苏科版七年级数学下册复习：幂的运算（7大考点+7种题型+强化训练）（解析版）

第06讲嘉的运算

学习目标

1.能引导学生探索、理解、掌握同底数塞的运算性质，并会用符号表示，知道塞的意义是推导同底数幕的运

算性质的依据；

2.会正确地运用同底数幕乘法的运算性质进行运算；

3.能说出哥的乘方的运算性质，并会用符号表示；

4.使学生能运用幕的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据

5.会正确的运用同底数募除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据

6.明确零指数鼎、负整数指数暴的意义，并能与累的运算法则一起进行运算.

7.进一步运用负整数指数累的知识解决一些实际问题。（科学记数法）

思维导图

同底数恭的除法U科学记数法I

积同底的数乘幕方的I乘法I11负整数指数耗

/运算性质|

I哥的乘方|$一＞|[—4零指数吊

同底数易的乘法

（1）同底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加.

a»'-an^am+n（m,"是正整数）

（2）推广：am-a"-aP=am+n+P（m,n,p都是正整数）

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（广庐）3与（/庐）%（x-y）2与

（x-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相

加.

(3)概括整合：同底数塞的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住

“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数事.

二.塞的乘方与积的乘方

(1)幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.

(/)n=amn(m,〃是正整数)

注意：①幕的乘方的底数指的是累的底数；②性质中“指数相乘”指的是塞的指数与乘方的指数相乘，这里

注意与同底数哥的乘法中“指数相加”的区别.

(2)积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘.

(ab)(〃是正整数)

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算

出最后的结果.

三.科学记数法一表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO。其中lW|a|<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【规律方法】用科学记数法表示有理数尤的规律

X的取值范围表示方法〃的取值n的取值

W^IO4X10〃整数的位数-1

W<1aX10n<10第一位非零数季前所有0的个数落小数点

前的0)

四.科学记数法一原数

(1)科学记数法“X10”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的

数.若科学记数法表示较小的数aX10还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动w位得到原数.

(2)把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学

记数法表示一个数是否正确的方法.

五.同底数塞的除法

同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减.

a'n^an=amnQW0,机，〃是正整数，

①底数aWO,因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;

③应用同底数幕除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什

么.

六.零指数幕

零指数幕：a°=l(aWO)

由根=1,〃心4~〃根=心-加=〃°可推出/=1（aWO）

注意：O°W1.

七.负整数指数然

负整数指数幕：a-P=^LQWO,p为正整数）

ap

注意：①aWO；

②计算负整数指数基时，一定要根据负整数指数塞的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）X（-2）的

错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.

题型精讲

一.同底数塞的乘法（共12小题）

1.（2023春•亭湖区校级月考）计算的结果是（）

A.a6B.a1C.a'D.a12

【分析】根据同底数幕的乘法法则a'"（加与〃为整数）解决此题.

【解答】解：

故选：B.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法法则是解决本题的关键.

2.（2023春•宿城区校级月考）计算：（-a）?•/的结果是（）

A.a®B.a，C--a®D.—a，

［分析】直接利用同底数暴的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：（一

故选：B.

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3.（2023春•清江浦区期末）已知丁=2,x”=3,则/+'的值是（）

A.5B.6C.8D.9

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则化简求出答案.

【解答】解：1xm=2,x"=3,

.•.x"'+"=x"'xV=2x3=6.

故选：B.

【点评】此题主要考查了同底数暴的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

4.（2023春•惠山区期中）如果xn=y,那么我们规定（尤,y）=〃.例如：因为3?=9,所以（3,9）=2.记（4,12）=a,

（4,5）=6,（4,60）=c.则°、。和c的关系是（）

A.ab=cB.ab=cC.a+b=cD.无法确定

【分析】根据题意，得到4"=12,4〃=5,4。=60.再根据同底数募的乘法法则，进而解决此题.

【解答】解：由题意得，4"=12,4"=5,4c=60.

.-.4a-4b=4c.

...4a+z?-4c.

