2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程说课稿 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程说课稿（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2节介绍了配方法解一元二次方程。本节课是配方法的第一课时，主要讲解根据平方根的意义解一元二次方程。这一节与课本内容紧密相关，通过配方法，学生可以更好地理解一元二次方程的解法，为后续学习打下基础。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过配方法的学习，引导学生从具体问题中抽象出一元二次方程的一般形式，理解方程的解与系数之间的关系。

2.培养逻辑推理能力：通过配方法求解一元二次方程，训练学生运用逻辑推理，逐步推导出方程的解。

3.提升数学建模能力：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用配方法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

4.增强数学运算能力：通过配方法的学习，提高学生对平方根、加减乘除等基本数学运算的熟练程度。三、教学难点与重点1.教学重点，

①掌握根据平方根的意义解一元二次方程的配方法步骤，包括提取公因式、完成平方、开平方根等；

②能够灵活运用配方法解决不同类型的一元二次方程，包括含参一元二次方程和实际问题中的方程。

2.教学难点，

①理解配方法的原理，即通过完成平方将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积，并认识到这是求解一元二次方程的基础；

②在实际操作中，正确处理方程中的系数，尤其是在系数不为1时，如何通过乘以适当的数来提取公因式；

③掌握如何判断一元二次方程是否有实数解，以及如何通过配方法直接找到实数解；

④将配方法应用于解决实际问题，理解配方法在实际问题中的应用价值。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新版的湘教版九年级数学上册教材，以便跟随课堂学习内容。

2.辅助材料：准备与配方法相关的图片、图表，以及能够演示一元二次方程解法变化的动画视频，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器等计算工具，以便学生在课堂上进行相关计算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；同时，确保教室光线充足，便于学生观看多媒体资源。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们遇到过需要解一元二次方程的问题吗？它是如何出现在我们的生活中的？”

展示一些生活中需要解一元二次方程的实际问题，如计算物品折扣、解决物理问题等，让学生初步感受一元二次方程的魅力。

简短介绍一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其主要组成元素或结构：系数、未知数、常数项。

详细介绍一元二次方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解方程的结构。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的含有平方根的一元二次方程案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元二次方程的应用范围和解决策略。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个含有平方根的一元二次方程进行讨论。

小组内讨论该方程的解法，如何通过配方法找到方程的解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，包括方程的解和求解过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括方程的解和求解过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、配方法的应用等。

强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。

布置课后作业：让学生尝试自己解决几个含有平方根的一元二次方程，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的历史背景介绍：通过查阅相关历史资料，了解一元二次方程的起源和发展历程，以及它在数学史上的重要地位。

-一元二次方程在实际生活中的应用案例：收集并整理一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动、电路设计、经济增长模型等。

-一元二次方程的图形表示：利用图形计算软件或手绘方式，展示一元二次方程的图像，帮助学生直观理解方程的几何意义。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读关于一元二次方程的科普文章，了解方程的起源和发展，以及它在不同领域的应用。

-布置课后作业，让学生尝试解决实际生活中的问题，如设计简单的电路图，应用一元二次方程计算物体的运动轨迹等。

-组织学生进行小组合作，共同探讨一元二次方程在各个领域的应用，并撰写研究报告。

-引导学生利用网络资源，如数学论坛、教育网站等，查找更多关于一元二次方程的学习资料和视频教程。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过解决复杂的数学问题，提升对一元二次方程的理解和应用能力。

-设计一些开放性问题，让学生在课外时间进行思考和研究，如探究一元二次方程的根与系数之间的关系，以及方程解的性质等。

-引导学生关注数学与其他学科的交叉点，如一元二次方程在物理学中的应用，激发学生对跨学科学习的兴趣。

-鼓励学生参与数学社团或兴趣小组，与其他同学交流学习心得，共同提高数学素养。

-布置一些有趣的数学游戏，如解一元二次方程的寻宝游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。七、板书设计1.一元二次方程的定义

①一元二次方程

②形式：ax²+bx+c=0（a≠0）

③系数：a、b、c

2.一元二次方程的解法——配方法

①提取公因式

②完成平方

③开平方根

④化为两个一次因式的乘积

3.配方法的步骤

①确定a的值，确保a≠0

②提取公因式，使方程左侧成为完全平方形式

③开平方根，得到方程的解

④化简，得到最终解

4.一元二次方程的解的意义