苏科版七年级数学下册复习：探索直线平行的条件（3大考点+7种题型+强化训练）（原卷版）

第01讲探索直线平行的条件（3大考点+7种题型+强化训练）

学习目标

1.能够正确判断同位角、内错角、同旁内角;

2.利用直线平行的条件判断两条直线平行；

3.建立平面图形基本推理和思考能力。

思维导图

知识清单

知识点1：同位角、内错角、同旁内角

1、同位角：如图所示，具有N1和N6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有N2和N5。同位角的特

征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧。

2、内错角：如图所示，具有N1和N3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有/2和N4。内错角的特

征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。

3、同旁内角：具有/I和/4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有/2和/3。同旁内角的特征：

①在被截两直线之间；②在截线的同侧。

知识点2：两条直线平行的条件

两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简称为：同位角相等，两直线平行。

两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简称为：内错角角相等，两直线平行。

两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简称为：同旁内角互补，两直线平行。

知识点3：平行线基本公理

①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行②平行于同一条直线的两条直线平行

题型精讲

题型一：同位角、内错角、同旁内角

【例1】.（2023下•七年级课时练习）如图，/I与N2,/3与/4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成

的什么角？

图①图②

【变式1].（2023下•江苏•七年级专题练习）如图，与N1构成同位角的是（)

C.Z4D.Z5

【变式2】.（2023下•广东河源•七年级期中）如图，a,b,c三条直线两两相交，下列说法错误的是（）

A.N1与N2是同位角B.N2与N4是内错角

C./3与N4是对顶角D.N1与N3是同旁内角

题型二：平行公理的应用

【例2】.（2023上•江苏•七年级专题练习）小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话:

小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线机平行.

小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线，”垂直.

对于两个人的说法，正确的是（）

A.小明对B.小刚对C.两人均对D.两人均不对

【变式1】.（2023上•江苏•七年级专题练习）经过直线。外一点尸的5条不同的直线中，与直线。相交的直

线至少有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

【变式2】.（2023下•江苏宿迁•七年级统考期末）已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若a〃c,

b//c,则。、6的位置关系为.

题型三：平行公理推论的应用

【例3】.（2023上,江苏•七年级专题练习）下列说法中，正确的个数为（）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果。〃6，a//c,那么匕尸。

（3）如果两线段不相交，那么它们就平行

（4）如果两直线不相交，那么它们就平行

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1】.（2023上•江苏•七年级专题练习）已知。〃6,c〃d,若由此得出。〃d,则直线。和c应满足的

位置关系是（）

A.在同一个平面内B.不相交C.平行或重合D.不在同一平面内

【变式2】.（2023上•江苏•七年级专题练习）a、b、c是直线，下列说法正确的是（)

A.若a_Lb,b〃c,贝!|aPcB.若a_Lb,b_Lc,则a_Lc

C.^a//b,b±c,则bPcD.若a〃b,b//c,则aPc

题型四：同位角相等两直线平行

【例4】已知：如图，直线A3与被E尸所截，Z1=Z2.求证：AB//CD.

E.

【变式1】.（2023下•江苏•七年级期中）如图所示，直线AP,3D相交于点C,过点C作射线CE,使得

CD平分NECF.

⑴若ZACE=50°,求NDCF的度数；

(2)连接若/B=NACB,求证：AB//CE.

【变式2】已知：如图，Z1=ZC,N2和ND互余，于点G,求证：AB//CD.

【变式3］（2023下・江苏•七年级期中）如图，在四边形A3CD中，ZABC+ZADC=\S0°,Z3+Z4=90°,

BE,DF分别是/A5C,/ADC的平分线.

A

E

⑴N1与42有什么关系，为什么？

(2)BE,有什么位置关系？请说明理由;

【变式4】.(2023下・江苏南京•七年级南京外国语学校校考期中)请完成下面的推理过程并在括号里填写

推理依据：

ABJ.BC,Nl+N2=90。，N2=N3,BE与DF平行吗?为什么？

解：BE//DF.理由如下：

SABJ.BC(已知)，0ZASC=_°

即N3+N4=_。(_)

又团4+N2=90°(_),

且N2=N3,

0_=_(_)

^\BE//DF(_)

题型五：内错角相等两直线平行

【例5】.(2023下•江苏扬州•七年级校联考阶段练习)如图，直线A3过点C.若N2=80。，ZD=50°,

Z1=Z3,试判断A3与QE的位置关系，并说明理由.