:.a-\-b=c-

故选：c.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法法则是解决本题的关键.

5.（2023春•东台市期中）已知2X8"16=223,则x的值为6.

【分析】根据幕的乘方，可得同底数累的乘法，根据同底数的幕相等，可得指数相等，可得答案.

【解答】解：由题意，得

r>x

2^-25+3%—223

5+3%=23,

解得％=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法，利用新的乘方得出同底数塞的乘法是解题关键.

6.（2023春•江都区期末）优=2,/=3,则〃心的值为6.

【分析】根据嘉的乘方和同底数幕的乘法法则计算即可.

【解答】解：…Q”=2,=3,

=ax•ay,

=2x3，

=6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了新的有关运算.累的乘方法则：底数不变指数相乘.同底数塞的乘法法则：底数不

变指数相加.

7.（2023春•灌云县月考）若x+2=3,则2*-2?的值为8.

【分析】根据同底数塞的乘法进行计算，然后代入求值即可.

【解答】解：x+2=3,

,-.2X-22=2X+2=23=8.

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了同底数塞的乘法法则以及代数式求值，能灵活运用相关运算法则是解此题的关键.

8.(2023春•兴化市月考)我们知道，同底数幕的乘法法则为(其中awO,机、〃为正整数)，

类似地，我们规定关于任意正整数机、，的一种新运算：/'("2)•/(〃)=/(m+〃)(其中〃八w为正整数).

例如，若/(3)=2,则/(6)=f(3+3)=f(3)•/(3)=2x2=4.f(9)=f(3+3+3)=f(3)-f

(3)-f(3)=2x2x2=8.

(1)若/(2)=5,

①填空：f(6)=125；

②当〃2")=25,求〃的值；

(2)若/(a)=3,化简：f(a)-f(2a)-f(3a)/(10a).

【分析】(1)①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；

②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；

(2)结合新的运算，利用同底数累的乘法的法则进行运算即可.

【解答】解：(1)①：/(2)=5,

.•./⑹=/(2+2+2)

=/(2)-f(2)•/(2)

=5x5x5

=125；

故答案为：125；

25=5x5

=f(2)./(2)

=/(2+2),

f(2〃)=25,

:.f(2n)=f(2+2),

2n=4f

.，.〃=2；

(2)-f(2a)

=f(a+a)

=f(a)•/(a)

=3x3

=31+1

=32,

/(3a)

=于(a+Q+a)

=f(a)-/(a)-/(a)

=3x3x3

=31+1+1

=33,

/(10a)=3，

■.f(a)-/(2a)./(3a)-...-/(10a)

=3X32X33X...X310

_3I+2+3+…+10

=3§5.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算.

9.(2023春•仪征市期末)阅读材料，完成问题.

如果"=6,贝lj(a,3=c.例如：32=9,则(3,9)=2.

(1)填空：(4,64)=3，(-2,1)=,(-3,--)=；

27

(2)试说明(5,3)+(5,7)=(5,21).

【分析】(1)根据材料提供的规定，套入计算即可；

(2)根据材料提供的运算规定，进行验证即可.

【解答】解：(1)43=64,

(4,64)=3；

(-2)0=1,

(-2,1)=0,

故答案为：3,0,-3.

(2)设(5,3)=x,(5,7)=y,(5,21)=z,

；5=3,5'=7,5Z=21,

.-.5X-5T=3x7=21,

.-.5x+>=5\

:.x+y=z，

即：(5,3)+(5,7)=(5,21).

【点评】本题考查了同底数幕的乘法，读懂题意规定是作对该题的前提.

10.(2023春•东台市月考)如果/=3,那么我们规定(a,b)=c,

例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：(3,27)=3；

(2)1己(3,5)=。，(3,6)=1,(3,30)=c,求证:a+b=c.

【分析】(1)根据33=27和新定义的运算法则可得答案；

(2)根据新定义可知3"=5,3"=6,3°=30,根据同底数募的乘法法则，可知3。=30=5x6=3"x3"=3a+b,

即可证明a+6=c.

