2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用（教师用书）说课稿新人教A版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容为新人教A版选修2-3教材第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第二课时排列的综合应用。主要包括排列的公式、排列的应用以及排列在实际问题中的综合运用。通过本节课的学习，学生将掌握排列的应用方法，并能运用排列解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。通过排列与组合的学习，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用排列公式解决实际问题，提升逻辑思维能力。同时，通过计算和推导过程，锻炼学生的数学运算技能，培养学生的数学应用意识和创新精神。三、教学难点与重点1.教学重点，

①掌握排列的公式及其应用，能够准确计算排列数；

②理解排列在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为排列问题进行求解；

③学会运用排列解决实际问题，如排列组合在实际生活中的应用，如抽奖、排队等问题。

2.教学难点，

①理解排列的概念和排列公式的推导过程，特别是排列数公式的应用；

②能够灵活运用排列公式解决不同类型的实际问题，如限制条件下的排列问题；

③在解决综合问题时，能够合理运用排列与组合的知识，结合其他数学知识进行综合分析。这些难点需要通过实例分析和问题解决来逐步克服，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版选修2-3教材第1章计数原理的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频等多媒体资源，如排列问题的实际应用案例，以帮助学生直观理解排列的概念和应用。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，以便学生在计算排列数时使用。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，让学生在小组合作中探讨排列问题的解决方法。五、教学过程（一）导入新课

1.教师提问：同学们，上一节课我们学习了排列的概念和排列数的计算方法，谁能分享一下排列的定义和计算公式？

（学生回答）

2.教师总结：很好，我们已经掌握了排列的定义和计算公式。今天，我们将进一步学习排列的综合应用，探讨如何在实际问题中运用排列知识。

（二）新课讲授

1.教学内容一：排列的应用实例

a.教师展示一个实际问题：一个班级有5名学生参加数学竞赛，要求选出3名代表，求不同的代表组合方式有多少种？

b.教师引导学生运用排列公式进行计算，并解释计算过程。

c.学生跟随教师一起计算，巩固排列公式的应用。

d.教师点评学生的计算过程，纠正错误，强调排列公式在实际问题中的应用。

2.教学内容二：排列在生活中的应用

a.教师列举一些生活中的排列应用实例，如抽奖、排队、比赛等。

b.教师引导学生思考如何将实际问题转化为排列问题，并运用排列公式解决。

c.学生分组讨论，尝试解决教师提出的排列问题。

d.教师巡视指导，解答学生提出的问题。

3.教学内容三：排列与组合的综合应用

a.教师展示一个综合应用实例：一个班级有10名学生，要从中选出3名学生参加数学竞赛，其中2名是男生，1名是女生，求不同的参赛组合方式有多少种？

b.教师引导学生分析问题，将问题分解为排列和组合两个部分。

c.学生独立完成计算，并解释计算过程。

d.教师点评学生的计算过程，强调排列与组合的综合应用。

（三）课堂练习

1.教师布置课后练习题，让学生巩固本节课所学知识。

2.学生独立完成练习题，教师巡视指导。

（四）课堂小结

1.教师总结本节课的学习内容，强调排列在实际问题中的应用。

2.教师引导学生思考排列与组合在数学学习中的重要性。

3.教师鼓励学生在日常生活中发现排列与组合的应用，提高数学素养。

（五）课后作业

1.完成课后练习题，巩固排列与组合的知识。

2.搜集生活中的排列与组合应用实例，撰写一篇小论文。

3.在班级内分享自己的发现，与同学们共同学习。六、教学资源拓展1.拓展资源：

a.排列与组合的历史背景：介绍排列与组合在数学史上的发展，如17世纪雅各布·伯努利对排列组合的研究，以及18世纪欧拉和拉格朗日对组合数学的贡献。

b.排列与组合在计算机科学中的应用：探讨排列与组合在密码学、算法设计、数据结构等方面的应用，如哈希函数的设计、排序算法的实现等。

c.排列与组合在统计学中的应用：介绍排列与组合在概率论和统计学中的基础角色，如排列的排列数在计算概率分布中的应用。

2.拓展建议：

a.阅读相关数学史资料，了解排列与组合的发展历程，激发学生对数学发展的兴趣。

b.学生可以尝试编写简单的程序，使用排列与组合的概念来解决实际问题，如设计一个抽奖程序。

c.组织学生进行小组研究，探讨排列与组合在统计学中的应用，如分析数据集中不同变量的排列组合关系。

d.引导学生研究排列与组合在艺术和设计领域的应用，例如在图案设计、建筑结构分析等方面。

e.鼓励学生参与数学竞赛或挑战题，如数学奥林匹克竞赛中的排列与组合问题，以提高解题技巧和数学思维能力。

f.通过在线数学论坛或数学俱乐部，与其他学生交流排列与组合的学习心得，分享解题策略和技巧。

g.阅读相关的数学杂志或书籍，如《数学的乐趣》、《数学之美》等，以拓宽视野，增强数学学习的深度和广度。

h.设计一些实际情境的数学问题，让学生运用排列与组合的知识进行解决，如设计一个班级活动的座位安排问题，或者是一个产品包装设计的排列问题。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解排列与组合的应用时，我尝试引入一些真实世界的案例，比如设计一个简单的抽奖程序，让学生通过实际操作来理解排列与组合的实际应用，这样不仅提高了学生的兴趣，也让他们更加直观地感受到了数学的实用性。

2.小组合作学习：我鼓励学生分组讨论，共同解决排列与组合的问题。这种教学方法不仅培养了学生的团队协作能力，还让他们在交流中学会了如何表达自己的思路，这对于他们未来的学习和工作都是非常有帮助的。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解不足：在讲解排列与组合的公式和概念时，我发现一些学生对于抽象的数学符号和概念理解起来比较困难，这需要我在教学中更加注重对概念的直观解释和实例分析。

2.课堂互动不足：虽然我尝试了小组合作学习，但在实际操作中，我发现课堂互动并不充分，有些学生不太愿意参与到讨论中来，这可能会影响他们的学习效果。

3.评价方式单一：目前我主要依赖作业和考试来评价学生的学习成果，这种方式可能无法全面反映学生的学习情况，尤其是对于那些在课堂表现上不太活跃的学生。

反思改进措施（三）

1.加强概念直观化教学：为了帮助学生更好地理解排列与组合的概念，我计划在教学中增加更多的直观教具和实例，比如使用卡片、图表或者实物模型来展示排列与组合的实际应用。

2.提高课堂互动性：我会设计更多互动性的教学活动，比如提问、小组竞赛等，以激发学生的参与热情，同时也会鼓励学生提出问题，这样可以更好地了解他们的学习需求。

3.丰富评价方式：除了传统的作业和考试，我还将引入课堂表现、小组合作成果等多种评价方式，以更全面地评估学生的学习效果。同时，我也会定期与学生进行一对一的交流，了解他们的学习进展和困难，以便及时调整教学策略。八、板书设计1.排列的定义

①排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

②排列的符号表示：A(n,m)或P(n,m)

2.排列数公式

①排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

②公式推导：基于排列的定义，通过数学归纳法或组合的方法推导出排列数公式。

3.排列的应用

①限制条件下的排列：如从特定元素中选取的排列。

②实际问题中