【变式1】.（2022下•江苏常州•七年级统考期末）将下列证明过程补充完整:

己知：如图，点E在AB上，且CE平分0ACZ）,01=02.求证：AB//CD.

证明：E1CE平分EIACD（已知），

002=0（）.

0131=02（已知），

ffll=E（）.

^\AB//CD（）.

【变式2].（2022下•江苏扬州,七年级校联考阶段练习）如图，点6在8上，已知

ZBAG+ZAGD=180°,E4平分/BAG,FG平分NAGC.请说明AE〃GP的理由.

AB

1

cGD

解：因为/BAG+ZAGD=180。(已知)，

ZAGC+ZAGD=180°(),

所以44G=NAGC().

因为E4平分/BAG,

所以N1=；NBAG().

因为尸G平分ZAGC,

所以N2=；,

得4=N2(等量代换)，

所以().

【变式3】.(2023下•七年级单元测试)如图，已知点。在直线AB上，射线OE平分0AoC,过点。作

OD^\OE,G是射线上一点，连接。G,使团OZ)G+aDOG=90。.

⑴求证：^AOE=SODG；

(2)若回OOG=@C,试判断CD与。£的位置关系，并说明理由.

【变式4】.(2023下•江苏无锡,七年级统考期末)如图，点M在CD上，已知乙84〃+乙物0=180。,4£平

分平分NA0C,请说明AE■〃板的理由.

B

解：因为NA4M+/WD=180。(),

ZAMC+ZAMD=180°(),

所以/BAM=/AMC().

因为AE平分N&4M,

所以/l=g(),

因为MF平分/AMC,

所以N2=；,

得(),

所以(),

题型六：同旁内角互补两直线平行

【例6】.(2022下•江苏宿迁•七年级统考期中)如图，直线AB与射线DE相交于点。,

/30£=130。,/0=50。，直线A3与。平行吗？为什么？

【变式1】.(2023下•江苏徐州•七年级统考期末)根据题意将下列空格补充完整:

如图，0DEH+0EHG=18O°,01=02,EIC=0A.

A

H

求证：0AE”=M.

证明：00£>EH+0EHG=18O°

皿）〃（）

ffll=EC（）

02=（两直线平行，内错角相等）

001=02,回。=_

00A=_______

^AB//DF（）

00AE//=0F（）

【变式2].（2023下•江苏扬州•七年级校联考阶段练习）如图，已知AC、BC分别是1区4£>、的

平分线，且/1+N2=NACB.求证：AD//BE.

【变式3】.（2023下•江苏•七年级专题练习）如图，AC与A3、相交于点4、C,AE平分/C4B交

CD于点E,ZACD=4Q°,NB4E=70。.试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由.

题型七：垂直于同一直线的两直线平行

【例7】.（2023•江苏•七年级假期作业）下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.同角的余角互补D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【变式1】.（2023下•江苏•七年级阶段练习）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行

（1）任取两点A,B,画直线A3.

（2）分别过点A,8作直线A3的两条垂线ACBD；则直线AC、即为所求.

老师说："小明的作法正确."请回答：小明的作图依据是.

【变式2】.（2021上•江苏南京•七年级统考期末）在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直

（1）经过点尸画CB的平行线PQ.

（2）过点A,画CB的垂线AM.

（3）过点C,画CB的垂线CN.

（4）请直接写出40、CN的位置关系.

强化训练

一、单选题

1.（2023下・江苏泰州•七年级校联考阶段练习）下列图中Nl,N2不是同位角的是（）

11

1

2.（2023下•江苏•七年级专题练习）如图,NABD与/BDC是（）形成的内错角.