【解答】解(1)33=27,

(3,27)=3,

故答案为：3；

(2)证明：(3,5)=a,(3,6)=6,(3,30)=c,

.-.30=5,3"=6,3。=30,

-30=5x6=3。*3"=3"",

：.3a+b=y,

:.a+b=c.

【点评】本题考查新定义运算和同底数幕的乘法，解题的关键是掌握同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

11.(2023春•漂阳市校级月考)某学习小组学习了累的有关知识发现：根据知道。、"7可以求。的

值.如果知道a、6可以求机的值吗？他们为此进行了研究，规定：若/'=6,那么T(a,b)=〃2.例如3'=81,

®么7(3,81)=4.

(1)填空：7(2.32)=5；

(2)计算：T(1,27)+T(-2,16)；

(3)探索T(2,3)+T(2,7)与T(2,21)的大小关系，并说明理由.

【分析】(1)根据乘方的定义解决此题.

(2)根据乘方的定义解决此题.

(3)根据乘方的定义以及同底数募的乘法解决此题.

【解答】解：⑴25=32,

.17(2,32)=5.

故答案为：5.

(2)-(-)-3=27,(一2>=16,

r(|,27)=-3,T(-2,16)=4.

T(g,27)+T(-2,16)=-3+4=l.

(3)T(2,3)+T(2,7)=T(2,21),理由如下：

设T(2,3)=〃z,T(2,7)=n.

2m=3,2"=7.

...2"，2=2"""=21.

/.T(2,21)=m+n.

/.T(2,3)+T(2,7)=T(2,21).

【点评】本题主要考查乘方、同底数累的乘法，熟练掌握乘方的定义、同底数累的乘法法则是解决本题的关

键.

12.(2023春•泰兴市校级月考)规定两正数a,b之间的一种运算记作L(a,b),如果ac=b,那么L(a,b)=c.

例如：因为3?=9,所以L(3,9)=2.

小明在研究这种运算时发现一个结论：L(a,")=L(a,鼠).

n

小明给出了如下的证明：

设L{a,rri)=x,L(a,ri)=y,

由规定，得。"=根，ay=ny

/.—=ax^ay=a(x'y),

n

—)=x—y9

n

L(a,一)=L(a,m)—L(a,n).

n

请你解决下列问题：

(1)填空：L(2,16)=4,L(,36)=-2；

(2)证明：L(3,5)+L(3,8)=£(3,40)；

(3)如果正数a、m>n,满足L(a,机)=光—2,L(a,n)=3x—6,L(a,mn)=2x+2,求x.

【分析】(1)根据新定义求解；

(2)根据新定义，结合同底数幕的运算证明；

(3)根据新定义，结合同底数幕的运算列出方程求解.

【解答】解：(1)24=16,

/.£(2,16)=4,

1

「96,

£(1,36)=-2；

故答案为：4,—；

6

(2)证明：设£(3,5)=x,L(3,8)=y,

由规定，得3"=5,3)=8,

.•.40=5乂8=3"3、=/叫

/.£(3,40)=%+),

「.£(3,40)=L(3,5)+L(3,8)；

(3)•L(a,m)=x—2,L(a,ri)=3x—6,L(a,mn)=2x+2,

.,.ax—2=m,a3x—6=n,mn=a2x+2,

...msen=aJx+2=a-X-2-a„3x-6=a-4X-8,

2x+2=4x—8,

解得：x=5.

【点评】本题考查了同底数塞的运算，理解新定义是解题的关键.

二.哥的乘方与积的乘方(共10小题)

13.(2023春•兴化市月考)计算：(a2b)3=_a6b3

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的易相乘；募的乘方,

底数不变指数相乘计算.

【解答】解：(1)3=(〃)3/=.

故答案为：a6b3.

【点评】本题主要考查积的乘方的性质，募的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.

14.(2023春•淮阴区期中)化简(。2)3的结果为()

A.a5B.a6C.a8D.a9

【分析】利用幕的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：(/)3=£

故选：B.

