[－(＋4)]与＋(－4).解：(4)因为＋[－(＋4)]＝－4，＋(－4)＝－4，所以＋[－(＋4)]与＋(－4)相等.因此，互为相反数的为(1)(2).123456第一章有理数1.2有理数及其大小比较《1.2.3相反数》同步练习相反数的概念1.2

024的相反数是(

C

)C.

－2

024D.4

202C12345678910111213142.

如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是(

A

)A.

点A和点CB.

点B和点CC.

点A和点BD.

点B和点DA12345678910111213143.

下列说法不正确的是(

C

)A.

互为相反数的两个数到原点的距离相等B.

所有的有理数都有相反数C.

正数和负数互为相反数D.

在一个有理数前添加“－”号就得到它的相反数C1234567891011121314【解析】A.

互为相反数的两个数到原点的距离相等，正确，故该选项

不符合题意；B.

所有的有理数都有相反数，正确，故该选项不符合题意；C.

绝对值相等的正数和负数互为相反数，错误，故该选项符合题意；D.

在一个有理数前添加“－”号就得到它的相反数，正确，故该选项

不符合题意.12345678910111213144.

如图是一个正方体的展开图，该正方体的相对两面

上的数互为相反数，下列判断正确的是(

C

)A.M代表－4B.N代表2C.G代表2D.N代表－3【解析】由正方形的平面展开图，可知M的对面是3，所以M代表－3；N的对面是4，所以N代表－4；G的对面是－2，所以G代表2.故选项A，B，D均错误，选项C正确.C12345678910111213145.

如图所示的数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？解：(1)如图，由题意，得点O为原点，所以点C表示的数是－1.1234567891011121314(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是

多少？解：(2)如图，由题意，得点O为原点，所以点C表示的数是1，点D表示的数是－5.1234567891011121314

在数轴上表示如图所示.1234567891011121314

本题考查了数轴与有理数以及相反数，根据数轴上点的位置以及相

反数的性质确定原点的位置，进而求解.1234567891011121314化简多重符号7.

小明说：“－(－6)的相反数是＋(－6)”，而小亮

说：“－(－6)的相反数是－(＋6)”，对于这两个人的说法，其中正确的是(

C

)A.

小明对B.

小亮对C.

两人都对D.

两人都不对C1234567891011121314【解析】因为－(－6)＝6，＋(－6)＝－6，所以－(－6)的相反数是＋(－6).因为－(－6)＝6，－(＋6)＝－6，所以－(－6)的相反数是－(＋6).所以两人的说法都对.12345678910111213148.

下列各组数中，互为相反数的是(

B

)A.

－(－2)和2B.

－(－5)和＋(－5)D.

＋(－3)和－(＋3)B1234567891011121314

12345678910111213149.

化简下列各数：(1)＋(＋4)；解：＋(＋4)

＝4(2)＋(－6)；解：＋(－6)

＝－6(3)－(＋3.9)；解：－(＋3.9)

＝－3.9

123456789101112131410.

如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表

示的数的相反数是

(

C

)

A.1B.

－2C.

－3D.3C123456789101112131411.

在研究有理数的相反数时，同学们有以下结论：①有理数a的相反数是负数；②在数轴上，如果两个数所对应的点到原点的距离相等，且位于原点两

侧，那么这两个数互为相反数；③符号不同的两个数，一定互为相反数；④非负数的相反数等于它本身.其中错误的结论是

(填序号).①③④

1234567891011121314【解析】①有理数a的相反数不一定是负数，如－3的相反数是3，故原

结论错误；②在数轴上，如果两个数所对应的点到原点的距离相等，且位于原点两

侧，那么这两个数互为相反数，故原结论正确；③符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数，故原结论错误；④只有0的相反数等于它本身，故原结论错误.所以错误的结论有①③④.123456789101112131412.

数轴上点A表示的数为－3，B，C两点表示的数互

为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是

⁠.1或5

【解析】因为点A表示的数为－3，点B到点A的距离是2，所以点B表示

的数为－1或－5.因为B，C两点表示的数互为相反数，所以点C表示的

数是1或5.123456789101112131413.

(1)化简下列各数：①－(－5)＝

⁠；②－(＋5)＝

⁠；③－[－(－5)]＝

⁠；5

－5

－5

5

5

④－[－(＋5)]＝

⁠；⑤－{－[－(－5)]}＝

⁠；⑥－{－[－(＋5)]}＝

⁠.－5

(2)根据你所发现的规律，猜想当－5前面有2

024个负号时，化简后的结

果是多少？当＋5前面有2

024个负号时，化简后的结果是多少？解：(2)当－5前面有2

0