W

BC

A.直线AD、3c被直线3D所截B.直线A3、CO被直线3D所截

C.直线A3、。被直线AC所截D.直线AD、8C被直线AC所截

3.（2023下•江苏无锡•七年级校考阶段练习）如图,与如是同旁内角的是（）

A.02B.03C.04D.05

4.（2023下•江苏苏州•七年级校考阶段练习）如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其

依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

5.（2023下•江苏无锡•七年级校考阶段练习）如图，两直线、。被直线所所截，Zl=70°,下列结

论正确的是（）

AC

BD

A.若？270?,则AB〃CDB.若N5=70°,则4B〃CD

C.若N3=110。，则A_B〃CDD.若/4=70。，则AB〃CD

6.（2023下•江苏,七年级专题练习）如图，在ABC中，点。，E,尸分别在边A3,BC,AC上，则下列

条件中，能判定。石〃AC的是（）

A.Z1=Z2B.Z4+Z5=180°C.Z1=Z5D./2=N5

7.（2023上•江苏•七年级专题练习）若直线a,b,c,d有下列关系，则推理正确的是（）

A.回。〃6,b//c,[3c〃dB.^\a//c,b//d,^\c//d

C.Sa//b,a//c,^\b//cD.Sa//b,c//d,Ela〃c

8.（2023下•江苏•七年级专题练习）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是

A.Z1=Z2B./3=/4

C.ZD+ZACD=180°D.ZD=ZDCE

9.（2023下•江苏南通•七年级统考期末）下列条件：®ZAEC=ZC,②NC=NBFD,③

ZBEC+ZB=180°,其中能判断ABCD的有（）个.

10.（2023下・江苏•七年级专题练习）如图，以下条件能判定4〃4的是（）

二、填空题

IL（2023下•江苏泰州•七年级统考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三

角板画平行线4?、CD,并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说："我做法的

依据是：内错角相等，两直线平行."小妙做法的依据是：.

12.（2023下•江苏扬州,七年级校考阶段练习）如图，请你添加一个条件，使A3〃CD,（只需填上你认为

正确的一个条件），你添加的条件是

13.（2023下•江苏连云港•七年级校考阶段练习）在同一平面内，若“，6,b±c,则。与c的位置关系

是—.

14.（2023下•江苏盐城•七年级统考期中）如图，直线A3、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点尸,

15.（2023下•江苏南京•七年级统考期末）如图，直线c与a,6相交，4=45。，?270?,要使直线。与》

平行，则直线。绕点。顺时针旋转的角度至少是

16.（2023下•江苏苏州•七年级校考阶段练习）如图，在下列四组条件中：①N1=N2,②/3=/4,③

Z.BAC=ZACD,④/BAD+/ABC=180。，能判定AO〃3C的是（填序号）.

AD

14

17.（2023下•江苏盐城•七年级统考期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，Zl=70°,Z2=100°,现将

木棒.、6同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停

止时运动结束，则从开始运动经过秒时木棒a,6平行.

18.（2023下•江苏扬州•七年级校联考期中）如图，直线所上有两点4、C,分别引两条射线AB、CD,

NOCF=60。，/EAB=70。,射线A3、C£＞分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转

动，在射线8转动一周的时间内，使得8与平行所有满足条件的时间=.

三、解答题

19.（2023下•江苏,七年级专题练习）如图，在四边形ABCZ）中，ZADC+ZABC=180°,

ZADF+ZAFD=90°,点E、尸分别在。C、A8上，且BE、。6分别平分0ABC、0A£）C,判断BE、DF是

否平行，并说明理由.

D

AFB

20.（2023•江苏•七年级假期作业）（1）在学习"平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考"栏目，得到

了平行线的判定方法1,即

我们以前己学过用直尺和三角尺画平行线（如图）。

在这一过程中，三角尺起着什名样的作用？

（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明.请根据平行线的判定方法1

证明判定方法3.

已知：如图1,直线A3和直线8被直线EP所截，且Nl+N2=180。.求证：AB//CD.

（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图2,Z2

是直角，那么，都可以通过度量图中已标出的哪个角，来判断两条直轨是否平行？为什么？

图2

21.（2023下•江苏扬州•七年级校联考阶段练习）如图，已知N1=N2,AC平分试说明

DC//AB.

证明：因为AC平分（已知）,

所以4=（角平分线的定义）.

又因为N1=N2（已知）,

所以=（等量代换）.

所以OC〃AB（）.

22.（2023下•江苏南京•七年级统考期末）如图，ZB+ZBAD=180°,Z1=Z2.

求证：AB//CD.（要写出每一步的依据）

23.（2023上•江苏扬州•七年级校考期末）如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1,点

M、N、P、。均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段经过点P.

⑴过点P画线段A3,使得线段满足以下两个条件：①ABEMN；②AB=MN；

（2）过点。画MN的平行线CO,与相交于点