【点评】本题主要考查幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

15.(2023春•玄武区期中)计算(dyy的结果是()

A.X，B.Xsy2C.x6/D.x3y2

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

【解答】解：(dy)2=x6y2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了积的乘方运算，掌握运算法则是关键.

16.(2023秋•新吴区校级月考)(-0.25)2023x42024

【分析】运用幕的乘方与积的乘方的运算法则转化代数式为(-0.25)期3X42°24=(_J_X4)2°23X4,然后计算即

4

可.

【解答】解：(-0.25产23X42°24

=(-0.25)2023X42023X4

=(_1X4)2023X4,

=-1x4

=-4.

【点评】本题考查了塞的乘方与积的乘方的运算法则，塞的乘方法则：底数不变，指数相乘.(/')"=4饷(相，

〃是正整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.(〃是正整数).

17.(2023春•涟水县期末)计算(_g严3x(_2严4=__2_.

【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：(-g产3/(_2严4

=(_1)^3X(_2)2023><(_2)

=[(-1)X(-2)]2023X(-2)

=12023X(-2)

=1x(-2)

=—2.

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.(2023春•海州区期末)已知，=2,ay=3,^ax+2y=18.

【分析】把“ay根据同底数塞的乘法的逆运算进行变形，对于。2了要化成(/)2,再把已知代入.

【解答】解：优+"=优簿”==2x3?=18，

故答案为：18.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法和幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法

则的逆用.

19.(2023春•滨湖区校级月考)若2,=5,4>=3,则2*〉的值为15.

【分析】根据嘉的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幕的除法，可得答案.

【解答】解:2x+2y=T-(2V)2=2X-4V=5x3=15,

故答案为：15.

【点评】本题考查了同底数暴的除法，先化成要求的形式，再进行同底数累的除法.

20.(2023春•天宁区校级期中)计算：(-0.125严3x82022=__o.i25_.

【分析】利用积的乘方的逆运算进行求解即可.

［解答］解：(-O.125)2022x82022x(-0.125)

=(-0.125x8产2x(-0.125)

=(-l)2022x(-0.125)

=-0.125.

故答案为：—0.125.

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握与灵活运用.

21.(2023春•高港区月考)(1)已知a"'=3,a"=2,求产+2"的值.

(2)已知2*+3.3A3=621,求x的值.

【分析】(1)利用同底数幕的乘法的法则及幕的乘方的法则进行求解即可；

(2)利用积的乘方的法则进行求解即可.

【解答】解：(1)当。"'=3,0"=2时，

^3m+2n

=aimxa2n

=(«ra)3x(a")2

=33x22

=27x4

=108；

(2)2A+3-3V+3=62X-4,

(2x3)Y+3=62i,

6*+3_^2x—4

了.％+3=—4,

解得：x=7.

【点评】本题主要考查哥的乘方与积的乘方，同底数事的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运

用.

22.（2023春•大丰区月考）若a'"=。"（。>0且a*1,加、”是正整数），贝！]〃z=".利用上面结论解决下面

的问题：

（1）如果2+8"•16*=2、,求x的值；

（2）如果2"+2"1=24,求x的值;

【分析】（1）根据累的乘方运算法则把8,与16工化为底数为2的基,再根据同底数累的乘除法法则解答即可；

（2）根据同底数累的乘法法则把2.+2前=24变形为2、⑵+2）=24即可解答.

【解答】解：（1）2-16%=2（23）x-（24）r=2-23X-24%=21-3x+4,:=25,

1—3x+4x=5,

解得x=4；

X+2X+1

（2）2+2=24,

...2"+2）=24,

.•2=4,

:.x=2.

【点评】本题主要考查了同底数塞的乘除法以及幕的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幕的乘方与积

的乘方对式子进行变形.

三.科学记数法一原数（共2小题）

23.（2023春•吴江区期中）用小数表示2x107为0。02.

【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数〃的正负.”为正时，小数点向右移动”

个数位；,为负时，小数点向左移动|〃|个数位.

【解答】解:用小数表示2x10-3的结果为0.002.

