安徽财经大学《数学分析B（1）》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《数学分析B（1）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为02、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.3、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/27、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.18、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大10、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，则的值为____。3、设函数，则。4、求函数的单调递增区间为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。2、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且

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