故答案为：0.002.

【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法axl（T表示的数，“还原”成通常表示的数，

就是把。的小数点向左移动，位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个

互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.

24.（2023春•苏州期中）已知空气的单位体积质量为1.24x10-3克/厘米3,].24><10一3用小数表示为（）

A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124

【分析】科学记数法的标准形式为ax10"&|a|<10,”为整数）.本题把数据“1.24x10-3中1.24的小数点

向左移动3位就可以得到.

【解答】解：把数据“1.24x10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124.故选。.

【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.

将科学记数法axlCT表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把。的小数点向左移动〃位所得到的数.

把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数

法表示一个数是否正确的方法.

四.科学记数法一表示较小的数（共2小题）

25.（2023春•宜兴市期中）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的

重量其实很轻，只有0.00003依左右，0.00003用科学记数法可表示为

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中L,|a|<10,〃为整数.确定，的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，〃是正整数；

当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：0.00003=3xl0~5.

故答案为：3x103.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO”的形式，其中L,|。|<10，"为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

26.（2022秋•如东县期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用

科学记数法表示为（）

A.7x10-9B.7x10^C.0.7x109D.0.7x10^

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7x10-9.

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中L,|a|<10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

五.同底数塞的除法（共4小题）

27.（2023春•广陵区期中）已知2"+4"=8,则a-26的值是3.

【分析】根据哥的乘方运算法则可得4"=2?",再逆向应用同底数累的除法法则解答即可.同底数募的除法

法则：底数不变，指数相减.

【解答】解：,2"+4=2"+2?"=2r=8=23,

.,.a—2b=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了同底数塞的除法以及幕的乘方，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

28.（2023春•无锡期末）若优计"=8,amn=2,则/=4.

【分析】根据同底数幕的除法法则计算即可.

【解答】解：am+n=8,amn=2,

...a"'+"+a»-"=a"=8+2=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了同底数幕的除法，熟知：同底数幕相除，底数不变，指数相减.

29.(2023春•高港区月考)(1)若d=2,an=3,求俨一筋的值；

(2)若/=2，=16,求x+2y的值；

(3)已知p=5，,q=7',试用含4的式子表示35”.

【分析】(1)利用同底数哥的除法的法则及累的乘方的法则进行求解即可；

(2)利用幕的乘方的法则可求得x与y的值，再代入所求的式子运算即可；

(3)利用哥的乘方与积的乘方的法则进行求解即可.

【解答】解：(1)当。"'=2,优=3时,

Q3/K-2〃

=("">+(屋)2

=23<32

=8+9

_8.

一,

9

(2)%4=2y=16,

.-.x4=2y=24,

:.x-±2,y=4,

.,.当x=2时，x+2y=2+2x4=10；

当x=-2时，x+2y=-2+2x4=6；

(3)1p=5,,q=[5,

3535

=(5x7)35

=535X735

=(57)5X(75)7

=PW.

【点评】本题主要考查同底数塞的乘法，塞的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运

用.

30.(2023春•广陵区期中)已知：2"'=3,2"=5.求：

(1)23"的值；

(2)23m~2"的值.

【分析】（1）原式利用幕的乘方运算法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用同底数幕的除法，以及幕的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：⑴♦.2=3,

二原式=（2.）3=27；

(2)-2'"=3,2"=5,

原式=（2"）3+（2"）2=27+25=石.

【点评】此题考查了同底数累的除法，以及累的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

六.零指数嘉（共2小题）

31.（2023春•宿豫区期末）计算（-；）°=（）

A.-B.--C.1D.0

22

【分析】直接利用零指数哥的性质得出答案.

【解答】解：（一｝°=1,

故选：C.

【点评】此题主要考查了零指数募，正确把握相关性质是解题关键.

32.（2023春•天宁区校级期中）若（2。-1）°=1成立，。的取值范围是

【分析】根据零指数塞：可得。-I/O,再解即可.

【解答】解：（2“-1）°=1成立，

2a—1w0,

1

。w一，

2

故答案为：a^—.

2

【点评】此题主要考查了零指数累，关键是掌握*=1（。/0）.

七.负整数指数累（共3小题）

33.（2023春•无锡期末）计算4T的结果为（）

A.-4B.--C.4D.-

44

【分析】根据负整数指数幕计算公式直接进行计算即可.

【解答】解：4*=-.

4

故选：D.

【点评】此题主要考查了负整数指数幕，关键是掌握才。=，(4*0).

34.(2023春•吴江区校级期中)如果。=-3咒，=(_#,c=(_l)°,那么。，b,c三数的大小为()

A.a<c<bB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【分析】利用负整式指数幕的性质、零次幕的性质分别进行计算即可.

【解答】解：a=-y2=--,

9

b=(-1)-2=9；

c=，=l，

9

:.a<c<b,

故选：A.

【点评】此题主要考查了负整数指数幕，以及零次幕，关键是掌握负整数指数幕：ap=—{a^Q,p为正

ap

整数)，零指数暴：*=l(aw0).

35.(2023春•兴化市月考)计算：(-1f2+(-1)2023+(^--3.14)°-1-31.

【分析】根据负整数指数塞的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幕的性质和绝对值的意义进行计算

即可.

【解答】解：(-1)-2+(-1)2023+-3.14)°-1-31

=(-2)2+(-1)+1-3

=4-1+1-3

=1.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幕的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幕的

性质和绝对值的意义是解答此题的关键.

强化训练

选择题(共10小题)

1.(2023春•鼓楼区期末)下列各式运算正确的是()

A.a2+2a3=3a5B.a1-ai=a6C.(-a2)4=-t78D.a8=a6

【分析】根据同类项，同底数幕乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，同

底数幕相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、/与/不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、a2-a3=a2+3=a5,故本选项不符合题意；

C、应为(-/)4=(_1)78=48,故本选项不符合题意；

D、as^-a2=as-2=a6,故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数塞乘法，同底数暴的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是

解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并.

2.(2023春•高新区期末)中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也

是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14

纳米夫质EET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路

的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为()

A.1.4x10-7B.14x107C.1.4x10-8D.1.4xl0-9

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axKT,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数鼎，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000000014=1.4xl0-8.

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r,其中L,|a|<10，〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.(2023春•亭湖区校级期中)下列运算结果最大的是()

A.(1)2B.2°C.2TD.(-2)2

【分析】将各数化简即可求出答案.

【解答】解：《)2=：,2。=1,2-=g,(-2)2=4,

故选：D.

【点评】本题考查实数，解题的关键是正确理解零指数累以及负整数指数暴的意义，本题属于基础题型.

4.(2023春•宿迁期中)方程31=27,2工=4日，则x-y=()

A.1B.0C.1.5D.2

【分析】直接利用事的乘方运算法则得出x的值，进而得出答案.

【解答】解：,=27,2'=4>T,

x—1=3,x=2(y—1)9

解得：x=4,y=3,

故尤_y=4_3=l.

故选：A.

【点评】此题主要考查了幕的乘方运算，正确将已知变形是解题关键.

5.(2023春•祁江区月考)若2,=5,2,=3,则Z?”的值为()

A.13B.28C.30D.75

【分析】根据同底数塞相乘以及幕的乘方的逆用，求解即可.

【解答】解：22%+-v=22xx2y

=(2')2X2V

=52X3

=75,

故选：D.

【点评】此题考查了同底数募相乘以及哥的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握同底数幕相乘以及累的乘方

的运算法则.

6.(2023春叶B江区期中)下列各式中，计算结果等于/的是()

A.a2-a4B.(a2)4C.a2+a4D.a16a2

【分析】根据同底数幕乘法、哥的乘方、合并同类项以及同底数基除法的运算法则计算即可.

【解答】解：A、cr-a4=a6,故选项不符合题意；

B、(a2)4=as,故选项符合题意；

C、/和/不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；

D、"6+片="4,故选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了同底数哥乘法、累的乘方、合并同类项以及同底数累除法的运算法则，解题的关键是熟

练掌握相关的运算法则.

7.(2023春•东台市月考)下列运算正确的是()

A.a3-a4=B.(a3)2=a5C.(a2b3y=a4b5D.a1ex,—a4

【分析】根据同底数累的乘法，哥的乘方，积的乘方，同底数塞的除法法则逐一判断正误.

【解答】解：A.a3-a4=a7,故选项A不正确，不符合题意；

B.(a3)2=a6,故选项3不正确，不符合题意；

C.(”63)2=。％6,故选项。不正确，不符合题意；

D.a1a3=a4,故选项。正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法，幕的乘方，积的乘方，同底数幕的除法法则，掌握相应的运算法则准

确计算是关键.

8.(2023春•东台市期中)下列各式中，计算结果为小的是()

A.(-a2)xt756B.a2x(-a)5C.(-a5)2D.(-(z2)5

【分析】根据累的乘方与积的乘方的法则，同底数募的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：(-«2)xa5=-a10,

选项A不符合题意；

a2x(—a)5=a2x(—a5)=—a10,

二选项3不符合题意；

(-a5)2=«10,

选项C符合题意；

.(-a2)5=-a10,

选项D不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，熟练掌握幕的乘方与积的乘方的法则，同底数

事的乘法法则是解决问题的关键.

9.(2023春•句容市月考)下列计算正确的个数是()

(1)(2)(1-0.25)°=1；(3)(-0.1)3=-——；(4)a2+a2=2a4；(5)⑹

41000

(-34+3尤=9/.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据同底数幕的除法，零指数暴，有理数的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，单项式除以单项

式逐项分析判断即可求解.

【解答】解：⑴。4"=1(。片0),故⑴错误；

(2)!-0.25=0,，(L-0.25)°无意义，故(2)错误；

44

(3)(-0.1)3=-——,故(3)正确；

1000

(4)a2+a2=2a2,故(4)错误；

(5)a2'a3=a5,故(5)错误；

(6)(-3X)3-3X=-9X2,故(6)错误；

故选：A.

【点评】本题考查了同底数幕的除法，零指数幕，有理数的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，单项式除

以单项式，熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.（2023春•东台市月考）下列计算正确的是（）

A.m'.m3=2m3B.（m5）2=zn7C.m2；m=mD.（m2n）3=n^n

【分析】用同底数累的乘法可以验证A选项，用累的乘方可以验证3选项，用同底数累除法可以验证C选

项，用积的乘方可以验证。选项，

【解答】解：4.加=租6,因此A选项不符合题意，

（环）2=加。，因此3选项不符合题意，

m24-m-m,因此C选项符合题意，

（根2〃）3=相6“3,因此。选项不符合题意，

故选：C.

【点评】考查同底数募的乘法、塞的乘方、同底数塞除法、积的乘方等知识，掌握运算性质是正确解答的关

键.，

二.填空题（共8小题）

11.（2023春•鼓楼区期末）计算：（B『+（万一2）。=3.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及零指数哥的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=2+1

=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了负整数指数累的性质以及零指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.

12.（2023春叶B江区月考）若优=2,ay=5,则优=春.

【分析】原式逆用同底数暴的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：ax=2,ay=5,

ax+y=ax»ay=2x5=10,

故答案为：10

【点评】此题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.（2023春•工业园区校级月考）若加+3〃-4=0,则3'"-27"=81.

【分析】先化简己知等式可得加+3〃=4,再化简所求式子得然后代入计算可得答案.

【解答】解：〃7+3〃一4=。,

:.m+3n—4,

3ra-27"=T-33"=3w+3n=34=81.

故答案为：81.

【点评】此题考查的是幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.

14.（2023春•广陵区期中）计算（-0.12春=8.

【分析】根据幕的乘方运算以及积的乘方运算即可求出答案.

【解答】解：原式=（一"y畋xgzM

=（-8X1）2000X8

=1x8

=8.

【点评】本题考查幕的乘方运算以及积的乘方运

算，解题的关键是熟练运用嘉的乘方运算以及积

的乘方运算法则，本题属于基础题型.

17

15.（2023春•连云区校级月考）已知""=2,屋=3,ap=5,则产+"一。的值是—.

一5一

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则、幕的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案.

【解答】解：a'"=2,an=3,ap=5,

2m+np

a-=（屋）2'/"

=22X3-?5

12

故答案为：

5

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除运算、塞的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

16.（2023春•苏州月考）某桑蚕丝的直径约为0.000016,将“0.000016米”用科学记数法可表示为_1.6*10-5

米.

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000016米=1.6x10-5.

故答案为：1.6x10-5.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axKT,其中〃为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17.（2023春•兴化市月考）计算：（K）2022x（—2.4）2°23=__m^_•

【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

=T《产x（与

=（-D2022X（-y）

12

=---.

5

故答案为：-U.

5

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.(2023春•鼓楼区期末)已知3"=6,3"=2,则3?所〃的值为18.

【分析】根据同底数幕的除法的逆运算即可进行计算.

【解答】解：32"-〃=32"+3"=6?+2=18.

故答案为：18.

【点评】本题考查了同底数累的除法，解决本题的关键是掌握同底数募的除法法则.

三.解答题(共8小题)

19.(2023春•淮安区校级期末)计算：(-3尸一(3.14-万)°-(0.125严2><(-8严2.

【分析】运用负整数指数幕，零指幕，积的乘方以及实数的运算法则处理.

［解答］解：(-1r3-(3.14-万)°-(O.125)2022x(-8)2022

=(-2-1)-3-1-(0.125)期,x82022

=-8-l-(O.125x8)2022

=-8-1-1

=-10.

【点评】本题考查早的运算法则，实数的运算，掌握相关法则是解题的关键.

20.(2023春•泰兴市校级月考)求等式中x的值：32x92x+1-2r+1=81.

【分析】根据募的乘方与积的乘方法则及同底数暴除法法则将等式左右两边都化成底数为3的哥的形式,

进而得出关于x的方程，解方程即可得出答案.

【解答】解：3?x92㈤+27加=81,

32*(32严+(33严=81,

,-.32X34X+24-33X+3=34,

.Q4X+4,Q3X+3_Q4

..D~3—3j

.34%+4-(3x+3)_34

4x+4—(3%+3)=4，

/.x=3.

【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方法则及同底数幕除法，掌握幕的乘方与积的乘方法则及同底数幕除

法法则是解题的关键.

21.(2023春•兴化市月考)(1)已知a"'=3,2=4,求a2m+3"的值;

(2)已知9向一3.=72,求〃的值.

【分析】(1)利用幕的乘方与积的乘方，同底数募的乘法求解即可;

(2)利用幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法求解即可.

【解答】解：(1)a2m+3n

=a2m-a3"

=(d")03)3

=32X43

=576；

(2)，9"+|-32"=72,

.•9x9-9"=72,

8x9"=72,

.,.n=l.

【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，做题关键是掌握塞的乘方与积的乘方，同底数

赛的乘法法则.

22.(2023春•灌云县期中)已知暧=2,屋=4,d=32(aw0).

(1)求*+2E的值；

(2)求左一3，%—”的值.

【分析】(1)首先求出/，"=23,«2"=42=24,〃=32=25,然后根据同底数幕的乘法、除法法则计算即可；

(2)首先求出。"3吁〃的值是1；然后根据。。=1,求出左—3%-〃的值是多少即可.

【解答】解：(1)•-a3m=23,a2n=42=24,ak=32=2^,

.^3m+2n-k

=a}m-a2n^ak

=23-24H-25

_C3+4-5

=22

=4；

(2)^k—3m—n=25+23—=2°=l=a°,

:.k—3m—n—Q，

即左一3〃7—〃的值是0.

【点评】（1）此题主要考查了同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握.

（2）此题还考查了同底数幕的除法法则：同底数哥相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握.

（3）此题还考查了累的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①